三角形的内角和外角课件.ppt

《三角形的内角和外角课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的内角和外角课件.ppt（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11.2.1三角形的内角与外角 第十一章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）3.理解并掌握三角形的外角的概念4.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）5.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(重点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三

2、兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角.ABC(问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180ABC三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?拼图探索想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180验证结论三角形三个内角的和等于180.F21ECBA求证：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB证明：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180

3、.想一想 同学们还有其他的方法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12证法3：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线例题讲解例1 如图，在ABC

4、中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC是是 三角形三角形.练一练：在ABC中，中，A=35，B=43，则，则 C=.在在ABC中，中，A=B+10,C=A+10,则则 A=，B=，C=.102直角直角605070讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD(AC

5、D是ABC的一个外角画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）（ABC123456ABC有6个，它们是1，2，3，4，5，6.1和4,是对顶角，相等；2和5,是对顶角，相等；3和6,是对顶角，相等.填一填：（1）如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACD=.(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？三角形的外角的性质二ABCD(探究交流130 ACD=A+B.u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式：ACD是ABC的一个外角 ACD=A+B.知识要点 三角

6、形外角与内角的关系：（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.注意练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 三角形的外角和三 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？知识要点三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.例题讲解：例题讲解：如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB7080CD课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360