2019届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教-新版.doc

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1、120192019 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题高三数学（理）试题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则2|5420 ,|4xMx xxNxA. B. R |24MNxxMN C. D. |24MNxx |2MNx x2. 命题“”是命题“直线与直线平2m 2240xmym220mxym行”的 A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列的前项和为，则nan312,3nSSaa42S SA

2、. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线的渐近线经过圆的2222:1(0,0)xyCabab22:240E xyxy圆心，则双曲线的离心率为CA. B. C. 2D. 55 225. 设直角坐标系平面内的三点，其中，若xoy(1, 2), ( , 1),(,0)AB aCb0,0ab三点共线，则的最小值为, ,A B C12 abA. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数，如果，则实数 的取值( )sin ,( 1,1)f xxx x (1)(2)0ftftt范围是A. B. C. D. 3 2t 312t 322t 332t 27. 设满足约束条件若的最大值与最小值的差为 7，则实

3、数, x y1, 3, .yx xy ym 3zxymA. B. 3 23 2C. D. 1 41 4 8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三 角形和半圆，则该几何体的体积为A. B. 2 31 2C. D. 26239. 如图所示，点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿边长为的正三角a形运动一周，O 为的重心，设点 P 走过的路程为，ABCABCx的面积为（当 A，O，P）三点共线时，记面积为 0） ，OAP( )f x则函数的图象大致为( )f x10. 已知定点及抛物线，过点作直线 与交于 A，B 两点，设抛(2,0)P2:2C yxPlC物线 C 的焦点为点 F，则

4、面积的最小值为ABFA. 2B. 3C. 4D. 511. 设为正实数，且，则的大小关系不可能, ,x y z235logloglog0xyz,2 3 5x y z是A. B. C. D. 235xyz235xyz532zyx325yxz12. 已知函数，若关于的方程|1|2,0( )21,0xexf xxxxx3有 8 个不等的实数根，则的取值范围是2( )3 ( )0()fxf xaaRaA. B. C. D. 1(0, )41( ,3)3(1,2)9(2, )4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知单位向量的夹角为，且则 .12,e e 1201212

5、2,23 ,aee bee |2 |ab14. 定积分 .21( 1 (1)0xx dx15. 在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 MNAM，若 AB，2 2则此正三棱锥外接球的体积是 .16. 已知数列与的前项和分别为，且0, N*，nanbn,nnS Tna263,nnnSaa n，若N*，恒成立，则的范围是 . 12 (21)(21)nnnanaab n nkTk三、解答题（本大题共 6 个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.）17.（本题满分 12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为，已知ABC, ,a b c2222,acacb.5sincos0

6、AB（1）求；cosC（2）若的面积，求.ABC5 2S b18. （本题满分 12 分）已知数列满足，其中为的前项和，N*.na11a 121nnaSnSnann（1）求；na（2）若数列满足，求的前项和.nb31lognnnbaanbnnT19. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形，AB/CD，且 CD2AB2AD，ABAD，PAPD，点 E 为PC 的中点，点 F 为 AD 的中点.4（1）证明：EF/平面 PAB；（2）若 PEPFEF，求二面角 BEFC 的余弦值.520. （本题满分 12 分）已知椭圆的右焦点为 F(1, 0)，短轴

7、的一个端点 B 到 F 的2222:1(0)xyCabab距离等于焦距. （1）求椭圆 C 的方程.（2）过点 F 的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，是否存在直线 ，使得BFM 与ll BFN 的面积比值为 2？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.l 21. （本题满分 12 分）已知函数R.1( )ln(1),1xf xaxax（1）若在时取到极值，求的值及的图像在处的切线方程；( )f x1x a( )f x1x （2）若在时恒成立，求的取值范围. ( )ln2f x 0x a请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作 答时用 2B 铅

8、笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 经过点，倾斜角为.以坐标原点 O 为极点，以xoyl(1,0)P6轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为.x4cos()3（1）写出直线 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；l （2）设直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值.l 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.( ) |21|1|f xxx（1）解不等式；( )3f x （2）记函数的值域为 M，若,证明：.( )( ) |1|g xf xx

9、tM2313ttt 高三数学（理）月考答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.D13. 14. 15. 16. 311 424 31,)496（2）7 分13nnbn 8 分0111 32 3.3nnTn 9 分1131 3.(1) 33nn nTnn 得：121 3 .33nn nTn 11 分1 3113()3222n nnnn 12 分11()3244n nnT720.解：（1）由已知得 c=1, a=2 2 分223bac椭圆 C 的方程为4 分22 143xy（2）BFM 与BFN 的面积比值为 2 等价于 FM 与 FN 比值为 2 5 分 当直线l斜率不存在时，FM 与 FN 比值为 1，不符合题意，舍去；6 分 当直线l斜率存在时，设直线l的方程为 y=k(x-1)， 直线l的方程代入椭圆方程，消 x 并整理得7 分222(34)690kykyk设，则1122( ,),(,)M x yN xy， 8 分1226 34kyyk 21229 34ky yk 由 FM 与 FN 比值为 2 得122yy 由解得： 11 分5 2k 8因此存在直线l: ，使得BFM 与BFN 的面积比值为 2 12 分5(1)2yx 9