数学直线与圆锥曲线位置关系时.pptx

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1、考点考点搜索搜索直线与圆锥曲线公共点的个数的判定直线与圆锥曲线公共点的个数的判定弦长公式，中点弦、焦点弦弦长公式，中点弦、焦点弦直线与圆锥曲线的方程及其几何性质直线与圆锥曲线的方程及其几何性质高考高考猜想猜想1.通过直线与圆锥曲线的位置关系，求曲通过直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方程线的方程.2.根据直线与圆锥曲线的位置关系研究有根据直线与圆锥曲线的位置关系研究有关性质关性质.第1页/共41页1.已知双曲线C：过点P(1，1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A.1条 B.2条C.3条 D.4条解：数形结合法，与渐近线平行、与双曲线相切，选D.D第2页/共

2、41页2.已知对kR,直线y-kx-1=0与椭圆 恒有公共点，则实数m的取值范围是()A.(0，1)B.(0，5)C.1，5)(5，+)D.1，5)解：直线y-kx-1=0恒过点(0，1)，仅当点(0，1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点.所以 1且m0，m5得m1且m5.故选C.C第3页/共41页3.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则OAB的重心的横坐标为_.解：由题意知抛物线焦点为F(1，0).易知x=1，不满足|AB|=8,所以设过焦点F(1，0)的直线为y=k(x-1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).将直线方程

3、代入抛物线方程消去y，得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.2第4页/共41页因为k20，所以 x1x2=1.因为所以k2=1.所以OAB的重心的横坐标为第5页/共41页1.已知直线l的一个方向向量为(1，tan)，且过点(-，0)，l交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求的取值范围.解：依题意l的方程为y=tan(x+).题型1 圆锥曲线的弦长问题第6页/共41页将l的方程与椭圆的方程联立，消去y，得则所以由|AB|2，得所以所以的取值范围是第7页/共41页点评：求解关于弦长问题的主要步骤是：联立方程组，消去一个未知数，得到一元二次方程，然后由

4、韦达定理将弦长转化为方程系数的式子，便获得所求问题的解.本题由于l的方程由tan给出，所以可以认定 ，否则涉及弦长计算时，还应讨论=时的情况.第8页/共41页 设直线l过双曲线 的一个焦点，交双曲线于A、B两点，O为坐标原点.若 求|AB|的值.解：不 妨 设 直 线AB过 右 焦 点F(2，0)，其 斜 率 为k，则 直 线AB的 方 程 为y=k(x-2).代入双曲线方程，得3x2-k2(x-2)2=3，即(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则第9页/共41页从而y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2x1x2-2(x1+x2)+4=因为

5、 即x1x2+y1y2=0，所以 解得此时=16k4+4(3-k2)(4k2+3)0.第10页/共41页又当ABx轴时,点A(2,3),B(2,-3)不满足条件，所以所以第11页/共41页2.已知定点F(1,0),过F作抛物线E：y2=4x的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为G、H.求证：直线GH必过定点Q(3，0).证明：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，G(xG，yG)，H(xH，yH)，直线AB的方程为y=k(x-1)，则 .由-，得yA+yB=，即yG=.题型2 圆锥曲线的中点弦问题第12页/共41页代入方程y=k(x-1)，解得所以点G的坐标为同理可得点H的坐标

6、为(2k2+1，-2k).故直线GH的斜率为所以其方程为整理得y(1-k2)=k(x-3).不论为何值，(3，0)均满足上述方程，所以，直线GH必过定点Q(3，0).第13页/共41页点评：解决与中点弦有关的问题，一般采用“点差法”，即先将弦端点的坐标代入圆锥曲线的方程，然后两方程相减，得到弦中点的坐标及连线斜率的式子.同时，利用中点与定点连线的斜率与两交点连线的斜率相等，由此得到相应的式子，可使问题获解.第14页/共41页 已 知 双 曲 线 的 方 程 是 2x2-y2=2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1

7、、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解：(1)设以A(2,1)为中点的弦两端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则有x1+x2=4,y1+y2=2.第15页/共41页又由对称性知x1x2，所以 是中点弦P1P2所在直线的斜率.由P1、P2在双曲线上,则有2x12-y12=2,2x22-y22=2.两式相减得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,所以24(x1-x2)-2(y1-y2)=0,所以所求中点弦所在的直线方程为y-1=4(x-2)，即4x-y-7=0.第16页/共41页(2)可假定直线l

8、存在，同理，求得l的方程为y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.联立方程消去y,得2x2-4x+3=0,然而方程的判别式=(-4)2-423=-80,故由得整理得所以 为定值.第27页/共41页2.已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(ab0)的左顶点A和上顶 点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N 两点.(1)求椭圆的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；题型4 圆锥曲线中的最值与范围问题第28页/共41页(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数；若不存在，说明理

9、由.解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(-2,0)，上顶点为D(0,1),所以a=2,b=1,故椭圆C的方程为 (2)直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为y=k(x+2),从而第29页/共41页由 得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,设S(x1,y1),则 得从而 即又B(2,0)，故直线BS的方程为由 得 所以 故第30页/共41页又k0，所以当且仅当 即 时等号成立.所以 时，线段MN的长度取最小值 .(3)由(2)可知，当MN取最小值时，,此时BS的方程为x+y-2=0,所以要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于 ，只须T到直线BS的距离等于 ，第31页/共41页所以T在平行于BS且与BS距离等于 的直线l上.设直线l:x+y+t=0,则由 解得 或当 时，由 得5x2-12x+5=0.由于=440,故直线l与椭圆C有两个不同的交点;当 时，由 得5x2-20 x+21=0.第32页/共41页由于=-200时，直线与圆锥曲线_;当=0时，直线与圆锥曲线_;当b0)时,k=_;当曲线C为双曲线 (a0，b0)时，k=_;当曲线C为抛物线y2=2px(p0)时，k=_.第40页/共41页感谢您的观看。第41页/共41页