高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.3抛物线的简单几何性质(2)课时作业(含解析)新人教.pdf

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1、课时作业 20 一、选择题 1设过抛物线y22px(p0）的焦点的弦为AB，则AB|的最小值为()A。p2 Bp C2p D无法确定 解析：由题意得当ABx轴时，|AB|取最小值,为 2p。答案：C 22014四川省成都七中期中考试抛物线y24x的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为(）A.2错误!B。4 C。6 D。4错误!解析：本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系据题意知，FPM为等边三角形，|PF|PM|FM|,PM抛物线的准线设P（错误!,m)，则M(1，m），等边三角形边长为 1错误!,又由F(1,0),PM|FM|，

2、得 1错误!错误!,得m2错误!，等边三角形的边长为 4，其面积为 4错误!，故选 D.答案：D 3抛物线yax2与直线ykxb（k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有（)Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3 Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x10 解析：联立错误!则ax2kxb0，则x1x2错误!,x1x2错误!，x3错误!。则错误!错误!错误!，即x1x2(x1x2)x3，选项 B 正确 答案：B 42013大纲全国卷已知抛物线C:y28x与点M(2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若错误!错误!0,则

3、k（)A.错误!B。错误!C.2 D.2 解析：本题主要考查直线与抛物线的位置关系,平面向量的坐标运算等知识由题意可知抛物线的焦点坐标为(2，0），则直线方程为yk(x2）,与抛物线方程联立,消去y化简得k2x2（4k28）x4k20,设点A（x1,y1）,B(x2，y2)，则x1x24错误!,x1x24，所以y1y2k(x1x2）4k错误!,y1y2k2x1x22（x1x2)416，因为错误!错误!0,所以（x12)(x22）(y12)（y22)0(*），将上面各个量代入(），化简得k24k40，所以k2,故选 D。答案：D 二、填空题 5已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上，其

4、中O为坐标原点，则OAB的外接圆C的方程是_ 解析：由抛物线的性质知，A，B两点关于x轴对称，所以OAB外接圆的圆心C在x轴上 设圆心坐标为C(r,0），并设A点在第一象限，则A点坐标为（错误!r，错误!r），于是有（错误!r）22错误!r,解得r4，所以圆C的方程为(x4)2y216。答案：（x4）2y216 6若直线y2x3 与抛物线y24x交于A，B两点,则线段AB的中点坐标是_ 解析：本题主要考查直线与抛物线相交时的性质和设而不求数学思想的应用设A（x1，y1），B(x2,y2)，联立方程得错误!，整理得 4x216x90，由根与系数之间的关系知x1x24，y1y22(x1x2)62，

5、所以线段AB的中点坐标为(2，1)答案：（2,1)7直线yxb交抛物线y错误!x2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OAOB，则b的值为_ 解析：由错误!,得x22x2b0,设直线与抛物线的两交点为A（x1，y1)，B（x2，y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2错误!(x1x2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2 或b0(不合题意，舍去）答案：2 三、解答题 82013黑龙江省哈尔滨三中期末考试已知yxm与抛物线y28x交于A、B两点（1)若AB10,求实数m的值;（2)若OAOB,求实数m的值 解：由错误!,得x2(2m8)xm20。设A

6、（x1,y1）、B（x2,y2),则x1x282m，x1x2m2,y1y2m（x1x2)x1x2m28m.（1)因为|AB|错误!错误!错误!错误!10,所以m错误!.(2）因为OAOB,所以x1x2y1y2m28m0，解得m8，m0（舍去）9已知抛物线C1：y24px(p0）,焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e错误!;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M。(1）当p1 时,求椭圆C2的标准方程；(2)在(1）的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点,若弦长AB|等于MF1F2的周长，求直线l的方程 解:（

7、1）设椭圆方程为错误!错误!1（ab0），由已知得错误!错误!，c1，a2，c1，b 3,椭圆方程为错误!错误!1。(2）若直线l的斜率不存在，则l：x1，且A(1,2)，B(1，2），|AB|4.又MF1F2的周长等于|MF1|MF2|F1F22a2c6|AB.直线l的斜率必存在 设直线l的斜率为k,则l:yk（x1)，由错误!，得 k2x2(2k24）xk20，直线l与抛物线C1有两个交点A,B，(2k24）24k4 16k2160，且k0 设A（x1,y1）,B(x2，y2),则可得x1x2错误!,x1x21.于是|AB|错误!x1x2 1k2x1x224x1x2 错误!错误!错误!，M

8、F1F2的周长等于 MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由错误!6,解得k错误!.故所求直线l的方程为y错误!（x1）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content ca

9、refully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.