高考数学二轮复习大题专攻练4数列B组理新人教A版.doc

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1、1高考大题专攻练高考大题专攻练 4.4.数列数列(B(B 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列an的前 n 项和记为 Sn，a1=t，点(an +1，Sn)在直线 y=x-1 上，nN*. (1)当实数 t 为何值时，数列an是等比数列？并求数列an的通项公式.(2)若 f(x)=x(x表示不超过 x 的最大整数)，在(1)的结论下，令 bn=f(log3an)+1，cn=an+，求cn的前n 项和 Tn.【解析】(1)由题意得 Sn=an+1-1，所以 Sn-1=an-1，两式相减得 an=an+1-an，即 an+1=3

2、an，所以当n2 时，数列an是等比数列，要使 n1 时，数列an是等比数列，则只需要=3，因为 a1=a2-1，所以 a2=2a1+2，所以=3，解得 t=2，所以实数 t=2 时，数列an是等比数列，an=23n-1.(2)因为 bn=f(log3an)+1=log3(23n-1)+1，因为 3n-1kan-1 对一切 nN*恒成立，求实数k 的取值范围.【解析】(1)设等比数列an的公比为 q，因为 an+1+an=92n-1，所以 a2+a1=9，a3+a2=18，所以 q=2.又 2a1+a1=9，所以 a1=3，所以 an=32n-1，nN*.(2)bn=nan=3n2n-1，3所以 Sn=3120+3221+3(n-1)2n-2+3n2n-1，所以Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1，所以Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n，所以-Sn=1+21+22+2n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1，所以 Sn=3(n-1)2n+3，因为 Snkan-1 对一切 nN*恒成立，所以 k0，故 f(n)随着 n 的增大而增大，所以 f(x)min=f(1)=，所以实数 k 的取值范围是.