2019学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分）1. 函数的导数是（ ）A. f(x)=4X B. f(x)=42X C. f(x)=82X D. f(x)=16X【答案】C【解析】故选 C2. ，若 f(1)=4，则 a 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，a=考点：本题考查了导函数的求法及运用点评：掌握常见基本函数的求导公式和导数的四则运算是正确处理此类问题的关键。3. 如果质点 A 按运动

2、，则在的瞬时速度为（ ）A. 6 B. 18 C. 54 D. 81【答案】C【解析】试题分析：根据导数的物理意义，质点在某时刻的瞬时速度等于再该点的导数值，即为，选 C考点：导数的物理意义4. 曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为( ) .A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 A,所以切线斜率为,=0,所以 A故选 B- 2 -5. 函数的单调递增区间是 ( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，由0,得 x2,故函数的单调递增区间是，选 D。考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，指数函数的性质。点评：简单题，在某区间

3、，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有 个,故选 B.考点：函数极值点的特征.7. 曲线在处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.故选 C8. 函数 y=的最大值为( )A. e-1 B. e C. e2 D. - 3 -【答案】A【解析】,所以函数在上递增，在上递减，所以函数的最大值为时，y= = 故选 A点睛

4、：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟9. 函数在区间内是增函数，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.10. 函数 yf（x）在定义域（ ，3）内的图像如图所示记 yf（x）的导函数为yf（x） ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A. ，12，3） B. 1， ， C. ， 1，2） D. （ ， ， ，3）【答案】A【解析】试题分析：由题给出了函数的图像由为减函数，则。结合图像可看出：处函数为减区间，则。考点：导数与函数的单调

5、性- 4 -11. 已知函数的定义域为，满足 ，当时，则函数的大致图象是（ ）.【答案】A【解析】试题分析：由，知是奇函数，故排除 C,D；当时，从而 A 正确.考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.12. 已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：构造函数在为增函数，故选 D.考点：1、函数的导数；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先构造函数在为增函数

6、，构造函数是本题的突破口.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13. 函数的单调递减区间是_- 5 -【答案】【解析】本题考查导数及函数的单调性函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为14. 若曲线与x轴切于（1,0） ，则实数 的值为_【答案】【解析】, 曲线与x轴切于（1,0）,所以即所以 a=故答案为15. 若函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】解得x=1 或x=1，当x(1,1)时，f(x)0，f(x)在(,1)、(1,+)上单调递增，故当x=1 时，f(x)取极小值2+a，当x=1 时，f(x)取极

7、大值 2+a，有三个不同零点，解得22 时,f(x)0，函数单调递增，2 是函数y=f(x)的极小值点，正确。当x2 时,f(x)0，函数单调递增，1 是函数y=f(x)的极小值点，错误。当x2 时,f(x)0，函数单调递增，y=f(x)在x=0 处切线的斜率大于零，正确。当x0 求得的区间是单调增区间，y0 求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可试题解析：(I)设售价为 10 元时, 年销量为 28 万件,解得 ，- 10 -，(II)令,得(舍去),或当时, ;当时, .函数在上是递增的, 在上是递减的.当时, 取最大值,且售价为 9 元时,年利润最大,最大年利润为 135

8、万元.22. （本题 12 分）已知函数(1) 若曲线在处的切线平行于直线，求 a 的值；（2）讨论函数的单调性；(3) 若，且对时，恒成立，求实数 的取值范围【答案】(1) (2) 当时，在递增；当时，在递减，在递增； (3) 【解析】试题分析：（1）根据曲线在处的切线平行于直线，则，得出 a 值；（2）对函数求导，讨论，两种情况得单调性（3）对时，恒成立可选择变量分离，构造新函数研究最值，得结果.试题解析：(1) 定义域为直线的斜率为,(2)定义域为，若，则在递增；若，令得；令得；- 11 -综上得：当时，在递增；当时，在递减，在递增；(3) ，且对时，恒成立. 即设 ，当时, ,为增函数当时, ,为减函数所以当时,函数在上取到最大值,且所以 所以所以实数 的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.