2019九年级数学上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积教案.doc

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1、122223 3 第第 1 1 课时课时 二次函数与图形面积二次函数与图形面积0101 教学目标教学目标1会求二次函数 yax2bxc 的最小(大)值2能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数及性质解决与面积有关的最小(大)值问题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P4950(探究 1)，完成下列问题1一般地，当 a0 时，抛物线 yax2bxc 的顶点是最低点，也就是说，当x时，二次函数 yax2bxc 有最小值；当 a0 时，抛物线b 2a4acb2 4ayax2bxc 的顶点是最高点，也就是说，当 x时，二次函数 yax2bxc 有最b 2a大值4acb2 4a2从

2、地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是 h30t5t2(0t6)，其图象如图所示(1)小球运动的时间是 3s时，小球最高；(2)小球运动中的最大高度是 45m.3一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 的函数的关系式是 y x(20x)，当 x10 时，面积 y 最大，为 50cm2.1 20303 新课讲授新课讲授例 1 1 (教材 P49P49 探究)用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？【

3、思路点拨】 先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值【解答】 矩形场地的周长是 60 m，一边长为l m，则另一边长为(l)m，场60 22地的面积Sl(l)l230l(0l30)60 2当l15 时，S有最大值225b 2a30 2 （1）4acb2 4a302 4 （1）答：当l是 15 m 时，场地的面积S最大【点拨】 在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内【跟踪训练 1 1】 (22.322.3 第 1 1 课时习题)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m，则所围成矩形ABCD的最大

4、面积是(C)A60 m2B63 m2C64 m2D66 m2例 2 2 (教材 P49P49 探究的变式)如图，用长为 6 m 的铝合金条制成一个“日”字形窗框，已知窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2(铝合金条的宽度不计)(1)求出y与x的函数关系式；【思路点拨】由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y和x的函数关系式【解答】 大长方形的周长为 6 m，宽为x m，长为 m.63x 2yxx23x(0x2)（63x） 23 2【点拨】 求y与x的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面

5、积3【思路点拨】 由(1)中的函数关系可知，y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积【解答】 由(1)可知，y和x是二次函数关系a 0，函数有最大值3 2当x1 时，y最大 m2，此时1.5.32 （32）3 263x 2答：窗框的长和宽分别为 1.5 m 和 1 m 时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为 1.5 m2.【点拨】 要考虑x1 是不是在自变量的取值范围内【跟踪训练 2 2】 如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB1，分别以 AC 和 CB 为一边作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A当 C 是 AB 的中点时，S 最

6、小B当 C 是 AB 的中点时，S 最大C当 C 为 AB 的三等分点时，S 最小D当 C 是 AB 的三等分点时，S 最大0404 巩固训练巩固训练1 1为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 m，则池底的最大面积是(B)A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m22 2如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)，用 80 m长的篱笆围成一个矩形场地，当 AD20m时，矩形场地的面积最大，最大面积为 800m2.3 3(22.322.3 第 1 1 课时习题)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的4两条对角线长度之和恰好为

7、 60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)Sx230x.1 2(2)Sx230x (x30)2450，1 21 2且a 0，1 2当x30 时，S有最大值，最大值为 450.即当x为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是 450 cm2.0505 课堂小结课堂小结1主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法2利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键