2019届高三数学上学期期末调研测试试题 新版 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期末调研测试试题届高三数学上学期期末调研测试试题(完卷时间：120 分钟 满分：150 分) 考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共 21 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分. 1.已知全集U=R，集合3|1| 1 ,|01

2、xAxxBxx，则()UC AB 2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且3cos()25，则cos2 3.已知幂函数的图像过点( , )124，则该幂函数的单调递增区间是 4.若nS是等差数列()*Nnan：1,2,5,8, 的前n项和，则2lim1nnS n 5.某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为2 3p的扇形，则该圆锥体的体积是 6.过点( 2,1)P 作圆225xy的切线，则该切线的点法向式方程是 7.已知二项式展开式727 0127(1 2 )xaa xa xa x，且复数7 11i2128aza，则复数z的模| z (其中i

3、是虚数单位)8.若关于xy、的二元一次线性方程组111222,a xb yca xb yc 的增广矩阵是1302mn ，且1,1xy 是该线性方程组的解，则三阶行列式1010321mn中第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值是 9.某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者(其中男生 2 人、女生 5 人)中随机选取 3 名同学- 2 -作为学校诗词朗读比赛的主持人若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 (结果用数值表示)10.已知ABCD的三个内角、ABC所对边长分别为、abc，记ABCD的面积为S，若()22Sabc=-，则内角=A (结果用反三角函数值表示)11.已知函

4、数( )|1 1f xx=-，关于x的方程( )( )20fxbf xc+= 有 7 个不同实数根，则实数、bc满足的关系式是 12.已知正六边形ABCDEF(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为 1，点P是CDED内(含边界)的动点设()、RAPx ABy AF xy=+uu u ruu u ruuu r，则xy+的取值范围是 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分13.已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“A ”的 答( )(

5、A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件14.为了得到函数sincos()33Ryxx x=+的图像，可以将函数sin23yx=的图像 答( ).(A)向右平移4p个单位 (B)向左平移4p个单位(C)向右平移12p个单位 (D)向左平移12p个单位15.用数学归纳法证明*111111(N )12324nnnnnn时，由nk到1nk时，不等式左边应添加的项是 答( )(A) 1 21k (B) 11 211kk(C)11 2122kk(D)11 2122kk16.已知函数12xy的图像与函数( )yf x的图像关于直线0xy对称，则函数- 3 -( )y

6、f x的反函数是 答( )(A)21 log ()yx (B) 2log (1)yx (C) 12xy (D) 12xy 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知正方体1111ABCDABC D-的棱长为 2，点EF、分别是所在棱ABAB11、的中点，点1O是面1111ABC D的中心如图所示(1)求三棱锥1OFBC的体积 1OFBCV；(2)求异面直线AF1与CE所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分

7、14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知函数11( )cos222f xx，1( )3cossin2g xxx，Rx(1)若( )0f a ，求(2 )ga的数值；(2)若0 2x，求函数( )( )( )h xf xg x的值域19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分- 4 -已知椭圆2222:1(0)xyEabab 的右焦点为(1,0)F，点(0, )Bb满足| 2FB .(1)求实数ab、的值；(2)过点F作直线l交椭圆E于MN、两点，若BFM与BFN的面积之比为 2，求直线l的方程

8、. 20.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分定义：若函数( )f x的定义域为R，且存在实数a和非零实数k(ak、都是常数)，使得(2)( )faxk f x对Rx都成立，则称函数( )f x是具有“理想数对( , )a k”的函数比如，函数( )f x有理想数对(2, 1)，即(4)( )fxf x ，(4)( )0fxf x，可知函数图像关于点(2,0)成中心对称图形设集合M是具有理想数对( , )a k的函数的全体(1)已知函数( )21,Rf xxx，试判断函数( )f x是否为集合M的元素，并说明理

9、由；(2)已知函数g( )2 ,Rxxx，证明：( )g xM；(3)数对(2,1)(1, 1)和都是函数( )h x的理想数对，且当11x 时，2( )1h xx 若正比例函数(0)ymx m的图像与函数( )h x的图像在区间0,12上有且仅有 5 个交点，求实数m的取值范围- 5 -21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分定义运算“”：对于任意yRx、，(1)xyb xby(Rb)(等式的右边是通常的加减乘运算)若数列 na的前n项和为nS，且3nnnSa对任意*Nn都成立(1) 求1a的值，并推导出用

10、1na表示na的解析式；(2)若3b ，令*(N )3n nnabn，证明数列 nb是等差数列；(3)若3b ，令*(N )3n nnacn，数列 nc满足| 2nc *(N )n，求正实数b的取值范围- 6 -参考答案说明：1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空

11、题.10,2 27 253(,0) 43 258 362 (2)1 (y 1)0x 75 2 84 925 101588arccos(arcsinarctan)171715或、或 111,2.bcb (或1, 1.bc c ) 123,4.二、选择题13( )B 14()D 15( )D 16( )C 三、解答题17 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解 (1) 联结111BCO BOCO F、，依据题意可知，三棱锥1OFBC的高与1AA的长相等。 因为2BC ，F是棱AB的中点，故1BF 。所以， 111 12 3 23OFBCVB

12、C BF AA. (2) 联结EB，又E是棱11AB的中点，11B E .故1BEAFA. 于是，BEC就是异面直线A F1与CE所成的角(或补角). 可求得22 115BEBBB E，22 5tan55BEC. - 7 -所以，异面直线A F1与CE所成的角的大小是2 5arctan5. 18 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解 (1)11( )cos2 ,( )022f xx f， 11cos20,cos21,sin2022 11(2 )3cos2sin222g. (2) 依据题意，可知13( )1cos2sin2 ,0.222

13、h xxxx 于是，( )1 sin(2)6h xx . 又0 2x，可得72666x，1sin(2)126x. 因此，11 sin(2)226x .所以函数( )h x的值域是1 ,22. 19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分解 (1) 椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(1,0)F，点(0, )Bb满足| 2FB ，则212b，解得3(0)bb. 由公式222cab，得21 34,2(0)aaa 所以2,3.ab(2) 因为直线l过焦点F，故直线与椭圆总交于MN、两点.结合图形，可知，BFMBFN与的高相同，且2B

14、FMBFNS S，即| 2|FMFN，则2FMNF . 设1122( ,)(,)M x yN xy，可得1122(1,)2(1,)xyxy，解得1 21 23,2.2xxyy - 8 -由22 1122 221,431.43xyxy 解得111,2 3 5.4xy 求得直线l的斜率3 5 54 1212k . 所以，所求直线l的方程为5:(1)2l yx . 20 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分解 (1)依据题意，知( )21f xx，若(2)( )faxk f x，即2(2) 1(21)axkx .化简

15、得2412xakxk ，此等式对Rx都成立，则22,41.kak 解得1,1.2ka 于是，函数( )21f xx有理想数对1( , 1)2 . 所以，函数( )f xM. 证明(2) 用反证法证明( )g xM.假设( )g xM，则存在实数对( , )(0)a k k 使得(2)( )gaxk g x成立. 又( )2xg x ，于是，222a xxk，即2222axk. 一方面，此等式对Rx都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随x变化而变化的实数. 这是矛盾！故假设不成立. 因此，函数( )g x不存在理想数对( , )(0)a k k ，即( )g xM. 解(3) 数对(2

16、,1)(1, 1)和都是函数( )h x的理想数对，(4)( ), (2)( ),Rhxh x hxh x x . - 9 -(4)(4(4)(2(2)(2)(4(2)(2)( ).hxhxhxfx hxhxh x 函数( )h x是以 4 为周期的周期函数. 由(2)( ), (2)( )0,Rhxh x hxh xx ，可知函数( )h x的图像关于点(1,0)成中心对称图形. 又11x 时，2( )1h xx .13121xx 时， 则2( )(2)(2)1h xhxx .先画出函数( )h x在 1,3上的图像，再根据周期性，可得到函数( )h x的图像如下：221 (2 ) ,212

17、1,( )(2 )1,2121.xkkkxkh xxkkkxk 为偶数，为奇数，2( )1 (8) ,79h xxx ；2( )1 (12) ,1113h xxx .由2( )1 (8) ,(79)h xxxymx 有且仅有一个交点，解得166 7(166 7)mm，舍去. 由2( )1 (12) ,(1113)h xxxymx 有且仅有一个交点，解得242 143(242 143)mm，舍去. 函数(0)ymx m的图像与函数( )h x的图像在区间0,12上有且仅有 5 个交点时，实数m的取值范围是242 143166 7m. 21 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题

18、满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分解 (1) 3nnnSa，(1)3nnnb Sba ，*Nn，11Sa. 令1n ，得11(1)3b aba ， - 10 -13a 当2n 时，有1 11(1)3nnnb Sba 1* 11(1)33(2,N )nn nnnnb SSbabann 1* 12 3(2,N )n nnabann 证明 (2) 3b ，*(N )3n nnabn，11b ，1* 132 3(2,N )n nnaann ，1 12 333nn nnaa * 12(2,N )3nnbbnn 数列 nb是以首项为1、公差为2 3的等差数列 解 (3) 结合

19、(1)，且3b ，*(N )3n nnacn，11c ，1 12 33 33nn nnaab ，即12 33nnbcc*(2,N )nn 122()333nnbccbb. 01当1b 时，1203cb，此时，1nc ，总是满足| 2nc *(N )n； 02当1b 时，1203cb，此时，2 3ncb是等比数列1* 122()( )(N )333n nbccnbb 1*21( )(N )333n nbbcnbb 若3b 时，数列 nc是单调递增数列，且n 时，nc ，不满足| 2nc *(N )n若01b时，10,0133bb b，数列 nc是单调递减数列，故12cc . 又11c ，同样恒有| 2nc *(N )n成立； 若13b时，10,0133bb b，数列 nc是单调递增数列，2lim3nncb.由223b，即此时当12b时，满足| 2nc *(N )n. - 11 -综上，所求实数b的取值范围是(0,2.