高考数学二轮复习专题检测十八概率与统计随机变量及其分布列理.doc

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1、1专题检测（十八）专题检测（十八） 概率与统计、随机变量及其分布列概率与统计、随机变量及其分布列A 卷夯基保分专练一、选择题1已知某一随机变量的分布列如下表所示，若E()6.3，则a的值为( )a79Pb0.10.4A4 B5C6 D7解析：选 A 根据随机变量的分布列可知b0.10.41，所以b0.5.又E()0.5a70.190.46.3，所以a4.2投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：选 A 3 次投篮投中 2 次的

2、概率为P(k2)C 0.62(10.6)，投中 3 次的2 3概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C 0.62(10.6)2 30.630.648.3(2017武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4 个人去的景点不相同” ，事件B“小赵独自去一个景点” ，则P(A|B)( )A. B.2 91 3C. D.4 95 9解析：选 A 小赵独自去一个景点共有 4333108 种可能性，4 个人去的景点不同的可能性有 A 432124 种，P(A|B) .4 424 1082 94(2017惠州三调)齐王与田忌赛马，田忌的上等

3、马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( )A. B.1 31 4C. D.1 51 6解析：选 A 设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三2个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共 9 种，田忌获胜有Ab，Ac，Bc，共 3 种，所以田忌获胜的概率为 . 1 35(2017西安八校联考)在平面区域(x，y)|0x2，0y4内随机投入

4、一点P，则点P的坐标(x，y)满足yx2的概率为( )A. B.1 21 3C. D.2 33 4解析：选 B 不等式组Error!表示的平面区域的面积为 248，不等式组Error!表示的平面区域的面积为x2dx ，因此所求的概率P .2 01 3|2 0)8 38 3 81 36甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜 2 局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各2 31 3局比赛结果相互独立记X为比赛决出胜负时的总局数，则X的数学期望是( )A.B.201 83214 83C.D.224 81239 81解析：选 C

5、 用Ak表示“第k局甲获胜” ，Bk表示“第k局乙获胜” ，则P(Ak) ，P(Bk) ，k1,2,3,4,5.2 31 3X的所有可能取值为 2,3,4,5，且P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) ，5 9P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3) ，2 9P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，10 81P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).8 81故X的分布列为：X23453P5 9

6、2 910 818 81E(X)2 3 45.5 92 910 818 81224 81二、填空题7(2017江苏高考)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取6xx2一个数x，则xD的概率是_解析：由 6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率P .32 545 9答案：5 98.某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为_解析：由茎叶图可知 6 名工人加工零件数分别为 17,19,20,21,25,30，平均值为(171

7、920212530)22，则优秀工人有 2 名，从该车间 6 名工人中，任取 2 人1 6共有 C 15 种取法，其中至少有 1 名优秀工人的共有 C C C 9 种取法，由概率公式可2 61 4 1 22 2得P .9 153 5答案：3 59某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满 3 次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的均值E()，则p的取值范围是_7 4解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3

8、(1p)2p23p3 ，7 4解得p 或p10.828，所以在犯100 40 3020 102 60 40 50 50错误的概率不超过 0.001 的前提下能认为喜欢最强大脑与性别有关(3)X的所有可能取值为 0,1,2.依题意知，X服从超几何分布，所以P(X0)，P(X1) ，C0 3C2 2 C2 51 10C1 3C1 2 C2 56 103 5P(X2).C2 3C0 2 C2 53 10所以X的分布列为X012P1 103 53 10故数学期望E(X)01 2 .1 103 53 106 53甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜

9、对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是3 49；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活2 3动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对” ，记事件B：“乙第一轮猜对” ，记事件C：“甲第二轮猜对” ，记事件D：“乙第二轮猜对” ，记事件E：“星队至少猜对 3 个成语” 由题意，EABCDBCDA CDAB DABC，由事件的独立性与互斥性，ABCD得P(

10、E)P(ABCD)P(BCD)P(A CD)P(AB D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P( )ABCDAP(B)P(C)P(D)P(A)P( )P(C)P(D)P(A)P(B)P( )P(D)P(A)P(B)P(C)P( ) BCD3 42 33 42 ，2 3(1 42 33 42 33 41 33 42 3)2 3所以“星队”至少猜对 3 个成语的概率为 .2 3(2)由题意，随机变量X可能的取值为 0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0) ，1 41 31 41 31 144P(X1)2，(3 41 31 41 31 42 31 41 3)10 144

11、5 72P(X2) ，3 41 33 41 33 41 31 42 31 42 33 41 31 42 31 42 325 144P(X3) ，3 42 31 41 31 41 33 42 312 1441 12P(X4)2，(3 42 33 41 33 42 31 42 3)60 1445 12P(X6) .3 42 33 42 336 1441 4可得随机变量X的分布列为X012346P1 1445 7225 1441 125 121 4所以数学期望E(X)012346 .1 1445 7225 1441 125 121 423 64(2017昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，

12、随机记录了该店 1 月份10其中 5 天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y关于x的线性回归方程 x ；yba(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地 1 月份的日最低气温XN(，2)，其中近似为样本平均数 ，2近x似为样本方差s2，求P(3.8X13.4)附：回归方程 x 中， ， .ybabn i1xiyinx yn i1x2inx2aybx3.2，1.8.若XN(，2)，则P(X)0.682 103.27，P(2X

13、2)0.954 5.解：(1) (258911)7，x1 5 (1.210.80.80.7)0.9.y1 54256481121295，5 i1x 2iiyi2.456.47.27.728.7，5 i1x 0.056，b5 i1xiyi5x y5 i1x2i5x228.75 7 0.9 2955 722.8 50 0.9(0.056)71.292.aybx线性回归方程为 0.056x1.292.y(2) 0.0560，y与x之间是负相关b11当x6 时， 0.05661.2920.956.y该店当日的营业额约为 9 560 元(3)样本方差s2 (2541416)10，1 5最低气温XN(7,3.22)，P(3.8X10.2)0.682 7，P(0.6X13.4)0.954 5，P(10.2X13.4) (0.954 50.682 7)0.135 9.1 2P(3.8X13.4)P(3.8X10.2)P(10.2X13.4)0.682 70.135 90.818 6.