高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.4双曲线的简单几何性质(2)课时作业(含解析)新人教.pdf

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1、课时作业 17 一、选择题 1如下图,axyb0 和bx2ay2ab(ab0）所表示的曲线只可能是()解析：直线方程可化为yaxb,曲线方程可化为x2a错误!1,若a0,b0，则曲线表示椭圆，故 A 不正确关于 B、D，由椭圆知直线斜率应满足a0，而由 B,D 知直线斜率均为负值，故 B，D 不正确由 C 可知a0，b0)，由题意知c3，a2b29.设A(x1，y1），B（x2，y2），则错误!，两式作差得错误!错误!错误!错误!.又直线AB的斜率是错误!1，所以 4b25a2.代入a2b29 得a24，b25,所以双曲线的标准方程是错误!错误!1.答案:B 42014浙江省学军中学期中考试如

2、下图，F1、F2是双曲线C：错误!错误!1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点若AB|BF2AF2|345，则双曲线的离心率为（）A。13 B。错误!C。2 D。错误!解析：本题主要考查双曲线的几何性质AB|BF2|AF2|345，不妨令AB3，|BF2|4，AF2|5，|AB|2BF2|2|AF2|2,ABF290,又由双曲线的定义得：BF1|BF22a，|AF2AF1|2a,AF1345|AF1，|AF1|3,2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在 RtBF1F2中，F1F2|2BF1|2|BF2|2361652,又F1F2|24c2,4c2

3、52，c 13,双曲线的离心率e错误!错误!，故选 A。答案：A 二、填空题 5已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点,则直线l的斜率等于_ 解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为1。答案：1 6直线错误!xy错误!0 被双曲线x2y21 截得的弦AB的长为_ 解析：由错误!消去y，得 x23x20.得x11，x22，又 3xy错误!0 当x1 时,y0，当x2 时，y错误!。AB错误!2。答案：2 7已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(7,0),直线yx1 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为错误!，则此

4、双曲线的方程是_ 解析：设双曲线方程为错误!错误!1（a0,b0），依题意c错误!。方程可化为错误!错误!1。由错误!得(72a2)x22a2x8a2a40.设M（x1，y1），N(x2，y2），则x1x2错误!。错误!错误!，错误!错误!，解得a22.双曲线的方程为错误!错误!1.答案:错误!错误!1 三、解答题 8直线yax1 与双曲线 3x2y21 相交于A,B两点（1）求线段AB的长；（2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？解：由错误!，得（3a2）x22ax20，4a24（3a2）（2）244a20,a(错误!，错误!）设A(x1,y1),B（x2，y2），则x1x22a3

5、a2，x1x2错误!.(1)AB|错误!错误!错误!错误!。（2）由题意知,OAOB,则x1x2y1y20，x1x2(ax11)（ax21)0。即（1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)错误!a错误!10，解得a1。即a1 时，以AB为直径的圆经过坐标原点 92013东北育才学校模考双曲线C与椭圆错误!错误!1 有相同的焦点，直线y3x为C的一条渐近线(1）求双曲线C的方程；(2)过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于点Q(点Q与C的顶点不重合)当错误!1错误!2错误!,且12错误!时，求点Q的坐标 解：由椭圆x28错误!1 求得两焦点为（2,0），（2,0），对于

6、双曲线C:c2，设双曲线方程为错误!错误!1，又y错误!x为双曲线C的一条渐近线，错误!错误!，又因为a2b2c2，可以解得a21,b23，双曲线C的方程为x2错误!1。(2）由题意知直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程：ykx4，A(x1，y1)，B（x2，y2），则 Q(错误!，0），错误!1错误!，（错误!,4)1（x1错误!,y1），错误!错误!A（x1,y1)在双曲线C上，错误!(错误!）2错误!10，(16k2）错误!32116错误!k20。同理有:(16k2）2232216163k20.若 16k20，则直线l过顶点，不合题意，16k20，1，2是二次方程（16k2）x232

7、x16错误!k20 的两根，12错误!错误!，k24，此时0，k2。所求Q的坐标为（2,0）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before

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