2019高考数学一轮复习 函数系列之幂函数学案.doc

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1、1幂函数幂函数知识梳理1 函数 y=x、y=x2、y=x1的表达式有着共同的特征：幂的_是自变量，指数是_. 2 一般地，形如_的函数称为幂函数，其中为常数。 3.、幂函数的性质： （1）_ （2）_ （3）_ 重点难点聚焦重点难点聚焦 1.1.幂函数的概念及五类幂函数的应用. 2.幂函数的图象及性质. 再现型题组再现型题组1 在函数中,y=x21,y=2x2,y=x2+x,y=1 哪几个函数是幂函数？2 幂函数的图象过点（3，3） ，则它的单调增区间是（ ）A. 1，+ ) B. 0，+) C.（-，+） D.（-，0）3 设 a-1,1,21,3,则使函数 y=xa的定义域为 R 且为奇函

2、数的所有 a 的值为（ ） A. 1，3 B. -1，1 C. -1，3 D. -1，1，3巩固型题组巩固型题组4 已知幂函数 y=xmm322(mz)的图象与 x,y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，求 m 的值。5 已知函数 f(x)=x2+xa(x0,常数 aR)讨论函数 f (x)的奇偶性，并说明理由。 若函数 f(x)在 x2,+)上为增函数，求 a 的取值范围。2提高型题组提高型题组6 设函数 f(x)= 1 xax(x1)若 a=5,解不等式 f(x)1x若 f(x)x 在1,+)上恒成立，求 a 的取值范围。7 已知23( )1,12f xx, 试求( ) ( )2( )g

3、xf f xf x在上的最大值与最小值。反馈型题组反馈型题组 9. 下列函数在(-,0)上为减函数的是（ ）A. y=x31B. y=x2C. y=x3D. y=x210. 当 x(1,+)时，函数 y=xa的图象恒在直线 y=x 的下方，则 a 的取值范围是（ ）A. 0a1 B. a0 C. a1 D. a111. 幂函数 y= (222 mm)xmm12,当 x(0,+)时为减函数，则实数 m 的值为（ ）A .m=-1 B. m=3 C. m=-1 或 m=2 D. m1+3.12 已知函数 f(x)= xaxx 22,x1,+)3当 a=21时，求函数 f(x)的最小值。若对任意 x

4、1,+),f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围。知识拓展（抽象函数）知识拓展（抽象函数）抽象函数抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件 （如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的 常用方法是： 1.借鉴模型函数进行类比探究借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ： 正比例函数型：( )(0)f xkx k -()( )( )f xyf xf y；幂函数型：2( )f xx -()( ) ( )f xyf x f y，( )( )( )xf xfyf y；指数函数型：( )xf xa -()( ) ( )f x

5、yf x f y，( )()( )f xf xyf y； 对数函数型：( )logaf xx -()( )( )f xyf xf y，( )( )( )xff xf yy； 三角函数型：( )tanf xx - ( )( )()1( ) ( )f xf yf xyf x f y。如如已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则)2(Tf_（答：0）2.利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究绎探究： 如（如（1 1）设函数( )()f x xN表示x除以 3 的余数，则对任意的,

6、 x yN，都有 A、 (3)( )f xf x B、()( )( )f xyf xf y C、(3 )3 ( )fxf x D、 ()( ) ( )f xyf x f y（答：A） ；（2 2）设)(xf是定义在实数集 R 上的函数，且满足)() 1()2(xfxfxf，如果23lg) 1 (f，15lg)2(f，求)2001(f（答：1） ；（3 3）如设)(xf是定义在R上的奇函数，且)()2(xfxf，证明：直线1x是函数)(xf图象的一条对称轴；（4 4）已知定义域为R的函数)(xf满足)4()(xfxf，且当2x时，)(xf单调递增。如果421 xx，且0)2)(2(21xx，则)

7、()(21xfxf的值的符号是 _（答：负数） 3.利用一些方法：如赋值法（令利用一些方法：如赋值法（令x0 0 或或 1 1，求出，求出(0)f或或(1)f、令、令yx或或yx 等）等） 、递推法、反证法等进行逻辑探究、递推法、反证法等进行逻辑探究。 如（如（1 1）若xR，( )f x满足()( )f xyf x4( )f y，则( )f x的奇偶性是_（答：奇函数） ；（2 2）若xR，( )f x满足()( )f xyf x ( )f y，则( )f x的奇偶性是_（答：偶函数） ；（3 3）已知( )f x是定义在( 3,3)上的奇函数，当03x时， ( )f x的图像如右图所示，那么不等式( ) cos0f xx A的解集是_（答：(, 1)(0,1)(,3)22） ；（4 4）设( )f x的定义域为R，对任意, x yR，都有( )( )( )xff xf yy，且1x 时，( )0f x ，又1( )12f，求证( )f x为减函数；解不等式2( )(5)f xfx .（答： 0,14,5）O 1 2 3 xy