高二数学暑假作业17平面向量的数量积.doc

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 1717 平面向量的数平面向量的数 量积量积考点要求考点要求 1 理解平面向量数量积的含义； 2 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；3 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系考点梳理考点梳理1 设向量 a，b 的夹角为 ，则 a 和 b 的数量积 ab_，a 和 b 的夹角 满足 cos_ 2 设向量 a，b，c 和实数 ，则向量的数量积满足下列运算 律 (1) abba； (2) (a)ba(b)(ab)ab； (3) (ab)cacbc 3 设 a(x1，y

2、1)，b(x2，y2)， (1) ab_； (2) |a|_； (3) 若 ab，则_ 考点精练考点精练 1 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 120，且|a|b|4，则 b(2ab)_ 2 平面向量 a，b 中，若 a(4，3)，|b|1，且 ab5，则向量 b_ 3已知向量 a(1，2)，b(2，3)若向量 c 满足(ca) b，c(ab)，则 c_ 4 已知向量 a，b，满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向 量 ab 与向量 ab 的夹角是_ 5 在ABC 中，BAC120，ABAC2，D，E 为 BC 边上的 点，且0，2，则_ 6在ABC 中，设(2，3)，(1，k)，且ABC

3、 是直角三角形， 则 k_ 7 已知平面向量 a，b，|a|1，|b|2，a(a2b)，则2 / 4|2ab|_ 8 已知 i 和 j 为互相垂直的单位向量， ai2j，bij若 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的 取值范围是_ 9已知矩形 ABCD 的边 AB4，AD2，EF 分别是 BC 和 CD 的中 点，P 是线段 AC 上一个动点，则的最小值是_ 10 已知 a(1，2)，b(3，2)，当 k 为何值时， (1) kab 与 a3b 垂直； (2) kab 与 a3b 平行，平行时它们是同向还是反向3 / 411 已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)， 0 (1)

4、若|ab|，求证ab； (2) 设 c(0，1)，若 abc，求 ， 的值 12如图，梯形 ABCD 中， ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P 是 AB 上的一个动点， CPB，DPA (1) 当最小时，求 tanDPC 的值； (2) 当DPC 时，求的值4 / 4第 17 课时 平面向量的数量积 1 1 0 0 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 6 6 ，或，或 7 7 8 8 ( (，2)2) 9 9 5 4 1010 解：解：kakab bk(1k(1，2)2)( (3 3，2)2)(k(k3 3，2k2k2)2)， a a3b3b(1(1，2)2)3(3(3 3，2

5、)2)(10(10，4)4) (1) (kab)(a3b)，得 (kab)(a3b)10(k3)4(2k2) 2k380，k19 (2) (kab)(a3b)，得4(k3)10(2k2)，k， 此时 kab(10，4)，所以方向相反 1111 (1)(1) 证明：证明： a ab b(cos(coscoscos，sinsinsin)sin)， |ab|2(coscos)2(sinsin) 222(coscossinsin)2， 所以，coscossinsin0，即 ab0，所以， ab(2) 解：coscos0 ， sinsin1 .) 22 得：cos() 所以 ， 带入得：sinsincossinsin1， 所以所以 ， 1212 解：解：(1)(1) 以以 A A 为原点，为原点，ABAB 所在直线为所在直线为 x x 轴，建立如图所轴，建立如图所 示的平面直角坐标系示的平面直角坐标系 则 A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)， D(0，1) 令 P(x，0)，0x3， 有(x，1)，(3x，2)， x23x2， 当 x时，最小，此时 P 在CPB 中，tan；在DPA 中，tan tanDPCtan()18 (2) 由(1)知，P(x，0)，x23x2，tan，tan DPC， 2，tantan2， ，解得 x此时12