2019年河北省中考数学试卷.pdf

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1、2019 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列图形为正多边形的是（）A B C D 2（3 分）规定：（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作（）A+3 B3 C D+3（3 分）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADAB BDCE CDCA DADC 4（3 分）语句“x的与x的和不超过 5”可以表示为（）A+x5 B+x5 C5 D+x5 5（3 分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30 B25 C20

2、 D15 6（3 分）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1 B2 C3 D4 7（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（）A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表AB 8（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104 B5105 C2104 D2105 9（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，

3、则n的最小值为（）A10 B6 C3 D2 10（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D 11（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（）A B C一 D 12（2 分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点M B点N C点P D点Q 13（2 分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A段 B段 C段 D段 14（2 分）图 2 是图 1 中长方体的

4、三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 15（2 分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根 16（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的

5、正方形，先求出该边长x，再取最小整数n 甲：如图 2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13 乙：如图 3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14 丙：如图 4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13 下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对 C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17（3 分）若 7271707p，则p的值为 18（4 分）如图，约定：上方相邻两数之

6、和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2 时，n的值为 19（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+

7、269；（2）若 12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 21（9 分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0 尝试 化简整式A 发现 AB2，求整式B 联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1 时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组/8 勾股数组 35/22（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球）（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个 7 元球

8、训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 23（9 分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值 24（10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m/s

9、）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2 时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程 25（10 分）如图 1 和 2，

10、ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图 1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4 时，如图 2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围 26（12 分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离

11、的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019 和b2019.5 时“美点”的个数 2019 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D 2【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如

12、果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作3 故选：B 3【解答】解：从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，从点C观测点D的仰角是DCE，故选：B 4【解答】解：“x的与x的和不超过 5”用不等式表示为x+x5 故选：A 5【解答】解：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故选：D 6【解答】解：a（b+c）ab+ac，正确；a（bc）abac，正确；（bc）abaca（a0），正确；a（b+c）ab+ac（a0），错误，无法分解计算 故选：C 7【解答】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C

13、（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC 故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选：C 8【解答】解：0.000022105 故选：D 9【解答】解：如图所示，n的最小值为 3，故选：C 10【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心 故选：C 11【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D 12【解答】解：由已知可知函数y关于y轴对称，所以点M

14、是原点；故选：A 13【解答】解1 又x为正整数，x1 故表示的值的点落在 故选：B 14【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A 15【解答】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，则b24ac1641540，则原方程的根的情况是不存在实数根 故选：A 16【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n14；乙的思路与计算都正确；乙

15、的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3 故答案为：3 18【解答】解：（1）根据约定的方法可得：mx+2x3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3m+ny 当y2 时，5x+32 解得x1 n2x+32+31 故答案为：1 19【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：ABx轴，AB12（8）20；（2）过点C作lAB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线

16、l于点D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，设CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【解答】解：（1）1+269 369 39 12；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126 的结果是负数即可，126 的最小值是 12611，1269 的最小值是11920，这个最小数是20 21【解答】解：A（n21）2+（2n）2n

17、42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当 2n8 时，n4，n2+142+115；当n2135 时，n2+137 故答案为：15；37 22【解答】解：（1）P（一次拿到 8 元球），8 元球的个数为 42（个），按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9，这 4 个球价格的众数为 8 元；（2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下：原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9，原来 4 个球价格的中位数为8（元），所剩的 3 个球价格为 8，8，9，所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元，所剩的 3 个球

18、价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个，乙组两次都拿到 8 元球的概率为 23【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如图 1）ABCADE（SAS）BACDAE 即BAD+DACDAC+CAE BADCAE（2）AD6，APx，PD6x 当ADBC时，APAB3 最小，即PD633 为PD的最大值（3）如图 2，设BAP，则APC+30，ABAC BAC90，PCA60，PAC90，I为APC的内心 AI、CI分别平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCA AIC180（IAC+ICA）180（PAC

19、+PCA）180（90+60）+105 090，105+105150，即 105AIC150，m105，n150 24【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为 300（2vv）300v3002150 s，此时S头2t+300600 m 甲返回时间为：（t150）s S甲S头S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为 600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200 （2）Tt追及+t返回+，在甲

20、这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v（T150）v（150）400150v；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为（400150v）m 25【解答】解：（1）如图 1，AP经过圆心O，CP与O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDAB tanPBCtanDAB，设CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故当x9 时，圆心O落在AP上；AP是O的直径，AEP90，PEAD，ABCD，BCAD PEBC（2）如图 2，过点C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDAB tanCB

21、GtanDAB，设CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，CG4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912 tanCAP1，CAP45；连接OP，OQ，过点O作OHAP于H，则POQ2CAP24590，PHAP，在 RtCPG中，13，CP是O的切线，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90 OPHPCG OPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP 劣弧长度，27 弦AP的长度劣弧长度（3）如图 3，O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且OAD90，当OAD90，CPMD

22、AB时，此时BP取得最小值，过点C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBP CBCP，CMAB BP2BM2918，x18 26【解答】解：（1）当x0 吋，yxbb，B（0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4 L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2 吋，yx42，L的对称轴与a的交点为（2，2）；（2）y（x）2+，L的顶点C（）点C在l下方，C与l的距离b（b2）2+11，点C与 1 距离的最大值为 1；（3）由題意得，即y1+y22y3，得b+x0b2（x02+bx0）解得x00 或x0b但x0#0，取x0b，对于L，当y0 吋，0 x2+bx，即 0 x（xb），解得x

23、10，x2b，b0，右交点D（b，0）点（x0，0）与点D间的距离b（b）（4）当b2019 时，抛物线解析式L：yx2+2019x 直线解析式a：yx2019 联立上述两个解析式可得：x11，x22019，可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1 和 2019 之间（包括1 和2019）共有2021 个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有 2021 个整数点 总计 4042 个点，这两段图象交点有 2 个点重复重复，美点”的个数：404224040（个）；当b2019.5 时，抛物线解析式L：yx2+2019.5x，直线解析式a：yx2019.5，联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5，当x取整数时，在一次函数yx2019.5 上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0，在二次函数yx+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知1 到 2019.5 之 间有 1009 个偶数，并且在1 和 2019.5 之间还有整数 0，验证后可知 0 也符合 条件，因此“美点”共有 1010 个 故b2019 时“美点”的个数为 4040 个，b2019.5 时“美点”的个数为 1010 个