高二数学下第一次联考试题4月试题文.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019最新最新】精选高二数学下第一次联考试题精选高二数学下第一次联考试题4 4月试题文月试题文（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的）1.若复数 z=1+i,为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( )A.=-1-i B.=-1+i C.|=2 D.|=2.已知复数 z 满足=i5,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.直线的斜率为（ ）1,13xtyt ABCD11334.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因

2、此是偶函数，以上推理（ ）2( )cos(1)f xx2( )cos(1)f xxA结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5.若，则函数的导函数( )( )2cosxfxx( )f x( )f x A B cossinxxxsinxxC Dsincosxxx1 sin x6.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形- 2 - / 8式的等式具有“穿墙术”：， ， ， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术” ，则( )222233333388444415155555242410101010nnn A7 B8

3、C9 D107.法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( ) A 归纳推理，结果一定不正确 B 归纳推理，结果不一定正确C 类比推理，结果一定不正确 D 类比推理，结果不一定正确8在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）(2,)3 2cosA B2 C D32 192 499.已知函数 f(x)在区间(，3)上为单调递增函数，则实数 a 的取值范围（ ）A.(0，2 B-2，+) C.(2，2) D.(，210.某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第

4、5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 9 年树的分枝数为( )A21 B34 C52 D55- 3 - / 811函数 y=x2ln|x|在的图象大致为（ ）A BC. D12.设函数 f（x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的x 的取值范围是（ ）A （2，0）（2，+） B （，2）（0，2） C （，2）（2，0） D （0，2）（2，+）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.设复数 abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_201814已知函数的极值点为 1,则实数的值是

5、2( )lnf xxaxa15知函数 f(x)=m-|x-2|,mR,且 f(x+2)0 的解集为-1,1.则 m的值 16.函数的极小值是 2( )ln1f xxx三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明， 推理过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知复数， （，为虚数单位）.12zai234ziaRi- 4 - / 8（1）若是纯虚数，求实数的值；12zza（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.12zza18.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的

6、极坐标方程为.xOyC12cos2sinxy Oxlcos24()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；Cl()已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.lCA BxPPAPB19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.cos()1 sinxy 为参数(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程是,射线 OM:与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.2 sin()3 36620.已知函数 f（x）=x33x29x+1（xR） （1）求函数 f（x）的单

7、调区间（2）若 f（x）2a0 对x2，4恒成立，求实数 a 的取值范围21.体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指- 5 - / 8数低于 70 者为身体状况一般。某地区抽取 30 位居民，其中 60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这 30 位居民的健康指数(百分制)的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系

8、”?()从该学科教师健康指数高于 90 的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中经常进行体育锻炼的人数的概率.附： 22abcdadbcKabcdacbd22.已知函数， （为常数）. lnf xx x 21g xx（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值. yf x yg xxe（2）若，且，证明： .1 21x f xg x参考答案参考答案一、选择题1-5DBCCA 6-10 CBABD 11-12AB13.2018 14. -2 15.1 16.112e三、解答题- 6 - / 817 解：（1）依据.2 分12(2 ) (34 )(38)(46)zzaiiaai根

9、据题意是纯虚数，.4 分12zz380 460a a 8 3a ；.5 分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 12zz所以，实数的取值范围为.10 分a83 |32aa18.解：()由曲线 C 的参数方程( 为参数)，得( 为参数)，12cos2sinxy 12cos 2sinx y 两式平方相加，得曲线 C 的普通方程为(x1)2y24；.3分由直线 l 的极坐标方程可得 coscossinsin2cossin2即直线 l 的直角坐标方程为 xy20.6 分()由题意可知 P(2，0)，则直线 l 的参数方程为(t 为参数)222 2 2xtyt 设 A，B 两点对应的参数分别

10、为 t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将(t 为参数)代入(x1)2y24，得 t2t30，222 2 2xtyt - 7 - / 8则 0，由韦达定理可得 t1t23，所以|PA|PB|3|3.12 分19.(1)圆 C 的极坐标方程为 =2sin.5 分(2)设 P(1,1),则由得 1=1,.7 分2sin6设 Q(2,2),则由得 2=3.10 分2 sin()3 36因为 P,Q 两点在同一射线 OM 上,且 1=10,2=30,所以|PQ|=2-1=2.12 分20 解：（1）f（x）=3x26x9，.2 分令 f（x）0，解得：x1 或 x3，.3 分令 f（x）0，解得

11、：1x3，.4 分故函数 f（x）的单调增区间为（，1） ， （3，+） ，单调减区间为（1，3） ；.5 分（2）由（1）知 f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又 f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2） ，f（x）min=26，.9 分f（x）2a0 对x2，4恒成立，f（x）min2a，即 2a26，a13.12 分21.- 8 - / 822. 解：（1） ， ，.2 分 11 lnln1fxxxxx 2gxx因为在处有相同的切线，所以，则.5 分xe( )( )feg e1ln12,=2=eeee 即2（2）若，则，设，1 2 2112g xx H xf xg x则， ，.7 分 211ln22H xx xx ln1Hxxx 11Hxx，因为，所以，即单调递减，.9 分1x 0Hx Hx又因为，所以，即单调递减，.11 分 10H 0Hx H x而，所以，即.12 分 10H 0H x f xg x