2019九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定（第2课时）同步测试.doc

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1、14.44.4 两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定( (第第 2 2 课时课时) )1两边对应成比例，且_相等的两个三角形相似2两边对应成比例，且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似A A 组组 基础训练基础训练1 1已知1122，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADEABCADE 的是( )A.A. B.B. C CB BDD D DC CAEDAEDA AB B A AD DA AC C A AE EA AB B A AD DB BC C D DE E第 1 1 题图2.已知MNPMNP 如图所示，则下列四个三角形中与MNPMNP 相似的是( )第 2 2 题图2如图，在A

2、BCABC 中，P P 为 ABAB 上一点，有下列四个条件：BBACPACP；APCAPCACBACB；ACAC2 2APABAPAB；ABCPABCPAPCB.APCB.其中能使APCAPC 和ACBACB 相似的条件是( )第 3 3 题图A A B B C C D D24 4如图所示，在等边ABCABC 中，点 D D，E E 分别在 ACAC，ABAB 上，且 ，AEAEBEBE，则有( )A AD D A AC C1 1 3 3第 4 4 题图A AAEDAEDBEDBEDB BAEDAEDCBDCBDC CAEDAEDABDABDD DBADBADBCDBCD5 5如图，已知AC

3、BACBCBDCBD9090，ACACb b，CBCBa a，若ACBCBDACBCBD，写出 BDBD 与a a，b b 之间满足的关系式_第 5 5 题图3 3如图，BCBC 平分ABDABD，ABAB4 4，BDBD6 6，当 BCBC_时，ABCABCCBD.CBD.第 6 6 题图4如图，DEDE 与 BCBC 不平行，当_时，ABCABC 与AEDAED 相似A AB B A AC C第 7 7 题图8 8在ABCABC 中，E E 是 ABAB 上一点，AEAE2 2，BEBE3 3，ACAC4 4，在 ACAC 上取一点 D D，使ADEADE 与ABCABC 相似，则 ADA

4、D 的长为_9 9如图，已知在四边形 ABCDABCD 中，ADADBCBC，A A9090，ABAB7 7，ADAD2 2，BCBC3.3.在线段ABAB 上是否存在一点 P P，使得以 P P，A A，D D 为顶点的三角形与以 P P，B B，C C 为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点 P P 有几个？3第 9 9 题图1010如图，在ABCABC 中，ABAB8cm8cm，BCBC16cm16cm，点 P P 从点 A A 开始沿 ABAB 向 B B 以 2cm/s2cm/s 的速度移动，点 Q Q 从点 B B 开始沿 BCBC 向 C C 点以 4cm/s

5、4cm/s 的速度移动，如果 P P，Q Q 分别从 A A，B B 同时出发，经过几秒钟PBQPBQ 与ABCABC 相似？第 1010 题图B B 组组 自主提高自主提高1111如图，边长为 a a 的三个正方形拼成一个矩形 AEDFAEDF，则1122 的度数为_第 1111 题图41212如图，ABCABC 是等边三角形，D D，E E 在 BCBC 边所在的直线上，且 BCBC2 2BDCE.BDCE.(1 1)求证：ABDECAABDECA；(2 2)求DAEDAE 的度数第 1212 题图1313如图，ACAC 是OO 的直径，弦 BDBD 交 ACAC 于点 E.E.(1 1)

6、求证：ADEBCEADEBCE；(2 2)如果 ADAD2 2AEACAEAC，求证：CDCDCB.CB.第 1313 题图C C 组组 综合运用综合运用1414如图，已知 P P 是正方形 ABCDABCD 边 BCBC 上一点，BPBP3PC3PC，Q Q 是 CDCD 的中点(1 1)求证：ADQQCPADQQCP；(2 2)若 ABAB1010，连结 BDBD 交 APAP 于点 M M，交 AQAQ 于点 N N，求 BMBM，QNQN 的长第 1414 题图54 44 4 两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定( (第第 2 2 课时课时) )【课堂笔记】 1 1夹角 【课时训练

7、】 1 14.4.BCDB 5BD a2 b 62 67 AE AD8 或 8 55 2 9存在点 P，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似，这 样的点 P 有 3 个理由如下：要使PAD 和PBC 相似，因为AB90，根据两边成比例，夹角相等的两个三角形相似，应有或.设 APx(0x7)，则 BP7x.AP BPAD BCAP BCAD BP代入已知数据，可得 或 ，解得 x12.8，x21，x36.PA1 或 2.8 或 6.x 7x2 3x 32 7x 即这样的点 P 共有 3 个 10设经过 x 秒后，PBQ 与ABC 相似，则 BPABAP82x，B

8、Q4x，(1)当 BP与 AB 是对应边时，即，解得 x2；(2)当 BP 与 BC 是对应边时，BP ABBQ BC82x 84x 16，即，解得 x ，故经过 2 秒或 秒后，PBQ 与ABC 相似 BP BCBQ AB82x 164x 84 54 5 1145 12(1)证明：ABC 是等边三角形(已知)，ABCACB60(等边三角形的三 个内角相等，都等于 60)，ABDACE(等角的补角相等)又 BC2ABAC 且BC2BDCE(已知)，即，ABDECA(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相AB ECBD CA 似)； (2)ABDECA，DABCEA，又DDABABC60， DCEA60，DAE120. 13(1)如图，A 与B 是所对的圆周角，AB，又12，CDADEBCE；第 13 题图(2) 如图，AD2AEAC，又AA，ADEAE ADAD AC ACD，AEDADC，又AC 是O 的直径，ADC90，即AED90，直径ACBD，CDCB. CDBC14.(1)证明：正方形 ABCD 中，BP3PC，Q 是 CD 的中点，PC BC，CQDQ CD，且1 41 2BCCDAD，PCDQCQAD12，PCQADQ90，ADQ6QCP； (2)易证BMPDMA，BMDMBPAD34，AB10，BD10，BM，同理 QN.230 7 25 35