高考数学一轮复习第六章数列6.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第六章数列精选高考数学一轮复习第六章数列 6 6时间：80 分钟基础组1.2016冀州中学猜题已知等比数列an中的各项都是正数，且 5a1，a3,4a2 成等差数列，则( )B1A1 D52n1C52n 答案 C解析 设等比数列an的公比为 q(q0)，则依题意有a35a14a2，即 a1q25a14a1q，q24q50，解得 q1或 q5.又 q0，因此 q5，所以q2n52n，选 C.22016武邑中学仿真已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则 log2(a2b2)(

2、)B0 或 2A1 或 2 D1C2 答案 C解析 由题意可知 an1an12ana，解得 an2(n2)(由于数列an每项都是正数，故 an0 舍去)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以 bn2(n2)，所以 log2(a2b2)log242.32016衡水中学模拟已知等比数列an的公比 q2，且2a4，a6,48 成等差数列，则an的前 8 项和为( )B255A127 D1023C511 答案 B2 / 7解析 2a4，a6,48 成等差数列，2a62a448，2a1q52a1q348，解得 a11，S8255.42016冀州中学期中已知等比数列an的各项均为不等于1 的正数，数列bn

3、满足 bnlg an，b318，b612，则数列bn的前 n 项和的最大值等于 ( )B130A126 D134C132 答案 C解析 bn1bnlg an1lg anlg 为常数，bn为等差数列设公差为 d，则Error!由 bn2n240，得 n12，bn的前 11 项为正，第 12项为零，从第 13 项起为负，S11，S12 最大且 S11S12132.5. 2016衡水中学仿真设数列an是等差数列，数列bn是等比数列，记数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn，Tn.若a5b5，a6b6，且 S7S54(T6T4)，则_.答案 5 13解析 由 S7S54(T6T4)得，a6a74(b

4、5b6)，又 a5b5，a6b6，所以 a6a74(a5a6)，所以 6a125d0，所以 a1d，又 q5，所以.62016枣强中学预测已知数列an的通项公式为an25n，数列bn的通项公式为 bnnk，设 cn若在数列cn中，c5cn 对任意 nN*恒成立，则实数 k 的取值范围是_答案 5，3解析 cn 是取 an 和 bn 中的较大值，又 c5 是数列cn中的最小项，由于函数 y25n 是减函数，函数 ynk 是增函数，所以3 / 7b5a5b6 或 a5b5a4，即 5k2556k 或2555k254，解得5k4 或4k3，所以5k3.72016冀州中学一轮检测如图，坐标纸上的每个单

5、元格的边长为 1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前 12 项(如下表所示)，按如此规律下去，则a2011a2012a2013_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6 答案 1007解析 由a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84可知，这个数列的规律是奇数项为 1，1,2，2,3，3，偶数项为 1,2,3，故 a2011a20131，a20121006，故a2011a2012a20131007.82016武邑中学一轮检测等差数列an的前 n 项和记为Sn，若

6、 S44，S728，则 a10 的最大值为_答案 16解析 等差数列an的前 n 项和为 Sn，S44，S728，即Error!Error!a1046d，46d，解得 d2，a1046216.9. 2016武邑中学月考已知数列an的通项公式为 an，前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，不等式 S2nSn恒成立，则常数 m 所能取得的最大整数为_答案 5解析 要使 S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min.因为(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an10，所以4 / 7S2nSn为递增数列，所以 S2nSnS2S1，所以0，d2，b13，

7、Tn3n2n22n.112016冀州中学期末某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款 10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元两种方案的使用期都是 10 年，到期一次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据：取 1.05101.629,1.31013.786,1.51057.665)解 甲方案中，每年所获利润组成等比数列，首项为 1，公比为(130%)，所以 10 年所获得的总利润为S101(130%)(

8、130%)2(130%)942.62(万元)，5 / 7贷款到期时，需要偿还银行的本息是 10(15%)1016.29(万元)，故使用甲方案所获纯利润为 42.6216.2926.33(万元)乙方案中，每年的利润组成等差数列，首项为 1，公差为 0.5，所以 10 年所获得的总利润为 T101(10.5)(120.5)(190.5)1010.532.5(万元)，从第一年起，每年的贷款在到期时所产生的本息组成等比数列，首项为 1(15%)10 万元，公比为，故贷款到期时，需要偿还银行的本息是1(15%)10(15%)9(15%)1.0513.21(万元)，故使用乙方案所获纯利润为 32.513.

9、2119.29(万元)综上可知，甲方案获利更多12. 2016衡水中学预测数列an满足 an1，a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前 n 项和 Sn，并证明.解 (1)证明：an1，化简得2，即2，故数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列(2)由(1)知2n1，Snn2.证法一：1.证法二：(数学归纳法)当 n1 时，1，不等式成立假设当 nk 时，不等式成立，即.则当 nk1 时，又110，原不等式成立解法三：1，6 / 7又1，.能力组13.2016枣强中学热身设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR，都有 f(x)f(y)f(xy)，若a1，

10、anf(n)(nN*)，则数列an的前 n 项和 Sn 的取值范围是( )B.A. 1 2，2D.C. 1 2，1答案 C解析 因为对任意实数 x，yR，都有 f(x)f(y)f(xy)，所以令 xn，y1，得 f(n)f(1)f(n1)，即f(1)，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，ann，所以Sn1，则 Sn.故选 C.142016衡水中学猜题已知函数 f(x)log2xlogx2(010，an1an，an是递增数列152016衡水中学一轮检测在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnlg ，求数列bn的前 n 项和 Sn.解 (1)由题

11、意得1，又因为 a11，所以1.所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，7 / 7所以n，即 an.所以数列an的通项公式为 an.(2)由(1)得 bnlg nlg(n2)，所以 Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg (n2)lg nlg (n1)lg (n1)lg nlg (n2)lg 1lg 2lg (n1)lg (n2)lg .162016冀州中学模拟已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a(单位：m2)，其中有部分旧住房要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同时也拆除面积为 b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？(计算时取1.151.6)解 (1)第一年末的住房面积为 ab1.1ab(m2)第二年末的住房面积为ba2b1.21a2.1b(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b(m2)，第四年末的住房面积为a4b(m2)，第五年末的住房面积为a5b111 10(11 10)2(11 10)3(11 10)41.15ab1.6a6b(m2)依题意，得 1.6a6b1.3a，解得 b.所以每年拆除的旧房面积为 m2.