人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案).pdf

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1、 人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100 分钟 总分：120 分 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1已知关于x的方程222310mmxx+是一元二次方程，则m的值为 （）A2m B4m C2m D2m 2如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转 40后得到A OB，若15AOB，则AOB的度数是 （）A25 B30 C35 D40 3顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22yx的图像相同的抛物线是 （）A221yx B22(2)1yx C22(2)1yx D22(2)1yx 4把方程2630 xx化成2)xmn（的形式，则mn=（）A15 B9 C15 D6 5如图

2、，ABC内接于O，直径8cmAD，=60B，则AC的长度为 （）A5cm B4 2cm C4 3cm D6cm 6在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共 60 个，它们除颜色外，其余 完全相同在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在 20%，40%和40%由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A15 个 B20 个 C21 个 D24 个 7在同一坐标系中，一次函数yaxk与二次函数2ykxa的图象可能是 （）A B C D 8二次函数2yaxbxc的图像如图所示，对称轴是直线1x 下列结论：0abc；30ac；acb；

3、520abc其中结论正确的个数为 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9若n是方程2210 xx的一个根，则代数式232nn 的值是_ 10如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且20BAC，点D是AC的中点，则BAD_ 11点1122,A x yB x y在二次函数232yxx 的图像上，若122xx，则1y与2y的大小关系是1y_2y（用“”、“”、“=”填空）12已知关于x的一元二次方程2()0(,a xhka h k都是常数，且0)a 的解为1213xx，则方程2(1)0(,a xhka h k都是常数，且0)a 的解为_ 13如

4、图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点则图中阴影部分的面积是_ 14如图，正方形OABC的顶点B在抛物线2yx的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的 2 倍，则对角线AC的长为_ 15如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于1,Ap，3,Bq两点，则不等式2axmxcn的解集是_ 16如图，以(0,3)G为圆心，半径为 6 的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为G 上一动点，CFAE于F，点E在G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 _ 三、解答题（每题 8 分，共 72 分）17解方程：(

5、1)(2)(3)12xx(2)23410 xx 18已知关于x的一元二次方程24250 xxm有两个实数根(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根 19 已知二次函数图像与x轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M为14，求二次函数的解析式 20如图，抛物线2(0)yaxbxc a与直线1yx相交于(-1 0)A，(4)Bm，两点,且抛物线经过点(5 0)C，（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点 A点B重合)，过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点 E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求

6、ABP的面积最大时的P点坐标.21一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球把它们分别标记为1，2，3，4(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为 _；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球 用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率 22 如图，已知女排球场的长度OD为20米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排 球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如

7、图所示的平面直角坐标系 (1)写出C点坐标_；B点坐标_(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由 23如图，在RtABC中，90ACB，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BFEF (1)求证：EF是O的切线(2)若9OC，4AC，8AE，则BC _，BE_ 24如图，已知等边ABC，直线AMBC，点M为垂足，点D是直线AM上的一个动点，线段CD绕点D顺时针方向旋转 60得线段D

8、E，联结BE、CE (1)如图 1，当点D在线段AM上时，说明BEAB的理由；(2)如图 2，当点D在线段MA的延长线上时，设直线BE与直线AM交于点F，求BFM的度数；(3)定义：有一个内角是36的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB，当DBE是黄金三角形吋，直接写出BEC为_度 25抛物线2yax2xc与x轴交于(1,0)A、B两点与y轴交于点(0,3)C、点(,3)D m在抛物线上 (1)求抛物线的解析式(2)如图 1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若PBCDBC，求点P的坐标 (3)如图 2，过点A的直线mBC，点Q是直线BC上方抛物线上一动点，过点Q作 QEm，垂足为点E

9、，连接BE，CE，CQ，QB当四边形BECQ的面积最大时，求点Q的坐标及四边形BDCQ面积的最大值。参考答案 二、选择题（每题 3 分，共 24 分）1D2.A3B4 C5 B6 D7 C8 C 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9 4 10 55 11 12 1204xx，13 939342 14 2 5 15 31x 16 3 33 三、解答题（每题 8 分，共 72 分）17（1）解：(2)(3)12xx 256 120 xx，2560 xx，610 xx，60 x或10 x，126,1xx；（2）23410 xx 3110 xx，310 x 或10 x，121,13xx 18（1

10、）解：关于x的一元二次方程24250 xxm有两个实数根，这个方程的根的判别式244250m ，解得12m （2）解：设这个方程的两个根为12,x x，且12xx，则12124,25xxx xm，这个方程的两个根都是符号相同的整数，11x，23x 或122xx，经检验，当11x，23x 时，253m，解得112m ，符合题意；当122xx时，254m，解得12m，符合题意；综上，它的两个根分别为 1 和 3 或都为 2 19解：抛物线顶点M为14，抛物线的对称轴为直线=1x，二次函数图像与x轴两个交点之间的距离是4个单位，二次函数图像与x轴两个交点坐标为(3,0),(1,0)，设抛物线解析式为

11、31ya xx()()，将14，代入31ya xx()()，得：44a，解得：1a，抛物线的解析式为2(3)(1)23yxxxx 20解：（1）点 B（4，m）在直线 yx1 上，m415，B（4，5），把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 016402550abcabcabc ，解得 145abc，抛物线解析式为 yx24x5；（2）设 P（x，x24x5），则 E（x，x1），D（x，0），则 PE|x24x5（x1）|x23x4|，DE|x1|，PE2ED，|x23x4|2|x1|，当x23x42（x1）时，解得 x1 或 x2，但当 x1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，P

12、（2，9）；当x23x42（x1）时，解得 x1 或 x6，但当 x1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去，P（6，7）；综上可知 P 点坐标为（2，9）或（6，7）；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，设（x，x24x5），则 E（x，x1），D（x，0），则 PEx24x5（x1）x23x4，ABP=SAEP+SEBP=1()2BAPExx=21(34)52xx =253125()228x 当 x=32，ABP的面积最大 把 x=32代入 yx24x5，解得 y=354 故 P（32，354）.21（1）解：2142P标号是偶数，随机摸取一个小球的标号是偶数的概率为12；故答案为：1

13、2（2）解：列表如下：小雨 小佳 1 2 3 4 1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,4 4 4,1 4,2 4,3 共有 12 种等可能的结果，小雨获胜的结果有6 种，小佳获胜的结果也有6 种 小雨获胜的概率为61122 小佳获胜的概率为61122 答：小雨获胜的概率为12，小佳获胜的概率为12 22（1）20OD，A是OD的中点，10,0A，2.24AB，10,2.24B，2OC，0,2C，故答案为：0,2，10,2.24；（2）解：由排球运行的最大高度为3米，则顶点的坐标点6,3G，则设抛物线的解析式为23()6pa x，点C坐标为(0 2)，

14、点C在抛物线上，22063()a，解得136a ，21633(6)px，（3）这次发球可以过网且不出边界，理由：当10 x 时，212310632.24369p，当20 x时，212220630369p 故这次发球可以过网且不出边界 23（1）证明：如图所示，连接OE，OAOE，OEAOAE，又BACOAE，OEABAC，BFEF，BBEF，在RtABC中，90BACB，90OEABEF，即90OEF，OEEF，EF是O的切线（2）解：如图所示，过点O作OQAE于点Q，9OC，4AC，8AE，945OAOCAC，OAOC，OQAE，118422AQEQAE，在Rt AOQ中，2222543OQ

15、OAAQ，在Rt AOQ，RtACB中，OQAACBAQACOAQBAC ，(ASA)AOQABC，3BCOQ，5ABAO，5813BEBAAE 24（1）ABC是等边三角形，AMBC 160,302ABCBACACBDACBAC ,ACBC 线段CD绕点D顺时针方向旋转60得线段DE，DEC是等边三角形，DCDEEC，60DCE，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE SASACDBCE，30CBECAD 603090ABEABCCBE，BEAB；（2）解：ABC是等边三角形，AMBC 160,302ABCBACACBMACBAC ,ACBC，线段CD绕点D顺时针方向旋转60得线段DE，D

16、EC是等边三角形，DCDEEC，60DCE，ACBACEDCEACE，即ACDBCE，(SAS)ACDBCE，DACEBC，30FBCMAC，AMBC，60BFM，（3）由（1）可知BEAB，E在的AB的垂线上运动，如图，DBE是黄金三角形吋，当36BDE时，DBDE时，118036722DBE，7260132BECBEDDEC，如图，当点D在A点上方时，726012BECBEDDEC,如图，当36DBE时，366092BECBEDDEC，如图，当点D在BE的下方时，603624BECDECBED，综上所述，当DBE是黄金三角形吋，BEC为132或92或12或24 故答案为：132或92或12

17、或24 25（1）解：将于10A（，）、03C（，）代入2yax2xc，203acc，解方程组得，13ac，抛物线的解析式为223yxx （2）解：将点(,3)D m代入223yxx，2323mm，12m 或20m，且(0,3)C，(2 3)D，抛物线223yxx 与x轴的交点，令0y，2230 xx，解得13x 或21x ，(1,0)A，30B（，），则OBC是等腰直角三角形，45OBCOCB，设直线BC的解析式为ykxb，303kbb，解得13kb，直线BC的解析式为3yx ，则直线BC与直线yx平行，如图所示，过D点DFBC于E，交BP于F，OBC是等腰直角三角形，45OBCOCB，90

18、BEF DF与yx平行，设直线DF的解析式为yxm，且(2 3)D，23m，解得1m，直线DF的解析式为1yx，联立方程组31yxyx ，解得12xy，(1,2)E，设D点关于直线BC的对称点为F，(0,1)F，直线BF的解析式为113yx，联立方程组211323yxyxx ，解得30 xy或23119xy，2 11,3 9P（3）解：如图所示，过点B作BMm交于点M，过点Q作/QNy轴BC于点N，BCm，45OBC，45BAM，22BMAB，已知(1,0)A，(3,0)B，4AB，2 2BM，EQm，2 2EHMN，设2(,23)Q ttt，则(,3)N tt，222333QNttttt ，22133273(3)2228BCQSttt ，当32t，BCQS有最大面积，最大面积是278，此时QH的值也是最大，即3 15,24Q，2713 282QH，9 24QH，四边形BDCQ面积的最大值为9 2513 22 242BC EQ