高考数学一轮复习阶段规范强化练8立体几何.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习阶段规范强化练精选高考数学一轮复习阶段规范强化练 8 8 立立体几何体几何一、选择题1在空间内，可以确定一个平面的条件是( )A三条直线，它们两两相交， 但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线【解析】 对于 A，交于不在一直线的三点，这三线可确定一个平面，正确；若两异面直线与第三线相交，则不能确定一个平面，B 错；若三点在一直线上不能确定一平面，C 错；若两两相交的直线交于一点，这三线也不一定能确定一平面，D 错. 故选 A.【答案】 A2(2015怀化模拟)设 m，n 是两条不同的直

2、线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则 mn；若 ，则；若 ，m，则 m；若m，n，mn，则 .其中正确命题的序号是( )A和B和C和D和【解析】 中平面 ， 可能相交；平面 ， 可能相交，故选 A.2 / 6【答案】 A3(2016吉林五校联考)某几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为( )图 1A. B.3C. D.4 33【解析】 由三视图，可知该几何体可以看作由三棱柱ABCEFG 去掉三棱锥 EACD 得到的几何体，其中三棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长为 2，底面三角形的底边为 2，高为，D 为棱 AB的中点，则几何体的体积 VVABCEFGVEACD22，故选

3、C.【答案】 C4(2016玉溪模拟)三棱锥 PABC 中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为( )A5 B. C20 D4【解析】 由题意可知球心为 PB 的中点. 因为ACBC，ACBC1，所以 AB.所以 PB.球的半径 R.所以此球的表面积为 S4R25.故选 A.【答案】 A5在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则下面四个结论中不成立的是( )ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PAE平面 ABCD平面 PDF平面 ABC【解析】 因为 BCDF，所以 A 正确；易知3 / 6PEBC，AEBC，所以 B

4、C平面 PAE，所以 DF平面 PAE，所以 B正确；因为 BC平面 PAE，所以平面 PAE平面 ABC，所以 C 正确，故选 D.【答案】 D6如图 2，E，F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP，BC 的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为( )图 2A30 B. 45 C60 D90【解析】 取 AC 中点 G，连接 EG，FG，则 EG5，FG3，且EGF 或其补角为异面直线 AB 与 PC 所成的角，因为cosEGF，所以EGF120，故其补角为异面直线 AB 与PC 所成的角且等于 60，故选 C.【答案】 C二、填空题7(2016齐齐哈尔模拟)

5、已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为1 的正方形，该棱锥的高为，且点 P，A，B，C，D 都在半径为 1 的同一个球面上，则顶点 P 与底面 ABCD 的中心 G 之间的距离PG_.【解析】 由题意可知 ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点 P，A，B，C，D 均在半径为 1 的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面 ABCD 的中心 G 与顶点 P 之间的距离为.【答案】 1028在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为线段 B1D1 上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)4 / 6ACBE；B1E平面 ABC

6、D；三棱锥 EABC 的体积为定值；直线 B1E直线 BC1.【解析】 因为 AC平面 BDD1B1，故正确；易得正确；记正方体的体积为 V，则 VEABCV 为定值，故正确；B1E 与 BC1 不垂直，故错误【答案】 三、解答题9(2015江西红色六校模拟)如图 3，已知在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面PAD平面 ABCD，E，F，G 分别是 PD，PC，BC 的中点图 3(1)求证：平面 EFG平面 PAD；(2)若 M 是线段 CD 上一点，求三棱锥 MEFG 的体积【解】 (1)证明：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面A

7、BCDAD，CD平面 ABCD，CDAD，CD平面 PAD，又PCD 中，E，F 分别是 PD，PC 的中点，EFCD，可得 EF平面 PAD，EF平面 EFG，平面 EFG平面 PAD.(2)EFCD，EF平面 EFG，CD平面 EFG，CD平面 EFG，因此 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离等于点 D 到平面 EFG 的距离，5 / 6VM EFGVD EFG，取 AD 的中点 H，连接 GH，EH，则 EFGH，EF平面 PAD，EH平面 PAD，EFEH.于是 SEFHEFEH2SEFG，平面 EFG平面 PAD，平面 EFG平面 PADEH，EHD 是正三角形，点 D 到平面

8、 EFG 的距离等于正EHD 的高，即为， 因此，三棱锥 MEFG 的体积 VMEFGVDEFGSEFG.10如图 4，ABCA1B1C1 是底面边长为 2，高为的正三棱柱，经过 AB 的截面与上底面相交于 PQ，设 C1PC1A1(01)(1)证明：PQA1B1；(2)是否存在 ，使得平面 CPQ截面 APQB？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由图 4【解】 (1)证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面 APQB上底面 A1B1C1PQ，截面 APQB下底面 ABCAB，所以 PQAB.又 ABA1B1，PQA1B1.(2)假设存在这样的 满足题设，分别取 AB 的中点 D，PQ 的中点 E，连接 DE，由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ 为等腰三角形，APQB 为等腰梯形，CEPQ，DEPQ.CED 为二面角 APQC 的平面角， 连接 C1E 并延长交 A1B1 于 F，由(1)得，C1A12，C1F，C1E，EF(1)，6 / 6在 RtCC1E 中求得 CE232，在 RtDFE 中求得DE23(1)2，若平面 CPQ截面 APQB，则CED90，CE2DE2CD2，将以上数据代入整理，得 3230，解得 .