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1、1第第 2727 课时课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系【课前展练】1.O的半径为5,圆心O到直线 的距离为3,则直线 与O的位置关系是( )llA 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定2.如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映 出的两圆位置关系有( ) A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切3. 已知O1半径为 3cm,O2半径为 4cm,并且O1与O2相切,则这两个圆的圆心距为( ) A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm5. 已知O的半径是3,圆心O到直线AB的距离是3,则直线AB与O的位置关系是 .【要点提示】点
2、、直线、圆与圆的位置关系可以由相关的数据关系来确定,反过来,由相关的数据关系可以确定点、直线、圆与圆的位置关系。这是考查的重点所在。【知识梳理】 1. 点与圆的位置关系共有三种: , , ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:d r,d r,d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种: , , .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:d r,d r,d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种:(两圆圆心距为d,半径分别为)21,rr相交; 外切; 2121rrdrr21rrd内切; 外离; 内含21rrd21rrd210rrd【典型例题典型例题】例例 1 1. 如
3、图,点A,B在直线MN上,AB11 厘米,A,B的半径均为 1 厘米A以每秒 2 厘米的速度自左向右运动,与此同时,B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为(t0) 1rt (1)试写出点A,B之间的距离d(厘米) 2与时间t(秒)之间的函数表达式; (2)问点A出发后多少秒两圆相切? 例 2:如图,C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4) ,M是圆上一点,BMO=120(1)求证:AB为C直径(2)点E是轴上一点,且CE=,求BE的长.x31例 3:已知O1与O2相交于A、B两点,O1与O2的半径分别为 15cm,20cm,公共弦AB的长
4、为24cm,则两圆的圆心距为( )A25cmB7cm C25cm 或 7cm D9cm 或 16cm例 4:如图,已知O1与O2相交于A、B两点,P是O1上一点,PB的延长线交O2于点C,PA交O2于点D,CD的延长线交O1于点N.过点A作AE/CN交O1于点E,求证:PA=PE;()连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.O2O1ENDCABPO1O2BPCADNABNMxyCMBAO3例 5:如图,O与相交于A、B两点,点O在上,的弦OC交AB于点D.OOO求证:ODOCOA2ACOBOCDBAO O【课堂小结】在解决相交两圆的有关问题时,连接公共弦是常作的辅助线;但在没有给出相关图形时,一定要考虑两圆心与公共弦的位置关系,可能要分类讨论。