三角形的内角和及外角性质.ppt

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1、 三角形的内角和及外角性质三角形的内角和及外角性质 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和为三角形的内角和为180过过C作作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180A+B+ACB=180？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)证明：作证明：作BC的延长线的延长线CD，ABC）E1）(平角的定义平角的定义)2D已知：如图，已知：如图，ABC求证求证:+C=180过过点点A作作AEBC，BCA=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)又又1+2+CAB=180BCA+B+CAB=180？(两直

2、线平两直线平行行，同位角相等，同位角相等)？(等量代换等量代换)证明：作证明：作CA的延长线的延长线AD，ABC）E(平角的定义平角的定义)D已知：如图，已知：如图，ABC求证求证:+C=180B=2）12过过B作作BEAC，A=1(两直线平行，两直线平行，同位同位角相等角相等)ACB=2又又1+2+ABC=180A+ACB+ABC=180(两直线平行，两直线平行，内错内错角相等角相等)？(等量代换等量代换)证明：作证明：作AB的延长线的延长线BD，ABC）E1）(平角的定义平角的定义)2D已知：如图，已知：如图，ABC求证求证:+C=180 在在 ABC中，中，的度数是的度数是B的度数的的度

3、数的3倍，倍，C比比B大大30，求，求、B、C的度数。的度数。解解：设设B为为x,则则为（为（3x），C为为（x+15),从而有从而有3x+x+(x+15)=180.解得：解得：x=33=3x=99C=x+15=48答：答：、B、C的度数分别为的度数分别为99、33、48。锐角三角形：锐角三角形：钝角三角形：钝角三角形：直角三角形：直角三角形：三个角都是锐角的三角形三个角都是锐角的三角形有一个角是钝角的三角形有一个角是钝角的三角形有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形斜三斜三角形角形ABC 直角三角形可用符号直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三来表示，例如直角三角形角形ABC可以

4、记作可以记作“RtABC”。在直角三角形中，夹直角在直角三角形中，夹直角的两条边叫做的两条边叫做直角边直角边。直角。直角的对边叫做的对边叫做斜边斜边。两条直角边相等的直角三角形叫做两条直角边相等的直角三角形叫做等腰等腰直角三角形直角三角形ABCD三角形的外角三角形的外角定义：三角形的定义：三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角，组成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角不相邻内角不相邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD A B 1 ACD 1 180 180 思考：1、一个三角形有多少个外角？2、请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）外角外角相邻内角相邻内角不

5、相邻内角不相邻内角1ABCD AB 1 180ACD AB结论：结论：三角形三角形的一个外角等的一个外角等于与它不相邻于与它不相邻的两个内角的的两个内角的和。和。ACD 1 180判断题判断题1、三角形的外角等于两个外角的和。、三角形的外角等于两个外角的和。3、三角形的一个内角小于任何一个与、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角它不相邻的外角2、三角形中最大的角是、三角形中最大的角是700，则这个三，则这个三角形是锐角三角形。角形是锐角三角形。（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.102 80 60

6、40 1 1、说出下列各图中、说出下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=901=951=85巩固训练：606001=80,2=40 在在 ABC中，中，DEBC.A=60，C=70。求证：求证：ADE=50AED=C=70ABCDEDEBCAED+ADE+A=18070+ADE+60=180ADE=50（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（三角形内角和等于（三角形内角和等于180）A=60 3 32 21ABC564 1+4=180,2+5=180,3+6=1801+4+2+5+3+6=540 4+5+6=180 1+2+3=3602 23、如图，在ABC的每个顶点处各取一个外角1 1、2 2 、3 3，你能求出1 12 2 3 3 的度数吗?作业课本49页第4、5、8题