2019高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.1 二次函数的图像教案 北师大版必修1.doc

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1、12.4.12.4.1 二次函数的图像二次函数的图像教学目的：（1）理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；（2）领会二次函数图像移动的方法。教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二问题探索探索问题1：2yx和2(0)yaxa的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2yx; 22yx; 21 2yx

2、观察发现1:.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.a决定了图像的开口方向: ao开口向上，a0开口向下.3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大探索问题2：2(0)yaxa 和 2(),(0)ya xhk a的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：22yx ； 22(1)yx； 22(1)3yx观察发现2：二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；2而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右

3、移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。探索问题3：2(0)yaxa，和2(0)yaxbxc a的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数2(0)yaxbxc a， 通过配方就可以得到它的恒等形式：2(),(0)ya xhk a。 从而知道，由2(0)yaxa 的图像经过平移就可以得到2(0)yaxbxc a。三当堂检测1.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).21( )4f xx; 21( )2f xx; 21( )3f xx ; 2( )3f xx 2.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（，），则它的解析式

4、为Y=3(x+3) 2+2 。3.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。4. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位5.5. 把函数把函数y=xy=x2 2-2x-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y Y =(x-2)=(x-2)2 2-2(x-2)-3-2(x-2)-3 = = x x2 2- - 6 6x+5x+5 = = (x-3)(x-3)2 2-4-4 。四课堂小结：1.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。2. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。五课后作业：31、必做题：P47 习题2-4 A组1、2、3题2、选做题：P48 习题2-4 B组1题