三角形的高线.pdf

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1、三角形的高线三角形的高线一选择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1 1（2017石家庄模拟）画（2017石家庄模拟）画ABCABC 中中 ABAB 边上的高，下列画法中正确的是（边上的高，下列画法中正确的是（）A AB BC CD D【分析】【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可线即可【解答】【解答】解：过点解：过点 C C 作作 ABAB 边的垂线，正确的是边的垂线，正确的是 C C故选：故选：C C【点评】【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知本题是一道作图

2、题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握识要熟练掌握2 2（2017滦南县校级模拟）（2017滦南县校级模拟）下列四个图形中，线段下列四个图形中，线段BEBE 是是ABCABC 的高的是的高的是（）A AB BC CD D第第2页（共页（共19页）页）第第3页（共页（共19页）页）【点评】【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段之间的线段5 5（20172017 春黄岛区期末）如图，以春黄岛区期末）如图，以 CECE 为高的三角形有（为高的三角形有（）A A9 9 个个 B B1

3、010 个个C C1111 个个D D1212 个个【分析】【分析】三角形的高是从一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角三角形的高是从一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高根据高的定义，以形的高根据高的定义，以CECE 为高的三角形就是以为高的三角形就是以 C C 为一个顶点，再从为一个顶点，再从 B B，F F，E E，D D，A A 中任意选两个点组成的所以只需数中任意选两个点组成的所以只需数 BABA 上共有的线段即可上共有的线段即可【解答】【解答】解：解：4+3+2+1=104+3+2+1=10 个个答：以答：以 CECE 为高的三角形有为高的三角形有 1010

4、个个故选故选 B B【点评】【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活三角形内，所以确定三角形的高比较灵活6 6（20162016 秋江夏区期中）秋江夏区期中）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（）【分析】【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到A A锐角三角形锐角三角形 B B钝角三角形钝角三角形 C C直角三角形直角

5、三角形 D D都有可能都有可能【解答】【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形是直角三角形故选故选 C C【点评】【点评】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点的交点是三角形的直角顶点第第4页（共页（共19页）页）7 7（20162016 秋宝塔区期中）如图

6、，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段秋宝塔区期中）如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段 CDCD（）A A是是 ACAC 边上的高边上的高 B B是是 BCBC 边上的高边上的高 C C是是 ABAB 边上的高边上的高 D D不是不是ABCABC 的高的高【分析】【分析】根据三角形高线的定义解答即可根据三角形高线的定义解答即可【解答】【解答】解：由图可知，线段解：由图可知，线段 CDCD 是是 ABAB 边上的高边上的高故选故选 C C【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线的定义，熟记概念并准确本题考查了三角形的角平分线、中线和高线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键

7、识图是解题的关键8 8（20162016 秋铜山区期中）如图，在秋铜山区期中）如图，在ABCABC 中，中，BCBC 边上的高为（边上的高为（）A ABEBEB BAEAEC CBFBFD DCFCF【分析】【分析】根据三角形的高线的定义解答根据三角形的高线的定义解答【解答】【解答】解：根据高的定义，解：根据高的定义，AEAE 为为ABCABC 中中 BCBC 边上的高边上的高故选故选 B B【点评】【点评】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键第第5页（共页（共19页）页）9 9（20162016 春工业园区期中）春工业园区期

8、中）ABCABC 的高的交点一定在外部的是（的高的交点一定在外部的是（）A A锐角三角形锐角三角形 B B钝角三角形钝角三角形C C直角三角形直角三角形 D D有一个角是有一个角是 60的三角形60的三角形【分析】【分析】根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可根据三种三角形的高线所在直线的交点的位置解答即可【解答】【解答】解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部，解：锐角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点，直角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形直角顶点，钝角三角形三角形的高所在直线的交点在三角形外部钝角三角形三

9、角形的高所在直线的交点在三角形外部故选故选 B B【点评】【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线所在的直线的交点本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线所在的直线的交点的位置是解题的关键的位置是解题的关键1010（20162016 春山亭区期中）三角形三条高的交点一定在（春山亭区期中）三角形三条高的交点一定在（）A A三角形内部三角形内部 B B三角形外部三角形外部C C三角形内部或外部三角形内部或外部D D三角形内部、外部或顶点三角形内部、外部或顶点【分析】【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解【解答

10、】【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选故选 D D【点评】【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键题的关键1111（20112011 秋嵊州市期末）如图所示，秋嵊州市期末）如图所示，BABAACAC，ADADBCBC，垂足分别为，垂足分别为 A A

11、，D D，已，已知知 AB=3AB=3，AC=4AC=4，BC=5BC=5，AD=2.4AD=2.4，则点，则点 A A 到线段到线段 BCBC 的距离是（的距离是（）A A2.4 B2.4 B3 3C C4 4D D5 5【分析】【分析】根据三角形高的定义可知，根据三角形高的定义可知，ADAD 长度就是点长度就是点 A A 到线段到线段 BCBC 的距离，根据此的距离，根据此解答即可解答即可第第6页（共页（共19页）页）【解答】【解答】解：解：ADADBCBC，AD=2.4AD=2.4，点点 A A 到线段到线段 BCBC 的距离是的距离是 2.42.4故选故选 A A【点评】【点评】本题主

12、要考查了三角形的高的概念，结合图形找出本题主要考查了三角形的高的概念，结合图形找出ABCABC 边边 BCBC 上的高上的高是解题的关键是解题的关键二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题）1212（20152015 秋吴忠校级期中）如图，若秋吴忠校级期中）如图，若 AEAE 是是ABCABC 边边 BCBC 上的高，上的高，ADAD 是是EACEAC的角平分线交的角平分线交 BCBC 于于 D D若ACB=40，则若ACB=40，则DAEDAE 等于等于2525【分析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出根据直角三角形两锐角互余求出CAECAE，再根据角平分线的定义可得，再根据角平分线

13、的定义可得DAE=DAE=CAECAE【解答】【解答】解：解：AEAE 是是ABCABC 边上的高，ACB=40，边上的高，ACB=40，CAE=90ACB=9040=50，CAE=90ACB=9040=50，DAE=DAE=CAE=CAE=50=25，50=25，故答案为：故答案为：2525【点评】【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键定理与概念并准确识图是解题的关键1313（20142014 秋河西区校级月考）秋河西区校级月考）AEAE 是是ABCABC 的角平分线，的

14、角平分线，ADADBCBC 于点于点 D D，若，若BAC=130，C=30，则BAC=130，C=30，则DAEDAE 的度数是的度数是55【分析】【分析】根据角平分线的定义求出根据角平分线的定义求出CAECAE，再根据直角三角形两锐角互余求出，再根据直角三角形两锐角互余求出CADCAD，然后根据，然后根据DAE=DAE=CAECAECADCAD 计算即可得解计算即可得解第第7页（共页（共19页）页）【解答】【解答】解：解：AEAE 是是ABCABC 的角平分线，的角平分线，CAE=CAE=BAC=BAC=130=65，130=65，ADADBCBC 于点于点 D D，CAD=9030=60

15、，CAD=9030=60，DAE=DAE=CAECAECAD=6560=5CAD=6560=5故答案为：5故答案为：5【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键1414（20112011 秋五河县期中）已知秋五河县期中）已知 ADAD 是是ABCABC 的高，DAB=45，DAC=34，的高，DAB=45，DAC=34，则则BAC=BAC=79或79或 1111【分析】【分析】此题分情况讨论：当高在此题分情况讨论：当高在ABCABC 内部；当高在内部；当高在ABCABC 外部，分别对外部，分别对每一种

16、情况画图，再结合图计算即可每一种情况画图，再结合图计算即可【解答】【解答】解：当高在解：当高在ABCABC 内部，如右图内部，如右图DAB=45，DAC=34，DAB=45，DAC=34，BAC=45BAC=45+34=79；34=79；当高在当高在ABCABC 外部，如右图外部，如右图DAB=45，DAC=34，DAB=45，DAC=34，BAC=4534=11BAC=4534=11故BAC=79或故BAC=79或 1111故答案为：79或故答案为：79或 1111【点评】【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分高在三角形内外本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是注意分高在三

17、角形内外两种情况讨论求解两种情况讨论求解第第8页（共页（共19页）页）1515（20172017 春宝安区校级期末）如图，在春宝安区校级期末）如图，在ABCABC 中，中，ADADBCBC，AEAE 平分平分BACBAC，若，若1=30，2=20，则1=30，2=20，则B=B=5050【分析】【分析】由由 AEAE 平分平分BACBAC，可得角相等，由1=30，可得角相等，由1=30，2=202=20，可求得，可求得EADEAD的度数，在直角三角形的度数，在直角三角形 ABDABD 在利用两锐角互余可求得答案在利用两锐角互余可求得答案【解答】【解答】解：解：AEAE 平分平分BACBAC，1

18、=1=EAD+EAD+2 2，EAD=EAD=1 12=3020=10，2=3020=10，RtRtABDABD 中，B=90中，B=90BADBAD=903010=50=903010=50故答案为故答案为 5050【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=10本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得EAD=10是正确解答本题的关键是正确解答本题的关键1616（20172017 春崇安区期中）如图，春崇安区期中）如图，ABCABC 中，中，ADADBCBC 于于 D D，点，点 E E 在在 CDCD 上，则图上，则图中以中以 ADAD 为高的三角

19、形有为高的三角形有6 6个个【分析】【分析】由于由于 ADADBCBC 于于 D D，图中共有，图中共有 6 6 个三角形，它们都有一边在直线个三角形，它们都有一边在直线 CBCB 上，上，由此即可确定以由此即可确定以 ADAD 为高的三角形的个数为高的三角形的个数【解答】【解答】解：解：ADADBCBC 于于 D D，第第9页（共页（共19页）页）而图中有一边在直线而图中有一边在直线 CBCB 上，且以上，且以 A A 为顶点的三角形有为顶点的三角形有 6 6 个，个，以以 ADAD 为高的三角形有为高的三角形有 6 6 个个故答案为：故答案为：6 6【点评】【点评】此题主要考查了三角形的高

20、，三角形的高可以在三角形外，可以是三此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活1717（20172017 春高港区校级月考）在春高港区校级月考）在ABCABC 中，中，A+A+B=B=C C，则，则ABCABC 的三条高的三条高线所在直线的交点在线所在直线的交点在C C 点点【分析】【分析】利用直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点进而得出答利用直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点进而得出答案案【解答】【解答】解：在解：在ABCABC 中，中，A+A+

21、B=B=C C，ABCABC 是直角三角形，C=90，是直角三角形，C=90，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，ABCABC 的三条高线所在直线的交点在的三条高线所在直线的交点在 C C 点点故答案为：故答案为：C C 点点【点评】【点评】此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键关键1818（20162016 春丹阳市校级期中）如图，春丹阳市校级期中）如图，ADADBCBC 于于 D D，那么图中以，那么图中以 ADAD 为高的三角为高的三角形有形有

22、6 6个个【分析】【分析】由于由于 ADADBCBC 于于 D D，图中共有，图中共有 6 6 个三角形，它们都有一边在直线个三角形，它们都有一边在直线 CBCB 上，上，由此即可确定以由此即可确定以 ADAD 为高的三角形的个数为高的三角形的个数【解答】【解答】解：解：ADADBCBC 于于 D D，而图中有一边在直线而图中有一边在直线 CBCB 上，且以上，且以 A A 为顶点的三角形有为顶点的三角形有 6 6 个，个，以以 ADAD 为高的三角形有为高的三角形有 6 6 个个故答案为：故答案为：6 6第第10页（共页（共19页）页）【点评】【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以

23、在三角形外，也可以在此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活三角形内，所以确定三角形的高比较灵活1919（20152015 秋克什克腾旗校级月考）如图，秋克什克腾旗校级月考）如图，ABCABC 中，高中，高 CDCD、BEBE、AFAF 相交于点相交于点O O，则，则BOCBOC 的三条高分别为线段的三条高分别为线段OFOF、BDBD、CECE【分析】【分析】根据三角形高线的定义去判断推理三角形的高是指三角形的一个顶根据三角形高线的定义去判断推理三角形的高是指三角形的一个顶【解答】【解答】解：由三角形高的定义，解：由三角形高的定义，BOC

24、BOC 的高是：的高是：O O 到到 BCBC 的垂线段的垂线段 OFOF；C C 到到 OBOB 的垂线段的垂线段 CECE；B B 到到 OCOC 的垂线段的垂线段 BDBD点到对边的垂线段，故一个三角形有三条高线点到对边的垂线段，故一个三角形有三条高线【点评】【点评】本题主要考查对三角形高线的理解掌握情况，须熟练掌握定义本题主要考查对三角形高线的理解掌握情况，须熟练掌握定义2020（20152015 秋嵊州市校级月考）如图所示：在秋嵊州市校级月考）如图所示：在AECAEC 中，中，EFEFBCBC，ABABBCBC，ADADDCDC，AEAE 边上的高是边上的高是CDCD【分析】【分析】

25、三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据高的概念可知根据高的概念可知【解答】【解答】解：在解：在AECAEC 中，中，AEAE 边上的高是边上的高是 CDCD故答案为故答案为 CDCD【点评】【点评】考查了三角形的高的概念，能够根据图形正确找出三角形一边上的高考查了三角形的高的概念，能够根据图形正确找出三角形一边上的高第第11页（共页（共19页）页）2121（20142014 春陕西校级期中）如图，在春陕西校级期中）如图，在ABCABC 中，中，ADADBCBC，GCGCBCBC，CFCFABAB，BEBEACAC

26、，垂足分别为，垂足分别为 D D、C C、F F、E E，则，则ADAD是是ABCABC 中中 BCBC 边上的高，边上的高，CFCF是是ABCABC 中中 ABAB 边上的高，边上的高，BEBE是是ABCABC 中中 ACAC 边上的高，边上的高，CFCF 是是ABCABC 的高，也是的高，也是BFCBFC、FGCFGC、FACFAC、GACGAC的高的高【分析】【分析】根据高线的定义即可解答根据高线的定义即可解答【解答】【解答】解：解：ADAD 是是ABCABC 中中 BCBC 边上的高，是边上的高，是ABCABC 中中 ABAB 边上的高，边上的高，BEBE 是是ABCABC中中 ACA

27、C 边上的高，边上的高，CFCF 是是ABCABC 的高，也是的高，也是BFCBFC、FGCFGC、FACFAC、GACGAC 的高的高故答案是：故答案是：ADAD、CFCF、BEBE、BFCBFC、FGCFGC、FACFAC、GACGAC【点评】【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段垂线段三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）2222（20162016 秋宁海县期中）如图，在秋宁海县期中）如图，在ABCABC 中B=30，ACB=110，中B=30，ACB=110，ADAD 是是BCBC

28、边上高线，边上高线，AEAE 平分平分BACBAC，求，求DAEDAE 的度数的度数【分析】【分析】根据三角形的内角和等于根据三角形的内角和等于 180列式求出180列式求出BACBAC，再根据角平分线的定，再根据角平分线的定义求出义求出BAEBAE，根据直角三角形两锐角互余求出，根据直角三角形两锐角互余求出BADBAD，然后根据，然后根据DAE=DAE=BADBADBAEBAE 计算即可得解计算即可得解【解答】【解答】解：B=30，ACB=110，解：B=30，ACB=110，BAC=18030110=40，BAC=18030110=40，AEAE 平分平分BACBAC，第第12页（共页（共

29、19页）页）B=30，B=30，ADAD 是是 BCBC 边上高线，边上高线，BAD=9030=60，BAD=9030=60，BAE=BAE=BAC=BAC=40=20，40=20，DAE=DAE=BADBADBAE=6020=40BAE=6020=40【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键清图中各角度之间的关系是解题的关键2323（20152015 春邢台校级期中）如图，在春邢台校级期中）如图，在ABCABC 中，B=60，C=30，中，B=60，C=30，AD

30、AD 和和AEAE 分别是分别是ABCABC 的高和角平分线，求的高和角平分线，求DAEDAE 的度数的度数【分析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到先根据三角形的内角和定理得到BACBAC 的度数，再利用角平分线的性质的度数，再利用角平分线的性质可求出可求出BAE=BAE=BACBAC，而BAD=90，而BAD=90B B，然后利用，然后利用DAE=DAE=BAEBAEBADBAD 进进行计算即可行计算即可【解答】【解答】解：在解：在ABCABC 中，B=60，C=30中，B=60，C=30BAC=180BAC=180B BC=1803060=90C=1803060=90ADAD 是的角平

31、分线是的角平分线BAE=BAE=BAC=45，BAC=45，AEAE 是是ABCABC 的高，的高，ADB=90ADB=90在在ADBADB 中，BAD=90B=9060=30中，BAD=90B=9060=30DAE=DAE=BAEBAEBAD=4530=15BAD=4530=15【点评】【点评】本题考查了三角形内角和定理关键是利用三角形内角和定理求解本题考查了三角形内角和定理关键是利用三角形内角和定理求解2424（20102010 春阜宁县校级期中）如图在春阜宁县校级期中）如图在ABCABC 中，中，CDCD 是高，点是高，点 E E、F F、G G 分别在分别在BCBC、ABAB、ACAC

32、 上，且上，且 EFEFABAB，1=1=2 2，试判断，试判断 DGDG 与与 BCBC 的位置关系？并说明理的位置关系？并说明理第第13页（共页（共19页）页）由由【分析】【分析】由由 CDCD 是高且是高且 EFEFABAB 可知，可知，CDCDEFEF，所以，所以DCB=DCB=2 2，再由，再由1=1=2 2 知知DCB=DCB=1 1，所以，所以 DGDG 与与 BCBC 平行平行【解答】【解答】解：解：DGDG 与与 BCBC 的位置关系为平行，理由如下：的位置关系为平行，理由如下：CDCD 是是ABCABC 的高，的高，CDCDABAB，又又EFEFABAB，CDCDEFEF，

33、DCB=DCB=2 2，又又1=1=2 2，DCB=DCB=1 1，DGDGBCBC，DGDG 与与 BCBC 的位置关系为平行的位置关系为平行【点评】【点评】本题通过三角形的高线考查线段平行的性质及判定，是基础题本题通过三角形的高线考查线段平行的性质及判定，是基础题2525如图如图ADAD 是是ABCABC 的角平分线，点的角平分线，点 P P 为为 ADAD 上一点，上一点，PMPMACAC 交交 ABAB 于于 M M，PNPNABAB 交交 ACAC 于于 N N，求证：，求证：PAPA 平分平分MPNMPN【分析】【分析】先根据角平分线的定义得到先根据角平分线的定义得到BAD=BAD

34、=CADCAD，由，由 PMPMACAC，PNPNABAB，根据两，根据两直线平行，内错角相等得到直线平行，内错角相等得到 APM=APM=PANPAN，APN=APN=PAMPAM，然后经过等量代换即，然后经过等量代换即可得到可得到APM=APM=APNAPN第第14页（共页（共19页）页）【解答】【解答】证明：证明：ADAD 是是ABCABC 的角平分线，的角平分线，PMPMACAC，PNPNABABBAD=BAD=CADCAD，APM=APM=PANPAN，APN=APN=PAMPAM，PAPA 平分平分MPNMPNAPM=APM=APNAPN，【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线

35、、中线和高：三角形的一个顶点向底边本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线也的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线也考查了平行线的性质考查了平行线的性质2626如图所示，如图所示，ADAD，CECE 是是ABCABC

36、的两条高，的两条高，AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，CE=6cmCE=6cm，求，求 ADAD 的的长长【分析】【分析】利用三角形的面积列式计算即可得解利用三角形的面积列式计算即可得解【解答】【解答】解：解：S SABCABC=ABCE=ABCE=BCAD，BCAD，AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，CE=6cmCE=6cm，4 46=6=8AD，8AD，解得解得 AD=3cmAD=3cm【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的面积列出等本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的面积列出等式是解题的关键式是解题的关键272

37、7如图，如图，BDBD、CECE 是是ABCABC 的高，的高，BDBD 和和 CECE 相交于点相交于点 O O（1 1）图中有哪几个直角三角形？）图中有哪几个直角三角形？（2 2）图中有与）图中有与2 2 相等的角吗？请说明理由相等的角吗？请说明理由（3 3）若4=55，ACB=65，求）若4=55，ACB=65，求3 3，5 5 的度数的度数第第15页（共页（共19页）页）【分析】【分析】（1 1）根据直角三角形的定义，从直角顶点找出即可；）根据直角三角形的定义，从直角顶点找出即可；（2 2）根据同角的余角相等解答；）根据同角的余角相等解答；（3 3）根据直角三角形两锐角互余求出）根据直

38、角三角形两锐角互余求出 3 3，再根据三角形的内角和定理求出，再根据三角形的内角和定理求出BOCBOC，然后根据对顶角相等可得，然后根据对顶角相等可得5=5=BOCBOC【解答】【解答】解：解：（1 1）直角三角形有：直角三角形有：BOEBOE、BCEBCE、ACEACE、BCDBCD、CODCOD、ABDABD；（2 2）与）与2 2 相等的角是相等的角是1 1理由如下：理由如下：BDBD、CECE 是是ABCABC 的高，的高，1+1+A=90，A=90，2+2+A=90，A=90，1=1=2 2，与与2 2 相等的角是相等的角是1 1；（3 3）ACB=65，）ACB=65，BDBD 是

39、高，是高，3=90ACB=9065=25，3=90ACB=9065=25，在在BOCBOC 中，BOC=180中，BOC=1803 34=1802555=100，4=1802555=100，5=5=BOC=100BOC=100【点评】【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记三角形的高线的定本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记三角形的高线的定义以及直角三角形的定义是解题的关键义以及直角三角形的定义是解题的关键2828（20162016 春高密市期末）如图，春高密市期末）如图，ABCABC 中，中，ADAD 是高，是高，AEAE、BFBF 是角平分线，它是角平分线，它们相交于点

40、们相交于点 O O，CAB=50，C=60，求，CAB=50，C=60，求DAEDAE 和和BOABOA 的度数的度数第第16页（共页（共19页）页）【分析】【分析】先利用三角形内角和定理可求先利用三角形内角和定理可求ABCABC，在直角三角形在直角三角形 ACDACD 中中，易求易求DACDAC；再根据角平分线定义可求再根据角平分线定义可求CBFCBF、EAFEAF，可得，可得DAEDAE 的度数；然后利用三角形外的度数；然后利用三角形外角性质，可先求角性质，可先求AFBAFB，再次利用三角形外角性质，容易求出，再次利用三角形外角性质，容易求出BOABOAABC=1805060=70，ABC

41、=1805060=70，又又ADAD 是高，是高，ADC=90，ADC=90，DAC=18090C=30，DAC=18090C=30，AEAE、BFBF 是角平分线，是角平分线，CBF=CBF=ABF=35，ABF=35，EAEAF=25，F=25，DAE=DAE=DACDACEAF=5，EAF=5，AFB=AFB=C+C+CBF=60CBF=60+35=95，35=95，【解答】【解答】解：A=50，C=60解：A=50，C=60BOA=BOA=EAF+EAF+AFB=25AFB=25+95=120，95=120，故DAE=5，BOA=120故DAE=5，BOA=120DAC=30，BOA=

42、120DAC=30，BOA=120【点评】【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出键是利用角平分线的性质解出EAFEAF、CBFCBF，再运用三角形外角性质求出再运用三角形外角性质求出AFBAFB2929（20162016 春盐城校级月考）春盐城校级月考）如图，如图，ADAD 是是ABCABC 的的 BCBC 边上的高，边上的高，AEAE 平分平分BACBAC，若B=42，若B=42，C=C=70，求70，求AECAEC 和和DAEDAE 的度数的度数第第17页（共页（共19页）页）【

43、分析】【分析】由三角形内角和定理可求得由三角形内角和定理可求得BACBAC 的度数的度数，在在 RtRtADCADC 中中，可求得可求得DACDAC的度数，的度数，AEAE 是角平分线，有是角平分线，有EAC=EAC=BACBAC，故，故EAD=EAD=EACEACDACDAC【解答】【解答】解：B=42，C=70，解：B=42，C=70，BAC=180BAC=180B BC=68，C=68，AEAE 是角平分线，是角平分线，ADAD 是高，C=70，是高，C=70，EAC=EAC=BAC=34BAC=34DAC=90C=20，DAC=90C=20，EAD=EAD=EACEACDAC=3420

44、=14，DAC=3420=14，AEC=9014=76AEC=9014=76【点评】【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理的关键是熟练掌握三角形的内角和定理3030（20152015 秋全椒县期中）已知秋全椒县期中）已知ABCABC 中，ACB=90，中，ACB=90，CDCD 为为 ABAB 边上的高，边上的高，BEBE平分平分ABCABC，分别交，分别交 CDCD、ACAC 于点于点 F F、E E，求证：，求证：CFE=CFE=CEFCEF【分析】【分析】题目中有两

45、对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案角相等，然后利用等量代换可得答案ACB=90，ACB=90，【解答】【解答】证明：证明：1+1+3=90，3=90，第第18页（共页（共19页）页）CDCDABAB，又又BEBE 平分平分ABCABC，1=1=2 2，3=3=4 4，4=4=5 5，3=3=5 5，即即CFE=CFE=CEFCEF2+2+4=90，4=90，【点评】【点评】本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等本题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答本题的关键量代换是解答本题的关键第第19页（共页（共19页）页）