高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 6 6 函数函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版的奇偶性周期性与对称性理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2xm，则 f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B5 4C.D3A A 因为因为 f(x)f(x)为为 R R 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f(0)f(0)0 0，即，即 f(0)f(0)2020m m0 0，解得，解得 m m1 1，则，则 f(f(2)2)f(2)f(2)(22(22

2、1)1)3.3.2函数 ylog2 的图像( )A关于原点对称B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称A A 由由0 0 得得1 1x x1 1，即函数定义域为(1,1)，又 f(x)log2log2f(x)，所以函数 ylog2 为奇函数，故选 A.3(2018银川质检)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x2)f(x)对 xR 恒成立，当 x0,1时，f(x)2x，则 f( )A. B.2C.D12 / 6B B 由题意得由题意得 f ff ff ff f2 2，故选，故选 B.B.4已知函数 f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0

3、)上的值域为3,4，则在区间b，a上( )A有最大值 4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B B 法一：根据题意作出法一：根据题意作出 y yf(x)f(x)的简图，由图知，选的简图，由图知，选 B.B.法二：当 xb，a时，xa，b，由题意得 f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上 f(x)min4，f(x)max3，故选 B.5(2017湖南省东部六校联考)已知 f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若 f(lg x)f(2)，则 x 的取值范围是( ) 【导学号：79140034】A. B.(1，)C.D(0,1)(100，)C C 法一：不等式可化

4、为：或解得法一：不等式可化为：或解得 1x1x100100 或或x x1 1，所以，所以x x 的取值范围为的取值范围为. .法二：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式 f(lg x)f(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x100，故选 C.二、填空题6(2018西宁检测(一)已知函数 f(x)x3sin xm3 是定义在n，n6上的奇函数，则 mn_.0 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 nn60，所以 n3，又 f(0)m30.所以 m3，则 mn0.3 / 67已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，当 x0,2)时，f(x)x2，若对于任意 xR，都

5、有 f(x4)f(x)，则 f(2)f(3)的值为_. 【导学号：79140035】1 由题意得 f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.8已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f 的 x 的取值范围是_f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，(1 3，2 3)f(|2x1|)f，再根据 f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.三、解答题9设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数 x 有 ff 成立(1)证明 yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若 f(1)2，求 f(2)f(3)的值

6、解 (1)由 ff，且 f(x)f(x)，知 f(3x)fff(x)f(x)，所以 yf(x)是以 3 为周期的周期函数(2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，且f(1)f(1)2，又 3 是 yf(x)的一个周期，所以 f(2)f(3)f(1)f(0)202.10设 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)是奇函数，4 / 6当 x0 时，f(x).(1)求当 x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x).解 (1)f(x)是奇函数，当 x0 时，x0，此时 f(x)f(x).(2)f(x)，当 x0 时，所以，所以，所以3x18，解得 x2，所以 x

7、(0,2)；当 x0 时，所以，所以 3x32，所以 x2，所以原不等式的解集是(，2)(0,2)B B 组组 能力提升能力提升11(2018郑州第二次质量预测)已知 f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则 f( )A.B1 3C5D8C C 因为因为 f(x)f(x)f(f(x)x)8 8，f ff(f(lglg 3)3)，所以，所以 f f8 8f(lgf(lg 3)3)5 5，故选，故选 C.C.12已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5)，则实数 a 的取值范围为( )A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)A A f(x)f(

8、x)是定义在是定义在 R R 上的周期为上的周期为 3 3 的偶函数，的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.5 / 613已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_. 【导学号：79140036】f(1)g(0)g(1) 在 f(x)g(x)中，用x 替换 x，得 f(x)g(x)2x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得 f(x)，g(x)，于是 f(1)，g(0)1，g(1)，故 f(1)g(0)g(1)14已知函数 f(x)是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在1,1上是增函数，6 / 6要使 f(x)在1，a2上单调递增结合 f(x)的图像知Error!所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3