椭圆的第二定义.pptx

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1、1.1.基本量基本量:a a、b b、c c、e e几何意义：几何意义：a-a-半长轴、半长轴、b-b-半短轴、半短轴、c-c-半焦距，半焦距，e-e-离心率；离心率；相互关系：相互关系：回顾椭圆的基本性质回顾椭圆的基本性质2.2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3.3.基本线基本线:对称轴对称轴一一.椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素第1页/共27页二、椭圆的基本性质二、椭圆的基本性质 方程方程 图形图形几何几何性质性质范范 围围对对 称称顶顶 点点离心率离心率-axa,-byb-bxb,-aya关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称 A1（-a,0）A2（a,0）B1（

2、0,b）B2（0,-b）A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 A A2 2A A1 1B B1 1B B2 2关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称 第2页/共27页问题 已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线x=的距离的比是常数 (ac0)。求点M的轨迹。a2cca第3页/共27页问题 已知动点M与定点F(c，0)(F不在直线L上)的距离和它与定直线x=的距离的比是常数 (ac0)。求点M的轨迹。a2ccax=a2cFMoxyN第4页/共27页(a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2)设b2=a2-c

3、2代入，两边同除a2b2得标准方程 +=1 x2y2b2a2它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:第5页/共27页椭圆的定义椭圆的定义2:平面内,到定点F的距离和到定直线L（F L）的距离之比等于常数e(0eb0)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5,则:椭圆的标准方程为_(3).P为椭圆 +=1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为_,最小值为_第10页/共27页精典精范例选讲与知能训练 椭圆 +=1上一点P到右准线的距离 为10,则:点P到左焦点的距离为()A.14 B.12 C.10 D.8第11页/共27页1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离

4、三等分,则:离心率e=_2离心率e=,且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为_3.若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则:中心到准线的距离为()A.B.C.D.4.离心率e=,一条准线方程为y=-第12页/共27页 、已知椭圆 有内一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使 取最小值，则点M的坐标为（）A B C D 第13页/共27页变 式求:|MP|+|MF|的最大值和最小值.、已知椭圆 有内一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，第14页/共27页过椭圆 +=1的左焦点F1任作一条弦AB,请判断:以AB为直径的圆与左准线的位置关系.第15页/共27页点 评小结

5、求几何量(距离/长度/角)的最值的方法归纳起来有以下三种方法:法一.函数法:首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数”法二.均值不等式法:法三.几何法:结合图形直接在图上找到(作出)最值.第16页/共27页 已知椭圆 +y2=1，点 P(1，0)。(1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2)椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求|A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|2x2PxoyABPA1A2xoyB1B2B99第17页/共27页 分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1，所以c=1，点P是右焦

6、点，所求的弦是焦点弦AB。x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2-4x=0 ，|AB|=2a-e(x1+x2)=2 2-(4/3)2/2=4 2/3 (2)“等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差 数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|，|B99P|，|A2P|也组成一个等差数列，首项是a+c，最后一项是a-c S101=101=101a=101 2 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦 点弦不能用第二定义。(a+c)+(a-c)2第18页/共27页二.椭圆的参数方程椭圆 +=1的参数方程为:x=acosy=bsin应用:用作三角代换,把关于x、y的二元函数 转化为一元的三角函数.第19页/共27页 2.已知椭圆 +=1(1).求:x+y的最大值和最小值;(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0的距离的最小值和最大值.1.椭圆 的离心率为_x=5cosy=4sin(为参数)应用举例:第20页/共27页3.求椭圆 +=1(ab0)的内接矩形的面积的最大值.想一想想一想:椭圆面积最大的内接矩形是正方形吗?有可能是正方形吗?why?圆的内接矩形呢?第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页