2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业18概率随机变量及其分布列理.doc

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1、课时作业 18概率、随机变量及其分布列12018全国卷若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.答案：B22018广州市普通高中毕业班综合测试(一)若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为()A. B.C. D.解析：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相的总结果数为A120，先排C，D，E三位同学，再在形成的4个“空”中排A，B两位同学，有AA72(种)排法，故所求的概率为，选B.答案：B32

2、018南昌市重点高中高三年级第一次模拟从1,2，10这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为()A. B.C. D.解析：由题意知，基本事件的总数为C120.解法一若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为CC50，有两个偶数和一个奇数，则基本事件数为CC50，故所求概率为.解法二若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为1.42018湖北省四校高三上学期第二次联考试题如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为()A. B.C. D.解析：

3、设六角星的中心为点O，分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P，故选C.答案：C52018山东省潍坊市第一次模拟某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B.C2 D.解析：每个轮次甲不能通过的概率为，通过的概率为1，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3.答案：B62018石家庄高中毕业班模拟

4、考试(一)已知函数f(x)2x(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是()A. B.C. D.解析：因为函数y2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.答案：B7一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为()A. B.C. D.解析：因为VFAMCDSAMCDDFa3，VADFBCEa3，所以它飞入几何体FAMCD内的概率为.答案：D82018石家庄市重点高中毕业班摸底考试某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的

5、概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A. B.C. D.解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)，故选C.答案：C92018福建省高中毕业班质量检测已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止若检测一台机器的费用为1 000元，则所需检测费的均值为()A3 200元 B3 400元C3 500元 D3 600元解析：通解

6、设被检测机器的台数为X，则X的所有可能取值为2,3,4.因为P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以E(X)234，所以所需检测费的均值为1 0003 500(元)，故选C.优解设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2 000,3 000,4 000.因为P(Y2 000)，P(Y3 000)，P(Y4 000)，所以所需检测费的均值E(Y)2 0003 0004 0003 500(元)，故选C.答案：C102018南昌市NCS0607项目第一次模拟在圆x2y24上任取一点，则该点到直线xy20的距离d0,1的概率为_解析：圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2，所以圆心O到直线xy20

7、的距离为d12r，所以直线xy20与圆O相切不妨设圆x2y24上的点到直线xy20的距离d0,1的所有点都在上，其中直线AB与直线xy20平行，直线AB与直线xy20的距离为1，所以圆心到直线AB的距离为r11，所以cos，所以AOB，得AOB，所以所求的概率P.答案：112017全国卷一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX_.解析：依题意，XB(100,0.02)，所以DX1000.02(10.02)1.96.答案：1.96122018石家庄高中毕业班教学质量检测用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2

8、，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为_解析：1,2,3,4,5可组成A120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有CC6个，故出现a1a2a4a5特征的五位数的概率为.答案：132018惠州市高三第二次调研考试试卷某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率p，记该班级完成n首背诵后的总得分为S

9、n.(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率；(2)记|S5|，求的分布列及数学期望解：(1)当S620时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首则所求的概率P2C22C2.(2)由题意知|S5|的所有可能的取值为10,30,50，又p，P(10)C32C23，P(30)C41C14，P(50)C50C05，的分布列为103050PE()103050.142018郑州一中高三入学测试2016年河南多地遭遇“跨年霾”，很多学校

10、调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾郑州市根据郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知(郑政办明电2016421号)，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日零时启动级响应，明确要求“幼儿园、中小学校等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的某调查机构为了了解学生和家长对这项举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)请在图中完成被调查人员年龄的频率

11、分布直方图；(2)若从年龄在25,35)，65,75两组的采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选取的4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)补全的频率分布直方图如图所示(2)由题意知，X所有可能的取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，则随机变量X的分布列为X0123P所以随机变量X的数学期望E(X)01231.2.152018天津卷已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠

12、不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解析：(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工

13、有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A发生的概率为.162018石家庄高中毕业班模拟考试(一)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，得到了如图所示的

14、派送量指标的频率分布直方图，并发现每名派送员的日平均派送单数满足以下条件：当某天的派送量指标在(n1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(502n)单若将频率视为概率，回答下列问题：()根据以上数据，设一名派送员的日薪为Y(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案中日薪Y的分布列、数学期望及方差；()结合()中的数据，利用统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421 971.36)解析：(1

15、)甲方案中派送员日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y100n，nN.乙方案中派送员日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y(2)()由已知，在这100天中，该公司的一名派送员的日平均派送单数满足下表：派送单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以Y甲的分布列为Y甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(Y甲)1520.21540.31560.21580.21600.1155.4，s0.2(152155.4)20.3(154155.4)20.2(156155.4)20.2(158155.4)20.1(160155.4)26.44；Y乙的分布列为Y乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(Y乙)1400.51520.21760.22000.1155.6，s0.5(140155.6)20.2(152155.6)20.2(176155.6)20.1(200155.6)2404.64.()答案一由()可知，E(Y甲)E(Y乙)，但两者相差不大，且s远小于s，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适答案二由()可知，E(Y甲)E(Y乙)，即甲方案中日薪的期望小于乙方案中日薪的期望，所以小明选择乙方案比较合适9