2021高考数学一轮复习第五章数列第2节等差数列及其前n项和练习.pdf

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1、.第第 2 2 节节 等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和 A 级基础巩固1记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524,S648,则an的公差为A1C4B2D8解析：法一设等差数列an的公差为d,依题意错误错误!解得d4.法二等差数列an中,S6错误错误!48,则a1a616a2a5,又a4a524,所以a4a22d24168,所以d4,故选 C.答案：C2在等差数列an中,若a2a88,则 a5A60C12B56D422解析：因为在等差数列an中,a2a88,所以a2a82a58,解得a54,a5 a564460.答案：A3已知等差数列an的前n项和为Sn,S23,S36,则S2

2、n1ACBD2解析：设等差数列an的公差为d,则 2a1d3,3a13d6,所以a1d1,则an11n.因此S2n1错误错误!答案：A4等差数列an的前n项和为Sn,若公差d0,0,则Aa70C|a7|a8|B|a7|a8|D|a7|0,S8,所以S8S5S9,所以a6a7a80,.所以a70,|a7|a8|.答案：D5中国古诗词中,有一道八子分棉的数学名题：九百九十六斤棉,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言题意是：把 996 斤棉分给 8 个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分棉,年龄小的比年龄大的多17 斤棉,那么第 8 个儿子分到的棉是A174 斤C191 斤B184 斤

3、D201 斤解析：用a1,a2,a8表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的棉数,由题意得数列a1,a2,a8是公差为 17 的等差数列,且这 8 项的和为 996,所以 8a1错误错误!17996,解得a165.所以a865717184,即第 8 个儿子分到的棉是184 斤答案：B6已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和若a2a5a80,S927,则S8的值是_解析：设数列an的公差为d,则错误错误!解得a15,d2,所以S88错误错误!216.答案：167设Sn是等差数列an的前n项和,S1016,S100S9024,则S100_解析：依题意,S10,S20S10,S30S20,S100S

4、90依次成等差数列,设该等差数列的公差为*d.又S1016,S100S9024,因此S100S902416d169d,解得d错误错误!,因此S10010S10错误错误!d1016错误错误!错误错误!200.答案：2008在等差数列an中,若a7错误错误!,则 sin 2a1cosa1sin 2a13cosa13_解析：根据题意可得a1a132a7,2a12a134a72,所以有 sin 2a1cosa1sin 2a13cosa13sin 2a1sincosa1cos0.答案：09各项均不为 0 的数列an满足错误错误!an2an,且a32a8错误错误!.证明：数列错误错误!是等差数列,并求数列

5、an的通项公式；若数列bn的通项公式为bn错误错误!,求数列bn的前n项和Sn.证明：依题意得,an1anan2an12an2an,两边同时除以anan1an2,可得错误错误!错误错误!错误错误!,故数列错误错误!是等差数列设数列错误错误!的公差为d.因为a32a8错误错误!,所以错误错误!5,错误错误!10,所以错误错误!错误错误!55d,即d1,故错误错误!错误错误!d51n2,故an错误错误!.解：由可知bn错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,故Sn错误错误!错误错误!错误错误!.10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk110.求a及k的值；设数

6、列bn的通项公式bn错误错误!,证明：数列bn是等差数列,并求其前n项和Tn.解：设该等差数列为an,则a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1错误错误!d2k错误错误!2kk.由Sk110,得kk1100,解得k10 或k11,故a2,k10.证明：由得Sn错误错误!n,则bn错误错误!n1,故bn1bn1,即数列bn是首项为 2,公差为 1 的等差数列,所以Tn错误错误!错误错误!.B 级能力提升11已知数列an中,a11,错误错误!错误错误!,则数列anA既非等差数列,又非等比数列B既是等差数列,又是等比数列C仅为等差数列D仅为等比数列解析：数

7、列an中,错误错误!错误错误!,则错误错误!错误错误!,则Sn错误错误!错误错误!错误错误!S1错误错误!错误错误!错误错误!1n,当n1 时,S1a11 符合,则当n2 时,anSnSn1n1,当n1 时,a11 符合,故an1,则数列an为非零的常数列,它既是等差数列,又是等比数列答案：B.*22.12设等差数列an的前n项和为Sn.若a23,S510,则a5_,Sn的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d,因为a23,S510,所以错误错误!即错误错误!得错误错误!所以a5a14d0,Snna1错误错误!d4n错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,因为nN,所以

8、n4 或n5 时,Sn取最小值,最小值为10.答案：01013已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN,bn是an和an1的等比中项设cnb错误错误!b错误错误!,nN,求证：数列cn是等差数列；设a1d,Tn错误错误!b错误错误!,nN,求证：错误错误!错误错误!错误错误!.证明：由题意得b错误错误!anan1,有cnb错误错误!b错误错误!an1an2anan12dan1,因此cn1cn2d2d,所以cn是等差数列Tn2d2d错误错误!2d n所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.C 级素养升华14已知正项等差数列an的前n项和为Sn,若S1224,则Aa6a74Ca6a74Ba6a712Da6a7422*2k*解析：在等差数列an中,因为S12624,所以a6a74.又a60,a70,所以a6a7错误错误!错误错误!4,当且仅当a6a72 时,成立故选 AD.答案：AD.