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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-24-2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2各角的终边与角 的终边的关系角2k(kZ Z)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角 2 2图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ Z) 2 2正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_2 / 15余弦cos_cos
2、_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【知识拓展】1诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限2同角三角函数基本关系式的常用变形：(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若 ， 为锐角，则 sin2cos21.( )(2)若 R，则 tan 恒成立( )(3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( )(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，
3、符号看象限” ，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化( )1(2015福建)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )A. B C. D5 12答案 D3 / 15解析 sin ，且 为第四象限角，cos ，tan ，故选 D.2(2016临安中学模拟)计算：sin cos 等于( )A1 B1C0 D.32答案 A解析 sin sin()sin ，cos cos(2)cos ，sin cos 1.3(2016绍兴柯桥区二模)已知 sin cos ，(0，)，则 tan 等于( )A B3 4C. D.3 4答案 A解析 由 sin cos ，得 2sin
4、 cos ，(sin cos )2，又 (0，)，sin 0，cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(2)(1tan2)(1sin2)(1)cos2cos21.思维升华 (1)利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角 的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.5 /
5、15已知 sin cos ，(0，)，则 tan 等于( )A1 B22C. D1答案 A解析 由Error!消去 sin 得 2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又 (0，)，tan tan1.题型二 诱导公式的应用例 2 (1)(2016杭州模拟)已知 f(x)，则 f()_.(2)已知 A(kZ)，则 A 的值构成的集合是( )A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案 (1)1 (2)C解析 (1)f(x)tan2x，f()tan2()tan21.(2)当 k 为偶数时，A2；当 k 为奇数时，A2.A 的值构成的集合是2，26 / 15思维升华
6、 (1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含 2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2 的整数倍的三角函数式中可直接将 2 的整数倍去掉后再进行运算，如 cos(5)cos()cos .(1)化简：_.(2)(2016南京模拟)已知角 终边上一点 P(4,3)，则的值为_cos2sincos112sin92答案 (1)1 (2)3 4解析 (1)原式tan cos sin22cos3sin3tan cos cos cos sin 1.(2)原式tan ，根据三角函数的定义得 tan .题型三 同角三角函数关
7、系式、诱导公式的综合应用例 3 (1)已知 为锐角，且有 2tan()3cos()50，tan()6sin()10，则 sin 的值是( )A. B.3 777 / 15C. D.1 3答案 C解析 2tan()3cos()50 化简为2tan 3sin 50，tan()6sin()10 化简为tan 6sin 10.由消去 sin ，解得 tan 3.又 为锐角，根据 sin2cos21，解得 sin .(2)已知0，cos x0，sin xcos x0，cos x0，故 sin xcos x.思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使
8、用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响已知 sin，则 sin()等于( )A. B3 5C. D4 5答案 D解析 由已知 sin，得 cos ，sin ，sin()sin .7分类讨论思想在三角函数中的应用典例 (1)已知 sin ，则 tan()_.9 / 15(2)(2016湛江模拟)已知 kZ，化简：_.sinkcosk1 sink1cosk思想方法指导 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论解析 (1)sin 0， 为第一或第二象限角tan()tan cos si
9、n .当 是第一象限角时，cos ，原式.当 是第二象限角时，cos ，原式.综上知，原式或.(2)当 k2n(nZ)时，原式sin2ncos2n1 sin2n1cos2nsincos sincos 1；当 k2n1(nZ)时，原式sin2n1cos2n11 sin2n11cos2n1sincos sin cos1.10 / 15综上，原式1.答案 (1)或 (2)11(2016宁波模拟)已知 cos ，(0，)，则 tan 的值等于( )A. B.3 4C D3 4答案 B解析 (0，)，sin ，由 tan ，得 tan .2已知 tan()，且 (，)，则 sin()等于( )A. B4
10、 5C. D3 5答案 B解析 由 tan()，得 tan ，(，)，由及 (，)，得 cos ，而 sin()cos .3若角 的终边落在第三象限，则的值为( )2sin 1cos2A3 B3C1 D111 / 15答案 B解析 由角 的终边落在第三象限，得 sin 0，cos 0，故原式123.4若 sin()2sin()，则 sin cos 的值等于( )A B1 5C.或 D.2 5答案 A解析 由 sin()2sin()，可得 sin 2cos ，则 tan 2，sin cos .5已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 017)的值为( )A1
11、B1C3 D3答案 D解析 f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.12 / 15*6.(2016揭阳模拟)若 sin ，cos 是方程 4x22mxm0的两根，则 m 的值为( )A1 B15C1 D15答案 B解析 由题意知 sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得 m1，又 4m216m0，m0 或 m4，m1.7已知 为钝角，sin()，则 sin()_.答案 74解析 因为 为钝角，所以 cos()，所以 s
12、in()cos()cos().8若 f(cos x)cos 2x，则 f(sin 15)_.答案 32解析 f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos(18030)cos 30.9已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2xy0 上，则_.答案 213 / 15解析 由题意可得 tan 2，原式2.10(2016宁波模拟)已知 为第二象限角，则cos sin _.答案 0解析 原式cos sin sin2cos2 sin2cos sin ，因为 是第二象限角，所以 sin 0，cos 0，sin Acos A，sin A，cos A，故 tan A.*13.已知 f(x)(nZ)(1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f()f()的值解 (1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，f(x)cos22kxsin22kx cos22 2k1xcos2xsin x2 cos x2sin2x；当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，f(x)cos22k1xsin22k1x cos22 2k11xcos22kxsin22kx cos22 2k1xsin2x，综上得 f(x)sin2x.15 / 15(2)由(1)得 f()f()sin2sin21 006 2 014sin2sin2()sin2cos21.
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