高考数学一轮复习第十单元空间几何体学案文.doc

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1、题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。1 / 30【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十单元空间几何体精选高考数学一轮复习第十单元空间几何体学案文学案文教材复习课“空间几何体”相关基础知识一课过空间几何体的结构特征过双基1简单旋转体的结构特征(1)圆

2、柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到2简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形1关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是( )A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：选 B 根据棱锥的结构

3、特征知，棱锥的侧棱长不一定都题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。2 / 30相等2下列说法中正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可

4、能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线解析：选 D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故 A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故 B 错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故 C 错误选 D.清易错1认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识2台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行1已知正方体

5、ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E，F 分别是棱D1C1，B1C1 的中点，过 E，F 作一平面 ，使得平面 平面AB1D1，则平面 截正方体的表面所得平面图形为( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。3 / 30解

6、析：选 D 如图所示，平面 是平面 EFGHJK，截面是六边形，故选 D.2下列几何体是棱台的是_(填序号)解析：都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故不满足题意中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故不满足题意符合棱台的定义，故填.答案：直观图与三视图过双基1直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半2三视图(1)

7、几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线提醒 正视图也称主视图，侧视图也称左视图(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱

8、。这属于“兴奋”型马虎。4 / 301用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )解析：选 B D 选项为正视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.2如图所示，等腰ABC是ABC 的直观图，那么ABC是( )B直角三角形A等腰三角形 D钝角三角形C等腰直角三角形 解析：选 B 由题图知 ACy轴，ABx轴，由斜二测画法知，在ABC 中，ACy 轴，ABx 轴，ACAB.又因为ACAB，AC2ABAB，ABC 是直角三角形3现有编号为的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的

9、三棱锥的编号是( )BA DC 解析：选 B 还原出空间几何体，编号为的三棱锥的直观图如图(1)三棱锥 PABC 所示，平面 PAC平面 ABC，平面 PBC平面ABC，满足题意；编号为的三棱锥的直观图如图(2)三棱锥 PABC所示，平面 PBC平面 ABC，满足题意；编号为的三棱锥的直观图如图(3)三棱锥 PABC 所示，不存在侧面与底面互相垂直，即满足题意的编号是.4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为( )B2A. 2D3C3 2题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释

10、：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。5 / 30解析：选 C 依题意，可知该几何体为如图所示三棱锥 DABC，最长的棱 AD3，故选 C.清易错1画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示2一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同1.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析：选 B 给几何体的各顶点标上字母，如图 1.A，E 在侧投影面上的投影重合，

11、C，G 在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图 2 所示，故正确选项为 B.2已知以下三视图中有三个表示同一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是( )解析：选 D 对于选项 A，相应的几何体是如图所示的三棱锥 ABCD，其中 AB平面 BCD，且BCBD，AB3，BC1，BD2；对于选项 B，相应的几何体可视为将选项 A 中的几何体按逆时针方向旋转 90而得到的几何体；对于选项 C，相应的几何体可视为将选项 A 中的几何体按逆时针方向旋转 180而得到的几何体综上所述，选 D.空间几何体的表面积与体积过双基空间几何体的表面积与体积公式名称几何体 表面积体积

12、柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VSh题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。6 / 30锥体(棱锥和圆锥) S表面积S侧S底VSh1 3台体(棱台和圆台) S表面积S侧S上S下V (S上S下)1 3S上S下h球S4R2V R34 31已知某几何体的三视图的侧视图是

13、一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于( )A12 B163C20 D323解析：选 C 由三视图画出该几何体的直观图如图所示，V 棱柱42312，V 棱锥4(63)28，所以组合体的体积 VV 棱柱V 棱锥20.2(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.1 B.3C.1 D.3解析：选 A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为 1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长为的等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V12331.3若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则其母线与轴所成角的大小是_

14、解析：设圆锥的母线与轴所成角为 ，由题意得Rl2R2，即 l2R，所以 sin ，即 .即母线与轴所题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。7 / 30成角的大小是.答案： 64如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知该几何体左侧是一个半圆柱，底

15、面半径为1，高为 2；右侧是一个棱长为 2 的正方体，则该几何体的表面积为S5221212203.答案：203清易错1由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误2求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错3易混侧面积与表面积的概念1 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中图

16、中小正方体的边长为 1 丈，则该楔体的体积为( )A10 000 立方尺 B11 000 立方尺C12 000 立方尺 D13 000 立方尺解析：选 A 该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF 所示，取 AB 的中点 G，CD 的中点 H，连接FG，GH，HF，则该几何体可看作四棱锥 FBCHG 与三棱柱 ADEGHF 的题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以

17、前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。8 / 30组合体三棱柱 ADEGHF 可以通过割补法得到一个高为 EF2，底面积为 S323 的一个直棱柱，故该楔形的体积V3223210(立方丈)10 000(立方尺)2如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A6 B12C18 D24解析：选 B 由三视图可得该几何体的直观图为圆台，其上底半径为 2，下底半径为 1，母线长为 4，所以该几何体的侧面积为(21)412.3若某几何体的三视图如图所示，则此几何

18、体的表面积是_解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积 S34222242246(26)227216.答案：72162一、选择题1如图所示，若 P 为正方体 ABCDA1B1C1D1 中 AC1 与 BD1 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A BC D解析：选 C 由题意，得PAC 在底面 ABCD，A1B1C1D1 上的射影如图所示，PAC 在其余四个侧面上的射影如图所示，故选 C.2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常

19、考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。9 / 30边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为( )A4 cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析：选 C 依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2

20、.3在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 PABC 为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为( )A8 B12C20 D24解析：选 C 如图，由题意得 PC 为球 O 的直径，而PC2，即球 O 的半径 R，所以球 O 的表面积S4R220.选 C.4(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A3 B23C2 D2解析：选 B 在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC12.题目看错的原因

21、：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。10 / 305(2017北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A60 B30C20 D10解析：选 D 如图，把三棱锥 ABCD 放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为 5,3,4，BCD 为直角三角形，直角边分别为 5

22、 和 3，三棱锥 ABCD 的高为 4，故该三棱锥的体积 V53410.6已知正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )A. B16C9 D.27 4解析：选 A 如图，设球心为 O，半径为 r，则在 RtAOF 中，(4r)2()2r2，解得 r，所以该球的表面积为 4r242.7(2018南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )解析：选 C 由已知条件得直观图如图所示，PC底面 ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线 PA

23、形成的投影，应为虚线，故选 C.8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 V1，直径为 4 的球的体积为 V2，则V1V2( )A12 B21题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。11 / 30C11 D14解析：选 A 由三视图知，

24、该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此 V18，V223，V1V212.二、填空题9(2017山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1，高为 1 的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：2 210.已知某四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为 O(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为 BC2，斜边上的高为 SO1，此高即为四棱锥的高，故V221.答

25、案：4 311中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(单位：立方寸)，则图中的 x 的值为_解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为 2r1、高为 x 的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4x,3,1 的长方体，则该几何体的体积 V(5.4x)题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，

26、没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。12 / 3031x12.6，解得 x1.6.答案：1.612某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 ab 的最大值为_解析：构造长方体，则其体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线 a，在俯视图中为底面对角线 b，设长方体底面宽为 1，则b21a216，则 a2b28，利用不等式4，则 ab4，当且仅当 ab2 时取等号，即 ab 的最大值为 4

27、.答案：4三、解答题13已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2，侧视图中 VA2，SVBC226.14(2018大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方

28、向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。13 / 30解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即 BCa，AD 的长是正六棱锥的高，即 ADa，故该平面图形的面积 Saaa2.(3)该几何体的体积 V6a2aa3.高考研究课 求解空间几何体问题的 2 环节识图与计算全国卷 5 年命题分析考点考查频度考查角度三视图的判断5 年 4 考空间坐标系与三视图判断，求最长棱空间几何体的面积5 年 3

29、 考求表面积，由表面积求参数空间几何体的体积5 年 6 考求组合体体积、体积比值、圆锥体积与球有关的结合体问题5 年 4 考球内接几何体的体积问题空间几何体的三视图典例 (1)(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析 (1)先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.(2)根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图，只有 B项正确答案 (1)B (2)

30、B方法技巧三视图问题的常见类型及解题策略题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。14 / 30(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图先根据已知的一部分视图，

31、还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 即时演练1如图甲，将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( )解析：选 C 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB平面DEF，DEF 是等边三角形，所以 CD 在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线，CD 的投影与底面不垂直，故选 C.2.(2018昆明模拟

32、)如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A11 B21C23 D32解析：选 A 根据题意，三棱锥 P BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，

33、导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。15 / 30且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 11.空间几何体的表面积与体积典例 (1)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.34 3C10 D64 33(2)(2017全国卷)已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥 S ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_解析 (1)由三视图可知，该几何体是一个组合体，上面是一个直角边长分别为 1、

34、2 的直角三角形、高是 2 的直三棱柱，下面是两个几何体，左边是棱长为 2 的正方体，右边是底面是边长为 2 的正方形、高是 1 的正四棱锥，则该几何体的体积V212222221.(2)如图，连接 AO，OB，SC 为球 O 的直径，点 O 为 SC 的中点，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平面 SCBSC，AO平面 SCB，设球 O 的半径为 R，题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，

35、结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。16 / 30则 OAOBR，SC2R.VS ABCVASBCSSBCAOAO，即 9R，解得 R3，球 O 的表面积为 S4R243236.答案 (1)B (2)36方法技巧1求解几何体的表面积与体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体求解(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化2根

36、据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤(1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图(2)由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量(3)套用相应的面积公式或体积公式计算求解 即时演练1.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF 均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为( )A. B.33C. D.3 2解析：选 A 如图，分别过点 A，B 作 EF 的垂题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单

37、，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。17 / 30线，垂足分别为 G，H，连接 DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，则BHC 中 BC 边的高 h.SAGDSBHC1，VVEADGVFBHCVAGDBHC2VEADGVAGDBHC21.2已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是( )A94()cm2 B102()cm2C112()cm2 D112()cm2解析：选 C 如图所示，该几何体是棱长为 2 的正方体

38、去掉两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积为2221222112()cm2.3已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积为 36，点 E，F 分别为棱 B1B，C1C 上的点(异于端点)，且 EFBC，则四棱锥 A1AEFD 的体积为_解析：设正四棱柱的底面边长为 a，高为 h，则a2h36.又四棱锥 A1AEFD 可分割为两个三棱锥A1AED，A1DEF 且这两个三棱锥体积相等，则VA1AEFD2VA1AED2VEADA12SADA1a2ahaa2h3612.答案：12与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点.命题角度多变.,常见的命题角度有：1四面

39、体的内切球与外接球；题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。18 / 302三棱柱或四棱锥的外接球；3圆柱或圆锥的内切球与外接球.角度一：四面体的内切球与外接球1三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC 且 PA2，ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

40、( )A. B4C8 D20解析：选 C 由题意得，此三棱锥外接球即以ABC 为底面、以PA 为高的正三棱柱的外接球，因为ABC 的外接圆半径r1，外接球球心到ABC 的外接圆圆心的距离 d1，所以外接球的半径 R，所以三棱锥外接球的表面积 S4R28.2已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积是( )A. B.C2 D4解析：选 A 由三视图可知，三棱锥的底面是直角三角形，三棱锥的高为 1，其顶点在底面的射影落在底面直角三角形斜边的中点上，则三棱锥的外接球的球心是底面直角三角形斜边的中点，由此可知此球的半径为 1，于是外接球的体积 VR3.3若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表

41、面积为 S2，则_.解析：设正四面体棱长为 a，则正四面体表面积为S14a2a2，其内切球半径为正四面体高的，即 raa，因此内切球表面积为 S24r2，则.答案：6 3题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。19 / 30角度二：三棱柱或四棱锥的外接球4(2018武汉

42、调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1 上，设球的半径为 R，因为底面边长为 2，所以 AC4.在 RtAOO1 中，R2(4R)222，所以 R，所以球的表面积 S4R225.答案：255(2018长春模拟)已知三棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为_解析：设球半径为 R，上，下底面中心设为 M，N，由题意，外接球心为 MN 的中点，设为 O，则 OAR，由 4R212，得ROA，又易

43、得 AM，由勾股定理可知，OM1，所以 MN2，即棱柱的高 h2，所以该三棱柱的体积为()223.答案：336已知表面积为 4 的球有一内接四棱锥，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 SA平面 ABCD，则四棱锥 SABCD 的体积为_解析：由 S 球4R24，解得 R1，即2R2.四棱锥 SABCD 的直观图如图所示，其所在的长方体的外接球即四棱锥的外接球，所以 SA，所以四棱锥 SABCD 的体积 VS 四边形 ABCDSA1.答案：23角度三：圆柱或圆锥的内切球与外接球题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极

44、少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。20 / 307(2017全国卷)已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A B.3 4C. D. 4解析：选 B 设圆柱的底面半径为 r，则 r2122，所以圆柱的体积 V1.8若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面

45、ABC 及其内切圆O1 和外接圆O2，且两圆同圆心，即ABC 的内心与外心重合，易得ABC 为正三角形，由题意知O1 的半径为 r1，即ABC 的边长为 2，圆锥的底面半径为，高为 3，故 V333.答案：39(2017江苏高考)如图，在圆柱 O1O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱 O1O2 的体积为V1，球 O 的体积为 V2，则的值是_解析：设球 O 的半径为 R，因为球 O 与圆柱 O1O2 的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为 R、高为 2R，所以.答案：3 2方法技巧“切” “接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切

46、多面体与旋转体，解答时题目看错的原因：1、最多的是因为看到题目非常熟悉，想都不想就做，导致错误；2、精神恍惚看错（不认真，这种情况极少，通常考试时注意力是非常集中的）解释：很多同学看到题目感觉很熟悉很简单，想都不想就开始算，结果一不小心方向就错了，没有弄清楚问题是什么，忽略了题目条件表述和你以前熟悉的题型上细微的差别，导致做错。这是过于想当然造成的，中了命题人的陷阱。这属于“兴奋”型马虎。21 / 30首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径 1.(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A1