2019届高三数学上学期第一次适应性考试（一诊）试题 理新版 新人教版.doc

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1、- 1 -2019 届高三第一次高考适应性考试（一诊）届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题数学理试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） ,1Ax yyf xBx y xABA必有 1 个 B1 个或 2 个 C至多 1 个 D可能 2 个以上2. 已知复数满足，则复数的虚部是（ ）z111 121ziizA B C

2、D1 51 5i1 51 5i3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（ ）, a b 1c ac b 35abcbA B1 C6 D164. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据xy则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）xyA B C D0.72.3yx0.710.3yx 10.30.7yx 10.30.7yx5.设，其中都是非零实数，若，那 sincosf xaxbx, , ,a b 20171f 么 （ ）2018fA1 B2 C0 D 16. 若，则（ ）01mA B 11mmlogmlogm(10)mlogmC. D211mm11 3211mm7. 已知一个棱长为 2

3、 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）- 2 -A B4 C. 3 D9 23 10 28. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ 324f xxxax1,1a）A B C. D1,51,51,5 ,15,9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直45304530角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）30,0,0DBxDCyDA xy xyA B C. D1312 3232 310. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，, ,A B C DABCAD ABC，则该球的体积为（ ）26ADABA B

4、C. D32 348241611. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为2:4C xy:1l y ,PA PBC，则“点在 上”是“”的（ ）,A BPlPAPBA充分不必要条件 B必要不充分条件 - 3 -C. 充要条件 D既不充分也不必要条件12. 已知函数（是自然对数的底数）.若 21ln1f xx ,2.71828xe e，则的取值范围为（ ） 2lnf mef nf mnA B C. D5,17 9,1105,173,14第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上

5、）13. 的展开式中有理项系数之和为 61x14. 函数的单调递增区间是 13sincos0,222yxx x15若圆与圆相交于两点，且两圆在点处22 1:5Oxy22 2:20OxmymR,A BA的切线互相垂直，则线段的长度是 AB16定义域为的偶函数满足对，有，且当时，R f xxR 21f xf xf2,3x，若函数在上至多有三个零点，则的 221218f xxx log1ayf xx0,a取值范围是三、三、解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知

6、数列的前项和. nan22nnSa（1）证明：是等比数列，并求其通项公式； na（2）求数列的前项和.1nn annT18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样5,15 , 15,25 , 25,3535,45,本的重量频率分布直方（如 图）.- 4 -（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；a（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和5,15XX数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）19. 如图，正方形与等边三角形所在的平面互

7、相垂直，分别是的中ABCDABE,M N,DE AB点.（1）证明：平面；/ /MNBCE（2）求锐二面角的余弦值.MABE20. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为.22 143xyFA（1）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；PPF PA （2）已知直线与椭圆相交于不同的两点 (均不是长轴的端点），: l ykxm,M N，垂足为且，求证:直线 恒过定点.AHMNH2AHMH HN l21.已知，函数.aR 2ln12f xxxax（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围； f x1,a- 5 -（2）令，已知函数，若对任意，总存在1,abR 22g xbbxx11,x ，使得成立，求实数的取

8、值范围.21,x 12f xg xb请考请考生在生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为xOyC3cos sinx y 极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.xlsin24（1）求的普通方程和 的倾斜角；Cl（2）设点和交于两点，求.0,2 ,PlC,A BPAPB23.已知函数. 1f xx（1）求不等式的解集； 211f xxM（2）设，证明：., a bM f abf afb- 6 -试卷答案试卷答案一、选择题一、

9、选择题1-5: CCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC二、填空题二、填空题13. 32 14. 15. 4 16.0,6 5,11,5三、解答题三、解答题17.（1）证明：当时，1n 12a 由得，1122,22nnnnSaSa1122nnnaaa即，12nnaa所以，12nna a所以数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，于是. na2nna （2）解：令，11 2nn nnnba则，1232341 2222nnnT得，1 2234112341 222222nnnnnT，得23111111122222nnnnT 133 22nn所以.332nnnT18.解：（1）由题意，

10、得0.020.320.018101aa解得；0.03a 由最高矩形中点横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数为 20 克；50 个样本小球重量的平均值为(克）0.2 100.32200.3 300.184024.6故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为 24. 6 克 - 7 -（2）该盒子中小球重量在内的概率为 0.2，5,15的可能取值为 0，1，2，3.X由题意知，13,5XB:所以，03 0 31464055125P XC，12 1 31448155125P XC，21 2 31412255125P XC，30 3 3141355125P XC所以的分布列为X所以. 64

11、48121301231251251251255E X （或者） 13355E X 19.（1）证明：取中点,连结.AEP,MP NP由题意可得,/ / /MPADBC因为平面,平面,MP BCEBC BCE所以平面,/ /MPBCE同理可证平面./ /NPBCE因为,MPNPP所以平面平面,/ /MNPBCE又平面,MN MNP所以平面./ /MNBCE（2）解：取的中点,连接.CDF,NF NE由题意可得两两垂直,以为坐标原点，所在直线为轴，轴，,NE NB NFN,NE NB NFxy- 8 -轴，建立空间直角坐标系.z令，则.2AB 310,0,0 ,0,1,0 ,0, 1,0 ,3,0

12、,0 ,122NBAEM所以.3 1,1 ,0,2,022AMAB 设平面的法向量MAB, ,nx y z则31022 20n AMxyzn ABy 令，则2x 2,0,3n 因为是平面的一个法向量0,0,2AD ABE所以2 321cos,772n ADn AD n AD 所以锐二面角的余弦值为.MABE21 720.解：（1）设，又 00,P xy12,0 ,1,0AF所以，2 100012PFPAxxy 因为点在椭圆上，P22 143xy所以，即，且，所以，22 00143xy22 00334yx 022x 2 1001354PFPAxx 函数在单调递增， 2 0001354f xxx2

13、,2当时，取最小值为 0；02x 0f x当时，取最大值为 12.02x 0f x所以的取值范围是.1PFPA 0,12（2）由题意：- 9 -联立得，22,1.43ykxmxy22234+84120kxkmxm由得22284344120kmkm 2243km设，则.1122,M x yN xy21212228412,3434kmmxxx xkk，20AM ANAHHMAHHMAHAH HMHM AHHM HN 所以1212220xxy y即22 12121240kx xkmxxm，2241670kkmm所以或均适合.1 2km7 2km当时，直线 过点，舍去，1 2kmlA当时，直线过定点.

14、7 2km2:7l ykxk2,0721.解：（1）因为， 2ln12,1,f xxxaxx 要使在为减函数，则需在上恒成立. f x1,0fx1,即在上恒成立，121axx1,因为在为增函数，所以在的最小值为，121xx1,121xx1,3 2所以.3 2a （2）因为，所以.1a 2ln12,1,f xxxxx ， 21232111xxfxxxx 当时，在上为递增，10x 0fx f x1,0当时，在上为递减，0x 0fx f x0,所以的最大值为， f x 02f- 10 -所以的值域为. f x,2若对任意，总存在.使得成立，则，11,x 21,x 12f xg x函数在的值域是在的值

15、域的子集. f x1, g x1, 对于函数， 2222g xxbxbxbbb 当时，的最大值为，所以在上的值域为，1b - g x 11gb g x1, , 1b 由得；12b 3b 当时，的最大值为，所以在上的值域为，1b g x 2g bbb g x1, 2,bb 由得或 (舍）.22bb1b 2b 综上所述，的取值范围是.b , 31, 22.解：（1）由消去参数，得3cos sinx y 2 219xy即的普通方程为C2 219xy由，得sin24sincos2将代入得cos sinx y 2yx所以直线 的斜率角为.l4（2）由（1）知，点在直线 上，可设直线 的参数方程为( 为参

16、数)0,2Pllcos42sin4xtyt t即( 为参数)，2 2 222xtyt t代入并化简得2 219xy2518 2270tt- 11 -218 24527108 设两点对应的参数分别为.,A B12,t t则，所以121 218 2270,055ttt t 120,0tt所以.1218 2 5PAPBtt23. （1）解：当时，原不等式化为解得；1x 122xx 1x 当时,原不等式化为解得，此时不等式无解；112x 1xx 1x 当时，原不等式化为解.1 2x 12xx 1x 综上，或 1Mx x 1x （2）证明，因为. 1111f afbababab 所以要证，只需证， f abf afb1abab即证，221abab即证，2222212a babaabb 即证，即证，22221a bab 22110ab因为，所以，所以，, a bM221,1ab2210,10ab 所以成立.22110ab所以原不等式成立.