高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性课时分层训练文北师大版.doc

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1、1课时分层训练课时分层训练( (六六) ) 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin xx22中，偶函数的个数是( )A3 B2 C1 D0B B yxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非x22偶函数，故选 B.2函数ylog2的图像( )1x 1x【导学号：66482037】A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称A A 由0 得1x1，1x 1x即函数定义域为(1,1)，又f (x)log2log2f

2、(x)，1x 1x1x 1x函数ylog2为奇函数，故选 A.1x 1x3(2016山东高考)已知函数f (x)的定义域为 R R.当x 时，f f ，则f (6)( )1 2(x1 2)(x1 2)A2 B1 C0 D2D D 由题意知当x 时，f f ，1 2(x1 2)(x1 2)则f (x1)f (x)又当1x1 时，f (x)f (x)，f (6)f (1)f (1)又当x0 时，f (x)x31，f (1)2，f (6)2.故选 D.4已知f (x)在 R R 上是奇函数，且满足f (x4)f (x)，当x(0,2)时，f (x)22x2，则f (2 019)( )A2 B2 C9

3、8 D98A A f (x4)f (x)，f (x)是以 4 为周期的周期函数，f (2 019)f (50443)f (3)f (1)又f (x)为奇函数，f (1)f (1)2122，即f (2 019)2.5对于函数f (x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)f (2ax)，则称f (x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是( )Af (x) Bf (x)x2xCf (x)tan x Df (x)cos(x1)D D 由f (x)为准偶函数的定义可知，若f (x)的图像关于xa(a0)对称，则f (x)为准偶函数，A，C 中两函数的图像无对称轴，B 中函数图像的对

4、称轴只有x0，而 D 中f (x)cos(x1)的图像关于xk1(kZ Z)对称二、填空题6函数f (x)在 R R 上为奇函数，且x0 时，f (x)1，则当x0 时，f (x)x_.【导学号：66482038】1 f (x)为奇函数，x0 时，f (x)1，xx当x0 时，x0，f (x)f (x)(1)，x即x0 时，f (x)(1)1.xx7(2017安徽蚌埠二模)函数f (x)是奇函数，则实数x2xa xa_.【导学号：66482039】2 由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.8(2017郑州模拟)已知函数f (x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f (x)x2，若

5、对于任意xR R，都有f (x4)f (x)，则f (2)f (3)的值为_1 由题意得f (2)f (24)f (2)f (2)，f (2)0.f (3)f (14)f (1)f (1)1，3f (2)f (3)1.三、解答题9若f (x)，g(x)是定义在 R R 上的函数，f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x)g(x)，求f (x)的表达式.1 x2x1【导学号：66482040】解 在f (x)g(x)中用x代替x，得f (x)g(x)1 x2x1，3 分1 x2x1又f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f (x)g(x)，6 分1 x2x1联立方程Error!9 分

6、两式相减得f (x). 12 分1 2(1 x2x11 x2x1)x x4x2110已知定义在 R R 上的奇函数f (x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f (x).2x 4x1(1)求f (1)和f (1)的值；(2)求f (x)在1,1上的解析式解 (1)f (x)是周期为 2 的奇函数，f (1)f (21)f (1)f (1)，3 分f (1)0，f (1)0. 5 分(2)由题意知，f (0)0.当x(1,0)时，x(0,1)由f (x)是奇函数，f (x)f (x)，9 分2x 4x12x 4x1综上，在1,1上，f (x)Error!12 分B 组 能力提升(建议用时：1

7、5 分钟)1已知函数f (x)是 R R 上的偶函数，g(x)是 R R 上的奇函数，且g(x)f (x1)，若f (2)2，则f (2 018)的值为( )A2 B0 C2 D2A A g(x)f (x1)，4g(x)f (x1)又g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，f (x2)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，则f (x)是以 4 为周期的周期函数，f (2 018)f (45042)f (2)2.2设f (x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f (x)Error!其中a，bR R.若f f ，则a3b的值为_(1 2)(3 2)10 因

8、为f (x)是定义在 R R 上且周期为 2 的函数，所以f f ，(3 2)(1 2)且f (1)f (1)，故f f ，(1 2)(1 2)从而a1，1 2b2 1 211 2即 3a2b2.由f (1)f (1)，得a1，b2 2即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.3已知函数f (x)Error!是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f (x)在区间1，a2上递增，求实数a的取值范围.【导学号：66482041】解 (1)设x0，则x0，所以f (x)(x)22(x)x22x. 2 分又f (x)为奇函数，所以f (x)f (x)，于是x0 时，f (x)x22xx2mx，所以m2. 5 分(2)由(1)知f (x)在1,1上是增函数，要使f (x)在1，a2上递增结合f (x)的图像知Error!9 分所以 1a3，故实数a的取值范围是(1,3. 12 分5