成人高考高起点数学(文史类)公式.pdf

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1、成人高考高起点数学（文史类）公式集锦 基础一、方程：1、二元一次方程组的解法：（1）、加减消元法 （2）、代入消元法 2、一元二次方程的解法：（1）、因式分解法 （2）、公式法 基础二、一元二次不等式的解法：（1）、解不等式组法 （2）、区间分析法 步骤 1：把不等号的右边化为 0 步骤 2：把2x前面的系数xx0652 xxx32xxx532320)3)(2(xxxx或0652 x6,5,1cba1614)5(2121)5(x32xx或十字相乘法公式法02cbxaxacb42个解方程有）、（201个解方程有）、（102方程无解）、（03abx2x区间分析法0652 x0)3)(2(xx065

2、2 xx32xx或解不等式组法03020302xxxx或32xx或2332xx或大小、小大取中间大大取大，小小取小小于号取中间大于号取两边化为正 步骤 3：01）、选择右边 2 种方法 02）、选择配方法 03）、不等式的解只有 2 种情况：全体实数 或 无解 此 时可以找一个特殊值代入 比如：解 基础三、二次函数 a0 abh2，aback442 032 xx0341不成立，则令031112x无解所以032 xx(cbxaxy2cbxaxy2khxay2)()0(akhxay2)()0axOy最小值yk hx:对称轴0axOy最大值yk hx:对称轴0acbxaxy2一般式khxay2)(顶

3、点式,cbaa 1、kyhx最值时，当 2、），顶点（kh 3、hx对称轴：第一部分 代数 第一章 集合 1、常见数集：空集 2、集合的表示方法：（1）、列举法：（2）、性质描述法：3、集合与元素的关系：属于 不属于：,cbad 4、集合与集合的关系：子集与真子集 无理数集分数集负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集ZNZZQR0RQZN,edcba03-2/xx（1）、从一个大集合 A 中拿出一些元素组成一个新的集合 B，则 B 叫做 A 的子集（2）、其中是任意集合的子集，（3）、集合 A 的子集中，元素比 A 少的子集叫做 A 的真子集 比如：,cba的子集有 8 个：,cbacb

4、cabacba,cba的真子集有7 个：,cbcabacba，即去掉,cba（4）、子集的符号有：，真子集的符号有 ，开口向着元素多的集合 5、集合的三种运算：交、并、补 （其目的都是为了创造一个新的集合）1）、交 集：把 两 个 集 合 的 公 共 元 素 放 到 中，比 如:,cadcacba 2）、并集：把两个集合的所有元素都放到 中，比如：,.,dcbadcacba 3）、补集ACU：A 是 U 的子集，U 中的有些元素在 A 中，有些元素不在 A 中，把那些 在A的元素拿出来放到 中，比如,edACbaAedcbaUU，则 6、充分条件、必要条件、充要条件：（1）、如果 A 成立，求

5、得 B 成立（左读到右），记作：BA,A叫 B 的充分条件（2）、求得 A 成立，如果 B 成立（右读到左），记作：BA,A叫 B 的必要条件（3）、如果BA，同时BA，则记作：BA，A 叫 B 的充分必要条件 第二章、函数 1、函数是什么（参考教材第 10 页“1、定义”）理解以下 3 点（1）、的函数是关于因变量xy，就是函数y,（2）、的形式，函数都可以写成)(xfy yxfxfy就是，就是所以我们可以认为)()(（3）、，对应一个点，对应一个函数值一个)(xfx 2、函数的 5 大性质：其中值域基本不考（1）、定义域：x的取值范围，要写在中表示成集合的形式 或者 区间的形式、xy1 0

6、/xx 、0 xy 0/xx 、xaylog 0/xx 、xy 0/xx （2）、值 域：y的取值范围，要写在中表示成集合的形式 或者 区间的形式（3）、图像：画图的步骤：、列表 、描点 、连线（4）、单调性：单调递增函数、单调递减函数、如果在区间),(ba中，x变大，引起了y也变大，那么该函数叫单调递增函数 这个区间),(ba叫单调递增区间，该函数在区间),(ba上的图像呈上升趋势、如果在区间),(ba中，x变大，引起了y也变小，那么该函数叫单调递减函数 这个区间),(ba叫单调递减区间，该函数在区间),(ba上的图像呈下降趋势（5）、奇偶性：偶函数、奇函数、如果函数)(xfy 的图像关于y

7、轴对称，那么该函数是偶函数，此时)()(xfxf、如果函数)(xfy 的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数，此时)()(xfxf 3、常见函数：正比例函数、一次函数、反比例函数 注：（1）、0b时，正比例函数向上 移得到一次函数 （2）、0b时，正比例函数与 一次函数相等 （3）、0b时，正比例函数向下 移得到一次函数 4、指数：6aaaaaaa 叫做a的 6 次幂。（1）、3232aaa （2）、3232aaa （3）、3232)(aa （4）、aa11 （5）、nnaa1 （6）、mnnmnmaaa)(（7）、口诀：指数去负号，底数（整体）求倒数；指数去分母，底数（整体）开根号 5、对数

8、：823（幂形式）3log82（对数形式）Nab（幂形式）bNalog（对数形式）(010Naa，)（1）、0log110aa （2）、1log1aaaa （3）、NNlglog10 （4）、2525logloglogaaa （5）、2525logloglogaaa （6）、3232log57log75 （7）、553322255332loglogloglogloglog 6、指数函数与对数函数：1）、对于指数函数、当1a时，在 R 上为增函数、当10 a时，在 R 上为减函数 1）、对于对数函数、当1a时，在),0(上为增函数、当10 a时，在),0(上为减函数 考题：比较大小：（1）、5.

9、22 32，（2）、5.2)32(3)32(（3）、93log 83log，（4）、93.0log 83.0log 第三章、不等式)指数函数),1,0(Rxaaayx对数函数)0,1,0(logxaayxaxy123-1-2-3148Oxy2xy21(123-3-2-1148xyoxy2logxy21log1、不等式的基本性质：主要用于比较两个式子或者两个数之间比较大小（1）、baba0 （2）、baba0 （3）、baba0 2、天平原理（把不等号看成是 两边不相等的天平）用不等号(,)填空：4 5 4 5（1）、4+3 5+3 （5）、4+(-3)5+(-3)（2）、4 3 5 3 （6）

10、、4 (-3)5 (-3)（3）、43 53 （7）、4(-3)5(-3)（4）、43 53 （8）、4(-3)5(-3)注：不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等式方向改变 不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等式方向不改变 考题：解不等式13523xx 3、不等式的性质：（1）、如果ba，cb，则ca （2）、如果0 ba，则nnba （3）、如果0 ba，则nnba 4、二元一次不等式组的解法口诀：大大取大，小小取小；大小、小大取中间（1）、32xx （2）、32xx （3）、32xx （4）、32xx 解为：3x 解为：2x 无解 解为：32 x 5、绝对值不等式的解法口诀：大于号

11、取两边，小于号取中间（1）、3|x：令3|x，则3x,则3|x的解为 33xx或（2）、3|x：令3|x，则3x,则3|x的解为 33x 6、分式不等式的解法：解不等式组法，（参考第 1 页得基础二的二元一次不等式的解法）（1）032xx与0)3)(2(xx的解法一样（2）032xx与0)3)(2(xx的解法，在上题的基础上，考虑等号，分母不能为 0 7、指数不等式：利用指数函数的单调性，（参考指数函数）8、对数不等式：利用对数函数的单调性，（参考对数函数）第四章、数列 1、什么是数列通项 数列的通项，即：na 2、数列的通项公式：即通项na与n的关系式，比如：83 nan 3、数列的通项公式

12、有什么用主要用于求相应的项：如：某 数 列 的 通 项 公 式 是83 nan，则238535a,30881003100a 4、数列的前n项和：nnaaaaS.321 5、等差数列与等比数列（1）、等差数列的本质是：后一项 前一项=公差(d)等差数列的每一项都可以分解为：1a+dn)1(（2）、等比数列的本质是：后一项 前一项=公比(q)等比数列的每一项都可以分解为：1a1nq 6、以下是等差数列和等比数列的公式归纳 a等差数列等比数列、定义：1)2(1ndaann)2(1nqann、通项公式：2dnaan)1(111nnqaa、中项：42baAabG)0(ab、通项公式变形：3dmnaamn

13、)(mnmnqaa、性质：57382aaaa7382aaaa项和：、前n62)(1naaSnn2)1(1dnnnaSn)1(11qqqaaSnn)1(1)1(1qqqaSnn)1(1qnaSn 第五章、多项式函数的导函数（即：导数）1、什么多项式的导函数多项式的导函数是由多项式函数派生出的一个新函数（1）、一个多项式函数)(xfy 都对应一个导函数)(/xfy （2）、x每取一个值都可以求出一个对应的函数值和导函数值 比如：令2x，则可以求出对应的函数值)2(f和对应的导函数值)2(/f 2、多 项 式 导 函 数 怎 么 求 比 如，已 知 函 数128)(2345xxxxxxf 则：123

14、45)(234/xxxxxf,同时有132333435)3(234/f 3、多项式导函数有什么用怎么用（1）、利用多项式函数的导函数，求过函数图象上某一点的切线的斜率和切线方程 已知函数)(xfy 过点),(00yx，则过该点与该函数的图像相切的直线的斜率)(0/xfk 该切线的方程为)(00 xxkyy或者直接写成)(00/0 xxxfyy（2）、利用多项式函数的导函数，求函数的单调区间（即：增区间和减区间）已知函数)(xfy 的导函数是)(/xfy 、如果在区间)(ba，上0)(/xf，则该函数的增区间就是)(ba，、如果在区间)(ba，上0)(/xf，则该函数的减区间就是)(ba，比如：

15、693)(23xxxxf的导函数是)3)(1(3963)(2/xxxxxf 令0)(/xf，即：0)3)(1(3xx，解得31xx或，那么利用区间分析法得：、当31xx或时 0)(/xf，即：），（）（31,x是该函数的增区间、当31x时 0)(/xf，即：），（31 是该函数的减区间（3）、利用多项式函数的导函数，求函数的极大值和极小值，最大值和最小值 接上题，已知函数693)(23xxxxf)1,(1x)3,1(3x),3(增函数 极大值为)1(f 减函数 极小值)3(f 增函数 如何求在特定区间,ba内的最大值和最小值，主要考虑极大值，极小值是否出现在,ba 同时考虑两个区间的端点ba,

16、对应的函数值)(),(bfaf与极大值和极小值的大小关系（请参考教材上的例题 3）第二部分 三角 第一章 三角函数的概念 1、按顺时针旋转的角为正角，按逆时针旋转的角为负角，没有旋转的射线看成是零角 2、任意角加上360或减去360，保持角的终边位置不变 3、终边与45相同相同的角的集合是,36045|00Zkk 或者用弧度制，可以表示为,24|Zkk 4、rad0180，、rad18010，、/0601，、/601 5、在半径为r的扇形中，1rad的角所对应的弧长l r 在半径为r的扇形中，2rad的角所对应的弧长l 2r 在半径为r的扇形中，rad的角所对应的弧长l r 6、在直角三角形

17、ABC 中，锐角 A 的三角函数有三个，分别为：正弦：sin的斜边的对边，余弦：cos的斜边的邻边，正切：tan的邻边的对边，7、已知点),(yxP是角的终边上的一点，则：22|yxrOP 正弦：rysin，余弦：rxcos，正切：xytan，正割：yrcsc，余割：xrsec，余切：yxcot，8、熟记下列特殊角的三角函数：=角度制 0 30 45 60 90=弧度制 sin cos tan 第二章、三角函数的变换 1、三角函数在各象限内的符号：sincostan 注：第 10 点，诱导公式的口诀 的口诀中的正负符号看象限 就是利用右边的这三个图表 2、同角三角函数基本关系式：（1）、平方关

18、系：1cossin22，（2）、商数关系：cossintan 3、诱导公式：（1）、sin)2sin(（2）、sin)sin(（3）、sin)sin(cos)2cos(cos)cos(cos)cos(tan)2tan(tan)tan(tan)tan(4、诱导公式的口诀：（1）、一个角 2，或2，三角函数名称，正负符号都不变（2）、一个角，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限（3）、把变成，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限 5、两角和（差）公式：（1）、sincoscossin)sin(（2）、sinsincoscos)cos(（3）、tantan1tantan)ta

19、n(例如：45tan30tan145tan30tan)4530tan(6、二倍角公式：（1）、cossin22sin（2）、22cossin2cos 2cos21 1sin22（3）、2tan1tan22tan 第三章 三角函数的图像与性质 1、正弦函数、余弦函数在2,0这个周期内的图像如下 3oxy222113oxy222112,0,sinxxy正弦函数2,0,cosxxy余弦函数 2、正弦函数在2,0上的性质 3、余弦函数在2,0上的性质（1）、周期：2T （1）、周期：2T（2）、当2x时，最大值=1 （2）、当0 x或2时，最大值=1 当23x时，最小值=1 当x时，最小值=1（3）、

20、单调性（参考图像）：利用单调区间可以解决如下类型的考题 比较大小：、5sin 4sin 、45cos 23sin（4）、奇偶性（参考图像）：、xysin是奇函数，其定义域为 R、xycos是偶函数，其定义域为 R 3、正 弦 型 函 数：KxAy)sin(余 弦 型 函 数：KxAy)cos(（1）、周期：2T （1）、周期：2T（2）、最大值=KA|（2）、最大值=KA|最小值=KA|最小值=KA|4、已知三角函数求角：例：已知21sin，且是第三象限的角，公式如下 求的值 （1）、是第一象限的角，解：令21|21|sin，且为锐角 （2）、是第二象限的角，180 则：30 （3）、是第三象

21、限的角，180 又是第三象限的角 （4）、是第四象限的角，360 21030180 第四章、解三角 1、三角形的 6个要素：三个角CBA,，三条边cba,2、直角三角形中，三条边cba,满足勾股定理，即：222bac 3、任意三角形中，三个内角的和为180，即：180CBA 4、什么是解三角解三角就是已知三角形的一些边或角，求另外的边或角 解三角的公式有余弦定理和正弦定理。解三角的口诀如下：（1）、已知三边，用余弦定理（解三角）（2）、已知两边和这两边的夹角，用余弦定理（解三角）（3）、已知两边和其中一边的对角，用正弦定理（解三角）（4）、已知两角，用正弦定理（解三角）abcABCabcABC

22、5、余弦定理：Cabbaccos2222 abcbaC2cos222 Baccabcos2222 acbcaB2cos222 Abccbacos2222 bcacbA2cos222 6、正弦定理：（1）、RCcBbAa2sinsinsin，其中 R 是三角形外接圆半径 （2）、CBAcbasin:sin:sin:7、三角形的面积公式：（1）、2高底ABCS （2）、2sin2sin2sinBacAbcCabABCS 8、扇形的面积公式：（1）、2rlS半径弧长扇形 （2）、2360rS圆心角扇形 9、扇形的弧长公式：（1）、rl半径圆心角弧长 （2）、rS2360圆心角扇形 第 三 部 分 平

23、 面ABa解析几何 第一章 平面向量 1、有大小，有方向的量叫做向量。2、用一条带有箭头的线段表示向量，如上图，记作：a 或 AB 3、向量a或 AB的大小，叫做向量的模，记作：|a或|AB 4、（1）、大小为 0 的向量叫做零向量，记作：0 （2）、大小为 1的向量叫做单位向量 5、大小相等、方向相等的向量，叫做相等向量。比如：上图中，a=AB 大小相等、方向相反的向量，叫做相反向量。比如：BAAB 6、向量的加法：（1）、三角形法则：ACBCAB （口诀：首尾相连，首指向尾）（2）、平行四边形法则：ADACAB （口诀：首首相连，首指向对角顶点）7、向量的减法：（1）、利用相反向量转化为加

24、法来求。比如：ACBCABCBAB（2）、减法法则：CBACAB （口诀：首首相连，后指向前）8、数乘向量：数字向量a，即：a 9、向量的内积：),(),(2121bbbaaa，（1）、bababa,cos|（2）、2|aaa （3）、aaa|2211bababa 2221aaaa 2221|aaa 10、向量平行的条件：),(),(2121bbbaaa，（1）、abba，使一定存在一个实数/（2）、0/1221bababa 11、向量垂直的条件：),(),(2121bbbaaa，（1）、0baba （2）、02121bbaaba 12、已知点),(11yxA，点),(22yxB，则),(12

25、12yyxxAB 口诀：后点 前点 点 A 到 点 B 的 距 离 记 作ABd：ABd=|AB=212212)()(yyxx 第二章 直线与圆 1、斜率k的求法：（1）、tank（2）、已知直线上的两点，点),(11yxA，点),(22yxB，则1212xxyyk（3）、已知直线的一个方向向量（即：平行向量）),(21vvv，12vvk （4）、利用平行、垂直的关系可以求出直线的斜率，参考下列第点 2、斜截式：bkxy）（0k。注：k叫做直线的斜率，b叫做直线在y 轴上的斜率 3、点斜式：已知直线上的一点),(00yxA与斜率k，则直线方程为：)(00 xxkyy 4、截距式：已知直线在x、

26、y轴上的截距分别为a、b，且不为 0，则直线方程为1byax ）xyOxyOxyOxyO水平右倾斜竖直左倾斜角，叫直线的倾斜角轴正半轴所成的最小正轴上方的部分与直线在xx），锐角（90090直角，钝角（180900零度角0tan不存在tan0tan0tan5、特殊直线：与x轴平行的直线ax，与y轴平行的直线by 6、一般式：0CByAx，（1）、特殊方向向量（即：平行向量）),(BAv （2）、特殊法向量（即：垂直的向量）),(ABn 或),(ABn 7、直线与直线的位置关系：已知两条直线 111bxkyl：与222bxkyl：，（且斜率都存在）（1）、212121/bbkkll，（2）、21

27、2121bbkkll，重合与 （3）、2121kkll不平行与 （4）、12121kkll 当直线斜率不存在时，即：倾斜角 90，该直线与x轴垂直，此时要做特殊考虑 8、（1）、与直线 1bkxy 平行的直线可以设为2bkxy （2）、与直线 1bkxy 垂直的直线可以设为21bxky 9、直线外一点),(00yxP到直线0CByAx的距离记作：d 22|BACByAxd 10、平行直线的距离求法：先在一条直线上取一点，然后求出该点到另外一条直线的距离 11、圆的标准方程：222)()(rbyax，其中是半径是圆心，rba),(12、圆的一般方程：022FEyDxyx（1）、注意：、该方程中没

28、有xy这样的项，、22yx 与的系数相等（2）、当0422FED时，上述方程表示一个圆，其中圆心为）（2,2ED，半径为2422FEDr 、当0422FED时，上述方程表示一个点，坐标为）（2,2ED 、当0422FED时，上述方程不表示任何图形（3）、已知点）（00,yx在圆222ryx上的一点，则过点）（00,yx与圆222ryx相切的直线（即：切线方程）为：200ryyxx 13、圆与直线的位置关系：（判断方法）（1）、先求出该圆的圆心与半径 r（2）、求出该圆的圆心到直线的距离 d（3）、比较 r 与 d的大小、若dr ，则直线与圆的位置关系为：相交、若dr ，则直线与圆的位置关系为：

29、相切、若dr ，则直线与圆的位置关系为：相离 第三章 圆锥曲线 1、中心在原点的椭圆与双曲线的方程与性质 焦点在 x 轴的椭圆 焦点在 x 轴的椭圆 焦点在 x 轴的双曲线 焦点在 x 轴的双曲线 M1F2FxyoM1F2Fxyo1F2FxyoM1F2FxyoM)0(12222babyax )0(12222babxay )0,0(12222babyax )0,0(12222babxay 2、椭圆方程与双曲线方程的共同点和不同点（1）、椭 圆的定义：aMFMF2|21 双曲线的定义：aMFMF2|21（2）椭 圆的标准方程：等号右侧为 1，分母大的为2a，分母小的为2b 双曲线的标准方程：等号右

30、侧为 1，分母正的为2a，分母负的为2b（3）、椭 圆的cba、关系：222cba 记忆口诀：椭 圆a最大 双曲线的cba、关系：记忆口诀：双曲线c最大（4）、椭 圆的焦点，若2a上面是2x，则焦点在x轴；若2a上面是2y，则焦点在y轴；双曲线的焦点，同上，同椭圆的焦点判别法一样（5）、椭 圆的性质：长轴长=a2，短轴长=b2，焦距=c2 双曲线的性质：实轴长=a2，虚轴长=b2，焦距=c2（6）、椭圆的离心率：10ace，双曲线的离心率：1ace，抛物线的离心率：1e（7）、椭 圆的准线：焦点在x轴，准线为cax2，焦点在y轴，准线为cay2 双曲线的准线：同上，同椭圆的准线公式一样 3、双曲线的近渐线：（1）、焦点在x轴：近渐线方程为abx（2）、焦点在y轴：近渐线方程为bax 4、等轴双曲线的意思是：实轴和虚轴相等，即：ba 5、抛物线：参考教材 169 的表格，注意 4 中抛物线方程的区别，找出规律