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1、全等三角形(1)一知识点:1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义:形状相同,大小相等.2符号:“”3对应(边、角、顶点):重合的边、重合的角,重合的顶点 4全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.全等三角形的周长、面积相等.&二、基础习题 1 如图,ABCADE,30EAC,求BAD的度数.2、如图,ABCDEF,且A、D、B、E在同一条直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由.3、如图,ABEACD,21,CB.求证:CAEBAD&4.如图,ABCEFC,B、C、E在同一条直线上,且cmBC3,cmCE4,52EFC.求AF的长和A的度数.(5.如图,长
2、方形ABCD沿AE折叠,使得点D落在BC边上的点F处,且50BAF.求DAE的度数.6、如图,点A、E、B、F在同一条直线上,ABCFED.判断AC与DF的位置关系,并说明理由;判断AE与BF的数量关系,并说明理由.全等三角形(2)一全等三角形的判定 1:三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”几何符号语言:在ABC和DEF中 DFACEFBCDEAB ABCDEF(SSS)二、基础习题 1 如图,点B、E、C、F在同一直线上,CFBE,DEAB,DFAC.求证:DEGC 、2、如图,点A、C、F、D在同一直线上,DCAF,DEAB,EFBC 求证:DEAB/3、如图,在四边
3、形ABCD中,CDAB,BCAD.求证:CDAB/;BCAD/*4、如图,AC与BD交于点O,CBAD,E、F是BD上两点,且CFAE,BFDE 求证:BD;CFAE/全等三角形(3)*一全等三角形的判定 2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”几何符号语言:在ABC和DEF中 EFBCEBDEAB ABCDEF(SAS)二、基础习题 1、如图,D是ABC中边BC的中点,ACDABD,且ACAB.求证:ABDACD ECEB|2、点A、D、F、B在同一直线上,BFAD,且BCAE/.求证:AEFBCD CDEF/(3、如图,DECD 于D,DBAB 于B,BE
4、CD,DEAB.求证:AECE -4、如图,ABC和ECD都是等边三角形,连接BE、AD交于O.求证:BEAD 60AOB 全等三角形(4)一全等三角形的判定 3:有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”全等三角形的判定 4:有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”几何符号语言:在ABC和DEF中 EBDEABDA ABCDEF(ASA)或:在ABC和DEF中 EFBCEBDA ABCDEF(AAS)二、基础习题 1已知BAAB,AA,BB,则ABCCBA的根据是()ASAS BSSA CASA DAAS 2ABC和DEF中,DEAB
5、,EB,要使ABCDEF,则下列补充的条件中错误的是()ADFAC B EFBC CDA DFC 3如图,AD平分BAC,ACAB,则图中全等三角形的对数是()A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4如图,已知CDAB/,欲证明AOBCOD,可补充条件_(填写一个适合的条件即可)5如图,ACAB,CDBD,21,欲得到CEBE,可先利用_,证明ABCDCB,得到_=_,再根据_证明_,即可得到CEBE 6 如图,AC平分DAB和DCB,欲证明AEDAEB,可先利用_,证明ABCADC,得到_=_,再根据_,证明_,即可得到AEDAEB.7如图,AEAC,EC,21.求证:ABCADE 8如图
6、,已知CEBD,21,那么ACAB,你知道这是为什么吗 全等三角形(5)一全等三角形的判定 5:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“HL”几何符号语言:90FC 在ABCRt和DEFRt中 DFACDEAB ABCDEF 二、基础习题 1.如图,ACAB,BCAD 于D.求证:AD平分BAC,CDBD 2.如图,ACAB,AFAE,ECAE 于E,FBAF 于F.求证:21 3在ABC中,90BAC,ACAB,AE是过点A的一条直线,且AEBD 于D,AECE 于E.当直线AE处于如图 1 的位置时,猜想BD、DE、CE之间的数量关系,并证明.请你在图 2 选择与不同位置进行操作,并猜想中的结论是否还成立加以证明;归纳、,请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.:4.如图,在ABC和DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明 DEAB,DFAC,DEFABC,CFBE 5.如图,OBOA,ODOC,90CODAOB.猜想线段AC、BD的关系,并说明理由.