高考数学二轮复习难点2-6新背景下的概率统计问题及统计案例教学案文.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-62-6 新背景下的概率统计问新背景下的概率统计问题及统计案例教学案文题及统计案例教学案文概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各 1 道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方

2、程、独立性检验等内容. 1 1抽样方法、样本频率估计抽样方法、样本频率估计抽样方法在高考中常以选择、填空题考查，重点考查分层抽样，难度较低，只要知道用哪种方法抽样，会计算分层抽样各层所抽取样本数即可.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等） ，均值，方差，会计算说要求的频率.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同） ；（4）汇合成样本.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数） ；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=） ；（3

3、）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.总数频数例 1.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的2 / 10规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）11000:A16 B17 C18 D19【答案】C例 2.若样本数据， ， ，的标准差为，则数据， ， ，的标准差为（ ）1x2x10x8121x 221x 1021x （A） （B） （C） （D）815 1632思路分析：本题中主要利用系数对标准差的影响求解.【答案】C例 3. 【2018 贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招

4、生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有 2500 人，年龄在岁的有 1200 人，则的值为（ ）30,4020,303 / 10mA. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12【答案】C【解析】由题意，得年龄在范围岁的频率为，则赞成高校招生改革的市民有，因为年龄在范围岁的有 1200 人，则.故选 C.30,400.025 100.252500100000.2520,301200 10000m0.01210点评：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样

5、本的数字特征估计总体的数字特征(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于 1.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比例 4. 【2018 河南名校联考】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了 8 名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的

6、平均数；（2）若从乙地被抽取的 8 名观众中邀请 2 人参加调研，求参加调研的观众中恰有 1 人的问卷调查成绩在 90 分以上（含 90 分）的概率.思路分析：（1）根据茎叶图计算可得中位数及平均数；（2）写出任选两人的4 / 10所有情况，共有 28 中，其中符合要求的有 12 中，根据古典概型概率公式可得.点评：本题主要考查了茎叶图的概念，古典概型，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆. 2.2.回归直线方程回归直线方程“相关关系与函数关系”的区别：函数关系是一种确定性关系，体现

7、的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值正确理解计算 b，a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键回归直线方程 ybxa 必过样本点中心(，)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测例 5. 【2018 华大新高考联盟质检】某地区 2008 年至 201

8、6 年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区 2008 年至 2016 年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2008 年至 2016 年该地区粮食产量的变化5 / 10情况，并预测该地区 2018 年的粮食产量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.思路分析：（1）计算和，利用的计算公式即可得解；（2）由的意义得该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加 6. 5 万吨，将代入中的线性回归方程得预测值.点评：本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性方程x是两个具有线性相关关系的变量

9、的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心当 r0 时，表明两个变量正相关；当6 / 10r0 时，表明两个变量负相关r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性3 3独立性检验独立性检验利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断

10、的可信度，具体做法是根据公式，计算值，值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd2K2K例 6. 【2018 湖北八校联考】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为4 51:4（1）若吸烟不患肺癌

11、的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？0.001附： ，其中 22n adbcKabcdacbdnabcd 0P Kk0.1000.0500.0100.0017 / 100k2.7063.8416.63510.828思路分析：（1）先求出吸烟的人有人，按比例可得其中肺癌的有 16 人，不患肺癌的有 4 人，按分层抽样的定义可得抽取的 5 人中，4 人患病，1 人不患病，利用列举法可得抽取方式共有 10 种，都患病的 6 种，由概率计算公

12、式可得结果；（2）设吸烟人数为，列出列联表，由表计算出，根据表得，解出即可得最后结果.20 5x2 223.6Kx3.610.828x x，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 63 105P 3 5（2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：5x患肺癌不患肺癌合计吸烟4xx5x不吸烟x4x5x总计5x5x10x由表得， ，由题意， 222 2 410163.6 5xxxKx x3.610.828x 3.008x 为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人x x4520x 20点评：本题考查独立性检验及古典概型，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度

13、有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性. 2K4 4概率的计算概率的计算概率问题是每年高考必考内容.主要考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件8 / 10的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式等基本公式的应用试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握概率公式及其应用,夯实基础,利用化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题.例 7. 【2018 湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下

14、等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 1 34 95 92 3【答案】A探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.例 8.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6：007：00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6：307：30 之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C. D81 85

15、21 87思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为，此人离家的时间为，以横坐标表示报纸送到9 / 10时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可xy【答案】D例 9. 2016 年 11 月 19 日是“期中考试” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“取到的两个为同一种馅” ，事件 B=“取到的两个都是豆沙馅” ，则（ ）(|)P B A A B C D3 41 41 103 10试题分析：利用条件概率

16、公式可求得相应概率.()()( )P A BP B AP A【答案】A10 / 10综合上面四个方面，概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质