2019学年高二数学下学期期中试题 理 新版 新人教版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.复数对应的点在复平面上（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知条件的解，的解，则 是 的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.在中， ， ， 分别是三外内角 、 、 的对边，则（ ）A.B. 或C.D. 或4.已知等比数列中，则（ ）A.B.C.D.5.下列命题正确的是（ ）A.命题“，使得”的否定是：，均有B

2、.命题“若，则”的否命题是：若，则C.“”是“”的必要而不充分条件 D.命题“，则”的逆否命题是真命题6.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位28.已知数列中，则在数列的前项中最小项和最大项 分别是（ ）A.，B.，C.，D.，9.圆：和圆：交于 ， 两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A.B.C.D.10.正三棱柱的正视图的面积是 （如图所示） ，则侧视图的面积为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则的值为（ ）A.B.C.D.12.已知函数是 上的偶

3、函数，当时，函数满足，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.3第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上） 13.用数字 ， 组成四位数，且数字 ， 至少都出现一次，这样的四位数共有 _个 （用数字作答）14.已知，则_15.已知向量，在区间上随机地取一个数 ，则事件“”发生的概率为_16.由动点引圆的两条切线，切点分别为 ， ，若，则点 的轨迹方程为_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10 分)设函数写出函数的最小正周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最

4、小值的和为 ，求 的值18.(12 分) 已知等差数列满足，数列的前 项和求及；令，求数列的前 项和19.(12 分) 如图，三棱柱中，证明；若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值420.(12 分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表 示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：至少有 人面试合格的概率； 签约人数 的分布列和数学期望21.（12 分）已知抛物线过点求抛物线 的方程，并求其准线方程；过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于 、 两点，求线段的长度22.(

5、12 分) 已知函数若，求函数在上的最大值； 若对任意，有恒成立，求 的取值范围5822 yx数学理科答案数学理科答案题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项C CA AD DD DB BD DB BC CC CB BC CD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）1313、1414； 1414、；1212n1515、； 1616、 ；17.（本题满分 10 分） 解：所以由，得所以的单调递减区间是因为，所以，所以当时，

6、解得，所以18.（本题满分 12 分）解：设等差数列的公差为 ，解得，数列的前 项和，数列的前 项和19.（本题满分 12 分）解：取的中点 ，连接，因为，所以，由于，416所以为等边三角形，所以， 又因为，所以平面， 又平面，故；由知，又平面平面，交 线为，所以平面，故，两两垂直以 为坐标原点，的方向为 轴的正向，为单位长，建立如图所示的坐标系，可得，则，设为平面的法向量，则，即，可取，可得，故，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线与平面所成角的正弦值为：20. （本题满分 12 分） 解：用 ， ， 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 ， ， 相互独立，且至

7、少有 人面试合格的概率是的可能取值为 ， ， ， ，所以， 的分布列是7的期望21. （本题满分 12 分） 解：将代入，得， 故所求的抛物线 的方程为，其准线方程为由焦点， 直线方程为由，消去 得，设直线 与抛物线 交于不同的两点，则，易求得或316)(21xxpAB22.（本题满分 12 分）解：当时，令，得， 列表：-+当时，最大值为， 令，得， 若，在上，单调递减，在上，单调递增所以，在时取得最小值，因为，所以所以当时，对任意，不成立； 若，所以在上是增函数， 所以当时，有；8若，在上，单调递减，在上，单调递增所以，在时取得最小值，令，由，得，所以当时，对任意，都成立综上， 的取值范围是)23, 0