高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第五节指数与指数函数教师用书理.doc

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1、- 1 -第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型。2016，全国卷，6,5 分(指数函数比较大小)2015，山东卷，2,5 分(指数函数单调性)2015，江苏卷，7,5 分(解指数不等式)2014，江苏卷，5,5 分(指数求值)直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用，或以指数函数为载体与

2、函数方程、不等式等内容交汇命题。- 2 -微知识 小题练自|主|排|查1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1 且nN N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数(a0)na负数没有偶次方根(2)两个重要公式Error!nan()na(注意a必须使有意义)。nana2有理数的指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂：a(a0，m、nN N*，且n1)；m nnam负分数指数幂：a (a0，m、nN N*，且n1)。m n1amn1nam0 的正分数指数幂等于

3、 0,0 的负分数指数幂无意义。(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r，sQ Q)；(ar)sars(a0，r，sQ Q)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ Q)。3指数函数的图象与性质yaxa10a1- 3 -图象定义域R R值域(0，)(1)过定点(0,1)(2)当x0 时，_y1；x0 时，0y1(2)当x0 时，0y1；x0 时，y1性质(3)在 R R 上是增函数(3)在 R R 上是减函数微点提醒 1指数幂运算化简的依据是幂的运算性质，应防止错用、混用公式。对根式的化简，要先化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质进行化简。2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此，

4、应用单调性解题时，应对底数a分为a1 和 00，且a1)的图象经过，则f(1)(2，1 3)( )A1 B2C. D33【解析】 由a2 ，a，f(x)x，f(1)1。故选 C。1 333(33)(33)3【答案】 C2(必修 1P60B 组 T1改编)不等式a2x7a4x1(03。【答案】 (3，)- 4 -二、双基查验1(2016唐山模拟)函数yax (a0，且a1)的图象可能是( )1 a【解析】 解法一：当a1 时，yax 为增函数，且在y轴上的截距为 0 1)解法二：因为函数yax (a0，且a1)的图象必过点(1,0)，所以选 D。1 a【答案】 D2设 ba0，又因为函数yax(

5、0ab，所以 A，B 不成立。函数yxn(n0)在(0，)内是单调递增的，又a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_。【解析】 当 01 时，函数f(x)在1,0上单调递增，由题意可得Error!即Error!显然无解。所以ab 。3 2- 5 -【答案】 3 24如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与 1 的大小关系是_。【答案】 cd1ab微考点 大课堂考点一 指数幂的计算【典例 1】 计算：(1)0.5(0.1)2 30；(27 9)(210 27)2 337 48(2)(a0，b0)；a3b23ab2a14b1

6、24a1 3b1 3(3)若xx 3，求的值。1 21 2x32x3 23 x2x22【解析】 (1)原式 3 1003100。(25 9)1 21 0.12(64 27)2 337 485 39 1637 48(2)原式a 1 b1 2 ab1。a3b2a13b2 31 2ab2a13b1 33 21 61 31 31 3(3)由xx 3，两边平方，1 21 2得xx17，再平方得x2x247。x2x2245。由xx 3，两边立方，1 21 2- 6 -得x3x3x x 27。3 21 21 23 2xx 18，xx 315。3 23 23 23 2 。x32x3 23 x2x221 3【答

7、案】 (1)100 (2)ab1 (3)1 3反思归纳 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一化为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底指数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序。2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。【变式训练】 (1)化简 (x0 的解集为_。【解析】 (1)当a1 时，代入不成立。a 。1 21 2(2)f(x)为偶函数，当x0 时，有Error!或Error!解得x4 或x4 或x4 或xy1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析 y121.8，y221.44，y321.5，y2x在定义域内为增函数，y1y3y2。故选 D。答案 D4已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_。解析 f(x)2x2x，f(a)3，2a2a3。f(2a)22a22a(2a2a)22927。答案 75若函数f(x)2|xa|(aR R)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_。解析 因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1 对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为 1。- 11 -答案 1