高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-122-12定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课时提升作业理定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016长沙模拟)定积分(3x+ex)dx 的值为 ( )A.e+1B.eC.e-D.e+【解析】选 D.(3x+ex)dx =+e-1=+e.2.(2016石家庄模拟)直线 y=x+4 与曲线 y

2、=x2-x+1 所围成的封闭图形的面积为 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.因为 x+4=x2-x+1 的解为 x=-1 或 x=3,所以封闭图形的面积为 S=x+4-(x2-x+1)dx=(-x2+2x+3)dx=.【方法技巧】求平面几何图形面积的技巧求平面几何图形的面积,需根据几何图形的形状进行适当分割,然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积,再求和.3.(2016太原模拟)定积分|x2-2x|dx= ( )A.5B.6C.7D.8- 2 - / 7【解析】选 D.|x2-2x|=|x2-2x|dx=(x2-2x)dx+(-x2+2x)dx=+=8.【加固训练】若 f(x)=则

3、 f(x)dx= ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.f(x)dx=(x3+sinx)dx+2dx=0+2x=2.4.已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx=8,则 f(x)dx 等于 ( )A.0B.4C.8D.16【解题提示】利用偶函数的图象关于 y 轴对称,f(x)dx 对应的几何区域关于 y 轴对称,其可表示为 2f(x)dx.【解析】选 D.原式=f(x)dx+f(x)dx,因为原函数为偶函数,即在 y 轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等,即 f(x)dx=2f(x)dx=82=16.5.若 S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则 S1,S2,S3 的大小关

4、系为 ( )A.S11),则 a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.6【解析】选 A.因为 dx=(x2+lnx)=a2+lna-1-0=3+ln2,- 3 - / 7所以 a=2.7.一物体受到与它运动方向相反的力:F(x)=ex+x 的作用,则它从 x=0 运动到x=1 时 F(x)所做的功等于 ( )A.+B.-C.-+D.-【解析】选 D.由题意知 W=-dx=-=-.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.(2016泉州模拟)已知正方形 ABCD,点 M 是 DC 的中点,由=m+n 确定 m,n 的值,计算定积分 sinxdx= .

5、【解析】如图,=m+n=-+,sinxdx=-cosx=1.答案:19.曲线 y=,y=2-x,y=-x 所围成图形的面积为 .【解析】画出草图,如图所示.解方程组及得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).答案:【一题多解】解答本题还有如下解法:若选积分变量为 y,则三个函数分别为x=y2,x=2-y,x=-3y.- 4 - / 7因为它们的交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以 S=(2-y)-(-3y)dy+(2-y)-y2dy=(2+2y)dy+(2-y-y2)dy=(2y+y2)+=-(-2+1)+2-=.答案:【加固训练】已知函数 y=f(x)的图象是折线段

6、ABC,其中 A(0,0),B,C(1,0),函数 y=xf(x)(0x1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为 .【解析】y=f(x)的图象如图所示.可求得 y=f(x)=所以 xf(x)=所以所求面积为S=10x2dx+dx=x3+=+-(-+5)=.答案:10.若 m1,则 f(m)=dx 的最小值为 .【解析】f(m)=dx=m+-54-5=-1,当且仅当 m=2 时等号成立.- 5 - / 7答案:-1【加固训练】已知 f(a)=(2ax2-a2x)dx,则 f(a)的最大值为 .【解析】f(a)=(2ax2-a2x)dx=(ax3-x2)=-a2+a=-(a-)2+,所以当 a=时

7、f(a)取得最大值.答案:(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)若 f(x)=则 f(2014)= ( )A.B.C.D.【解析】选 C.f(2014)=f(2014-5402)=f(4)=f(4-5)=f(-1)=2-1+cos3tdt.因为 cos3tdt=sin3t=,所以 f(2014)=2-1+=.2.(5 分)(2016郑州模拟)由曲线 xy=1,直线 y=x,x=3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为 ( )A.B.C.+ln 3D.4-ln 3【解析】选 C.如图由 xy=1 得 y=.由得 xD=1,所以曲边四边形的面积为xdx+dx=x2+lnx=+l

8、n3.3.(5 分)设函数 f(x)=ax2+c(a0),若 f(x)dx=f(x0),0x01,则 x0 的值为 .- 6 - / 7【解析】f(x)dx=(ax2+c)dx=a+c=f(x0)=a+c,所以=,x0=.又因为 0x01,所以 x0=.答案:4.(12 分)已知 f(x)为二次函数,且 f(-1)=2,f(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求 f(x)的解析式.(2)求 f(x)在-1,1上的最大值与最小值.【解析】(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a0),则 f(x)=2ax+b.由 f(-1)=2,f(0)=0,得即所以 f(x)=ax2+2-a.又 f(x)dx=

9、(ax2+2-a)dx=2-a=-2.所以 a=6,从而 f(x)=6x2-4.(2)因为 f(x)=6x2-4,x-1,1.所以当 x=0 时,f(x)min=-4;当 x=1 时,f(x)max=2.5.(13 分)如图所示,求由抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点 A(0,-3)和点 B(3,0)处的切线所围成的图形的面积.- 7 - / 7【解析】由题意,知抛物线 y=-x2+4x-3 在点 A 处的切线斜率是 k1=y|x=0=4,在点 B 处的切线斜率是 k2=y|x=3=-2.因此,抛物线过点 A 的切线方程为y=4x-3,过点 B 的切线方程为 y=-2x+6.设两切线相交于点 M,由消去 y,得 x=,即点 M 的横坐标为.在区间上,直线 y=4x-3 在曲线 y=-x2+4x-3 的上方;在区间上,直线 y=-2x+6 在曲线 y=-x2+4x-3 的上方.因此,所求的图形的面积是S=(4x-3)-(-x2+4x-3)dx+(-2x+6)-(-x2+4x-3)dx=x2dx+(x2-6x+9)dx=+=.