2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.1 比例线段（第3课时）同步测试 （新版）浙教版.doc

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1、14.14.1 比例线段比例线段( (第第 3 3 课时课时) )1如果三个数a，b，c满足 (或abbc)，则称b为a，c的比例中a bb c项b2ac_2点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使APPB，且_，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比3若P为线段AB的黄金分割点且APPB，则AP_AB_AB.A A 组组 基础训练基础训练1 1已知线段 a a4cm4cm，b b9cm9cm，线段 c c 是 a a，b b 的比例中项，则线段 c c 的长为( )A A6cm6cm B B7cm7cm C C8cm8cm

2、 D D12cm12cm2 2已知点 P P 是线段 ABAB 的黄金分割点(APAPBPBP)，若 ABAB2 2，则 APAP 为( )A.A.1 1 B.B.1 1 C.C. D D3 35 55 55 51 12 25 53 3若点 C C 为线段 ABAB 的黄金分割点，且ACACBCBC，ABABACAC；ACACABAB；ABACABACACBCACBC；AC0.618AB.AC0.618AB.在这些结5 51 12 23 3 5 52 2论中，正确的有( )A A1 1 个 B B2 2 个 C C3 3 个 D D4 4 个4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近

3、0.6180.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm165cm，下半身长 x x 与身高 l l 的比值是 0.600.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )第 4 4 题图A A4cm4cm B B6cm6cm C C8cm8cm D D10cm10cm5 5如果 abab128128，且 b b 是 a a 和 c c 的比例中项，那么 bcbc_26 6点 C C 是线段 ABAB 的黄金分割点，则等于_A AC C A AB B7 7如图，扇子的圆心角为 x x，余下的圆心角为 y y，x x 与 y y 的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观

4、，若取黄金比为 0.60.6，则 x x_第 7 7 题图8.如图，已知 P P 是线段 ABAB 的黄金分割点，且 PAPAPBPB，若 S S1 1表示以 PAPA 为一边的正方形的面积，S S2 2表示长是 ABAB，宽是 PBPB 的矩形的面积，则 S S1 1_S S2 2(填“” 、 “”或“”)第 8 8 题图9 9(1 1)已知 a a4 4，c c9 9，若 b b 是 a a，c c 的比例中项，求 b b 的值；(2 2)已知线段 MNMN 是 ABAB，CDCD 的比例中项，ABAB4cm4cm，CDCD5cm5cm，求 MNMN 的长并思考两题有何区别1010已知两条

5、线段的和为 8 8，它们的比例中项为 2 2，则这两条线段的长为多少？3 33B B 组组 自主提高自主提高1111如图，直线 y y3x3x3 3 与 x x 轴交于点 A A，与 y y 轴交于点 B.B.过 B B 点作直线 BPBP 与 x x 轴正半轴交于点 P P，取线段 OAOA、OBOB、OPOP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则 P P 点的坐标为_第 1111 题图1212已知顶角为 3636的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)如图，ABCABC，BDCBDC，DECDEC 都是黄金三角形，已知 ABAB1 1，求 DEDE 的长度第

6、 1212 题图1313若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄5 51 12 2金矩形(1 1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCDABCD(ABADABAD)中，以短边 ADAD 为一边作正方形4AEFDAEFD；(2 2)探究：在(1 1)中得到的四边形 EBCFEBCF 是不是黄金矩形？请说明理由；第 1313 题图C C 组组 综合运用综合运用1414如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCDABCD，先折出 BCBC 的中点 E E，再折出线段 AEAE，然后通过折叠使 EBEB 落在线段 EAEA 上，折出点 B B 的新位置 BB，因

7、而 EBEBEB.EB.类似地，在线段 ABAB 上折出点 BB，使 ABABABAB，这时 BB就是线段 ABAB 的黄金分割点请你证明这个结论第 1414 题图541 比例线段比例线段( (第第 3 课时课时) )【课堂笔记】1. a bb c2. PB APAP AB3. 0.618512 【课时训练】 1 14.4. ABBC 5.32 6. 或 5123 52 7. 135 8. 9. (1)b 是 a，c 的比例中项， abbc，b2ac，b，a4，c9，b6，即 b6； ac36 (2)MN 是线段，MN0；线段 MN 是 AB，CD 的比例中项， ABMNMNCD，MN2ABC

8、D，MN；AB4cm，CD5cm，MNABCD 2，MN 不可能为负值，则 MN2cm，通过解答(1)，(2)发现，b，MN 同时2055 作为比例中项出现，b 可以取负值，而 MN 不可以取负值 10. 设一条为 x，则另一条为(8x)(2)2x(8x)，x12，x26，两线段3 长分别为 2 和 6. 11. ，(9，0)，(，0) (1 3，0)312. AB1，BC.，.512EC DEEC BE512BCBE BE512512BEBE.BE.DE. 5123 523 52 13. (1)在 AB 和 DC 上分别截取 AEDFAD，连结 EF，如图所示，则四边形 AEFD 就是 所求作的正方形； 第 13 题图(2) 四边形 EBCF 是黄金矩形理由：因为四边形 AEFD 是正方形，所以AEF90，BEF90，所以四边形 EBCF 是矩形设 CDa，ADb，则 ，所以b a512 11，所以矩形 EBCF 是黄金矩形 CF EFab ba b251512 设正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中点，BE1，AE.又AB2BE25BEBE1，ABAEBE1.又ABAB1，ABAB(551)2，点 B是线段 AB 的黄金分割点514.