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1、乐清市2012-2013学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题一、选择题 (共10小题,每小题4分,共40分)1是虚数单位,复数的虚部是 ( )A -2i B-2 C2 D12.下列求导运算正确的是 ( )A. B. C. D. 3. 把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ) A1 B C D4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在的导数值,所以是函数的极值点. 以上推理中 ( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确5设实数满足,则中 ( )A至多有两个不小于1 B至
2、少有两个不小于1C至多有一个不大于1 D至少有一个不小于1故选答案D。7. 若的展开式中常数项为1,则的值为 ( )A1 B8 C1或9 D1或98. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相,要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学,则可产生的照片数是 ( )A 60 B.72 C.84 D.969.已知是定义在R上的函数,且,1,则的解集是( ) A(0 , 1) B C D10 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球,有放回的每次摸取一个球,定义数列: ,如果为数列的前n项之和,那么的概率为 ( )ABC D二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11已知a,b是实数,且(
3、其中i是虚数单位),则的值是_12. _ 13.求曲线在点处的切线方程_14.函数的单调递减区间是 15用数学归纳法证明“”()时,从 “”时,左边应增添的式子是 16.函数的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分8分)学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。(1)问有多少种不同分配方案?(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案?【结果用数字作答】19.(本题满分8分)已知数列an、bn满足:.(1)求b1,b2,b3,b4;(2)猜
4、想数列bn的通项公式,并用数学归纳法证明;20(本题满分10分)若的展开式中与的系数之比为,其中(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)令,求的最小值 21. (本题满分12分)盒子中装有大小相同的10只小球,其中2只红球,4只黑球,4只白球规定:一次摸出3只球,如果这3只球是同色的,就奖励10元,否则罚款2元(1)若某人摸一次球,求他获奖励10元的概率;(2)若有10人参加摸球游戏,每人摸一次,摸后放回,记随机变量为获奖励的人数.(i)求;(ii)求这10人所得总钱数的期望(结果用分数表示,参考数据:)22. (本题满分14分) (第一、二层次学校的学生做此题)已知函数 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若,在上为增函数,求实数的取值范围; (3)若,使方程有实根,求实数的取值范围9