高考数学一轮复习配餐作业31数列的概念与简单表示法含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (三十一三十一) ) 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法(时间：40 分钟)一、选择题1已知数列 ln3，ln7，ln11，ln15，则 2ln5ln3 是该数列的( )A第 16 项 B第 17 项C第 18 项 D第 19 项解析 由数列 3,7,11,15，可知此数列的通项公式an34(n1)4n1。令2ln5ln3ln(4n1)，则 754n1，解得n19，所以 2ln5ln3 是该数列的第 19 项，故选 D。答案 D2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3( )A10 B6C10 D14解析 a3S3S22321(2221)10。故选

2、C。答案 C3(2016大连模拟)对于数列an， “an1|an|(n1,2,3，)”是“an为递增数列”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当an1|an|(n1,2，)时，因为|an|an，所以an1an，所以an为递增数列。当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|(n1,2，)不一定成立。故综上知， “an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件。故选 B。答案 B4已知a11，ann(an1an)(nN N*)，则数列an的通项公式是( )A2n1 B.n1(n1 n)Cn2 Dn解

3、析 解法一：由已知整理，得(n1)annan1，。数列是常数列，且1。an1 n1an nan nan na1 1ann。故选 D。2解法二：(累乘法)：n2 时，an an1n n1，an1 an2n1 n2 ，a3 a23 2 ，a2 a12 1以上各式两边分别相乘，得n。an a1又a11，ann，故选 D。 答案 D5(2017石家庄模拟)已知数列an满足：a1 ，对于任意nN N*，an1an(1an)，1 77 2则a2 017a2 016( )A B.2 72 7C D.3 73 7解析 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，归纳可知，1 77 21 76 73 77 23 74 76

4、 77 26 71 73 7当n为大于 1 的奇数时，an ；当n为正偶数时，an ，故a2 017a2 016 。故6 73 76 73 73 7选 D。答案 D6(2016天津模拟)已知数列an的前n项和为Sn，首项a1 ，且满足2 3Sn2an(n2)，则S2 016等于( )1 SnA B2 014 2 0152 015 2 016C D2 016 2 0172 017 2 018解析 因Sn2anSnSn1(n2)Sn12(n2)，由已知可得，S11 Sn1 Sn2S2 ，S22S3 ，S32S4 ，可归纳出S2 0161 S23 41 S34 51 S45 6。故选 D。2 017

5、 2 018答案 D二、填空题37数列an满足an1，a82，则a1_。1 1an解析 将a82 代入an1，可求得a7 ；再将a7 代入an1，可求1 1an1 21 21 1an得a61；再将a61 代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个1 1an周期数列，且周期为 3，所以a1a7 。1 2答案 1 28数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN N*)，则数列an的通项公式an_。解析 a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1 得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n。答案 3n9(

6、2017沈阳模拟)如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖_块。(用含n的代数式表示)解析 第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为：15312；24816；351520；由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12(n1)44n8。答案 4n8三、解答题10已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN N*)。1 2 2n1 2(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式。解析 (1)由Snaan(nN N*)，an0，可得1 2 2n1 2a1aa1，解得a11；1 2 2 11 2S2a1a2aa2，解

7、得a22；1 2 2 21 2同理，a33，a44。4(2)Snaan，1 2 2n1 2当n2 时，Sn1aan1，1 22n11 2得(anan11)(anan1)0。由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是以首项为 1，公差为 1 的等差数列，故ann。答案 (1)a11，a22，a33，a44 (2)ann11已知数列an中，an1(nN N*，aR R，且a0)。1 a2n1(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN N*，都有ana6恒成立，求a的取值范围。解析 (1)an1(nN N*，aR R，且a0)，1 a2n1又a7，

8、an1。1 2n9结合函数f(x)1的单调性，1 2x9可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN N*)。数列an中的最大项为a52，最小项为a40。(2)an11。1 a2n11 2n2a2对任意的nN N*，都有ana6恒成立，结合函数f(x)1的单调性，1 2x2a2知 56，10a8。2a 2故a的取值范围为(10，8)。答案 (1)最大项为a52，最小项为a40(2)(10，8)5(时间：20 分钟)1已知函数f(n)n2kn2(nN N*)，若f(n)f(4)恒成立，则实数k的取值范围是( )A9，6 B(9，6)C9，7 D(9，7)解析 f(4)184k，f(n)f(

9、4)即(4n)kn216，n1,2,3 时，k(n4)min7，当n5 时，k(n4)max9(n4 恒成立)，故选 C。答案 C2(2016辽阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且对于任意n1，nN N*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则S10的值为( )A91 B90C55 D54解析 当n2 时，S3S12(S21)，即 3a3124，解得a34；当n1，nN N*时，Sn1Sn12(Sn1)，Sn2Sn2(Sn11)，两式相减得an2an2an1，故数列an从第二项起是首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以S10129291。故选 A。9 8 2答案 A3(2017

10、葫芦岛模拟)设数列an满足：a11，a24，a39，anan1an2an3(n4,5，)，则a2 017_。解析 由于a11，a24，a39，则a4a3a2a112，a5a4a3a217，a6a5a4a320，a7a6a5a425，归纳可知anan28，即数列an的奇数项、偶数项均是公差为 8 的等差数列，则a2 017a11 008d11 00888 065。答案 8 0654(2016新疆一检)数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1(nN N*)。(1)试求a2，a3的值及数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn。1 an解析 (1)当n1 时，S12a21，解得a2 。1

11、2当n2 时，S22a3a1a2 ，解得a3 。3 23 4当n2 时，anSnSn12an12an，所以 ，an1 an3 26所以ana2n2 n2(n2)，(3 2)1 2(3 2)当n1 时不符合，所以anError!(2)由(1)得Error!1 an当n1 时，T11，1 a1当n2 时，Tn120212n2(2 3)(2 3)(2 3)12(2 3)0(2 3)1(2 3)n21211(23)n112376n1。(2 3)又因为当n1 时，T11 满足上式，所以Tn76n1(nN N*)。(2 3)答案 (1)a2 ，a3 ，anError!1 23 4(2)Tn76n1(nN N*)(2 3)