2019学年高三数学上学期阶段性考试题 文 新人教 版.doc

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1、120192019 学年高三数学上学期阶段性考试题学年高三数学上学期阶段性考试题 文文一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .1. 已知集合, 则=( ) 0)21ln(|,2221|xxBxAx)(BCARA. B. C. D. )23,(23,( 1,12.已知 为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ）izz29zziz A B C D 1i1 i3i3i 3. 命题“若，则”的否命题是（ ）ba cbcaA.若，则 B.若，则ba cbcacbcaba C.若，则 D.若，则cbcaba ba cb

2、ca 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如 图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入, n x的 值分别为3,3.则输出v的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 47 D. 485. 已知，则=（ ）2sin22sin3sinA. B. C. D.32 46 322 226. 函数的图像大致是( ) ln(0),1( )ln(0)1xxxf xxxx7.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和， na0d 1a3a13a11a nS nan则的最小值

3、为（ ）216 3nnS a A B C D 342 329 28.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D 8 316 332 3169. 已知函数（，） ，其图像与直线相邻两个交点的距离为，( )2sin() 1f xx1|21y 若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）( )1f x (,)12 3x A B C D ,12 3 ,12 2 ,6 3 (,6 2 10. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共0a xy20, 20, 20,axy xy x 22(2)9xy点，则的最大值的取值范围为（ ）2zxyA

4、B C D 8,10(6,)(6,88,)11是双曲线右支上一点, 直线 是双曲线的一条渐近线.在 上的射影为,P2 2:12xCylCPlQ是双曲线的左焦点, 则的最小值为( )1FC1|PFPQA. 1 B. C. D. 152515452 2112. 已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在 2ln2 ,0, ( )3,02xxx x f xxx x1y 的图像上，则实数的取值范围是（ ）1ykxkA B C D 1( ,1)21 3( , )2 41( ,1)31( ,2)2二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13. 已知，且，

5、则向量与向量的夹角是 . 1,2aba()abab14. 已知矩形,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为ABCDBDABCDABCD，则该矩形的面积最大值为 . 32 3215.过抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线交抛物线于点AB、，交其准线l于点C，若点F是 AC的中点，且4AF ，则线段AB的长为_16.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定( )yf x11( ,)A x y22(,)B xyAkBk（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度” ，给|( , )|ABkkA BAB|ABAB( )yf xAB出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为 1 和 2，

6、则；321yxxAB( , )3A B 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点，是抛物线上不同的两点，则；AB21yx( , )2A B 设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若xyee11( ,)A x y22(,)B xy121xx 恒成立，则实数 的取值范围是( , )1tA Bt(,1) 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.（12 分） 如图，在中，为边上的点，ABC3BDBC为上的点，且，EAD8AE 4 10AC 4CED（1）求的长；（2）若，求的

7、值CE5CD cosDAB18.（12 分） 如图，在矩形中，ABCD 分别为的中点，现将2,4,ADABE F,AB AD 沿折起，得四棱锥 .ADEDEABCDE （1）求证： 平面；/EFABC （2）若平面平面，求四面体的体ADE BCDEFACE 积.19 （12 分） 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据10000画了如下的样本频率分布直方图. （1）求成绩在的频率； 600,650（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多

8、少1000020550,600人？20.（12 分） 已知动圆P经过点1,0N，并且与圆22:116Mxy相切.（1）求点P的轨迹C的方程； （2）设,0G m为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于AB、两点，当k为何值时？ 22|GAGB是与m无关的定值，并求出该值定值.（12 分）已知函数 11ln1 .f xaxx aax（1）试讨论在区间上的单调性； f x0,1（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线3,a yf x 1122,P xf xQ xf x在处的切线互相平行，求证. yf x,P Q126 5xx选做题（选做题（1010 分）：请在分）：请在 2222、

9、2323、题中任选一题作答、题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题做答时请写清题号。号。21.在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，xOyCcos(2sinxattyt 0a 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为.xlcos2 24 （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最大值；PC2 3a Pl（2）若曲线上所有的点均在直线 的右下方，求的取值范围.Cla322.已知定义在上的函数，且恒成立.R 2,f xxmx mN 4f x （1）求实数的值；m（2）若，求证：.

10、 0,1 ,0,1 ,3ff4118高高 20152015 级高三上期级高三上期 1212 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题( (文文) )试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题:BDADC:BDADC CBBCDCBBCD DADA二、填空题二、填空题: : 13 14. 15. 16. 410316三、解答题三、解答题17.解：（1）因为，在中，由余弦定理得3 44AECAEC，所以，2222cosACAECEAE CEAEC2160648 2CECE所以，所以28 2960CECE4 2CE （2）在中，由正弦定理得，CDEsinsinCECD CDECED所以，所以25sin4

11、22CDE4sin5CDE因为点在边上，所以，而，DBC3CDEB 43 52所以只能为钝角，所以，CDE3cos5CDE 所以coscos()coscossinsin333DABCDECDECDE31434 33 525210 18解：(1)取线段的中点，连接，因为为的ACM,MF MBFAD中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，MFCDA1 2MFCDABCD为的EAB中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又BECDA1 2BECDMFBEAMFBEBEFMEFBMA平面平面，所以 / 平面.-6 分EF ,ABC BM ABCEF AABC(2) 在折叠前，四边形为矩形，为

12、的中点，所以都是等ABCD2,4,ADABEAB,ADECBE腰直角三角形，且，所以，且.2ADAEEBBC45DEACEB 2 2DEEC又，又平面平面，平面平面180 ,90DEADECCEBDECADE BCDEADE 平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为,BCDEDE CEBCDECE ADECECEFDF的中点，所以，AD1112 21224EFASAD AE A所以四面体的体积.-FACE112 21 2 2333EFAVSCE A-12 分19. 解：(1)成绩在的频率为.-4 分600,6500.0036506000.15(2)因为，0.0024504000.1,0.0045

13、004500.2，所以，样本数据的中位数为0.0055505000.25,0.1 0.20.250.550.5（分）.-8 分0.50.1 0.2500500405400,005（3）成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的600,6500.0056005500.2510000550,600人数为（人） ，再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这0.25 1000025001000020550,600段抽取（人）.-12 分25002051000020.412121226243mkyyk xmk xmk xxkmk.22 22222 1212121223443kmyykxmxmk x xk m x

14、xk mk.222222 1122|GAGBxmyxmy222 12121212122222xxx xm xxmyyy y 222 2 2264324 31 43mkkk k 22|GAGB的值与m无关，2430k，解得3 2k 22|7GAGB.21 解：(1)由已， 2222111110,1xaxxaxaaaaxfxxxxx 由，得， 0fx 121,xxaa,且，所以在区间上；11,01aa 1aa10,a 0fx 在区间上，故在上单调递减，在上单调递增.- -5 分1,1a 0fx f x10,a1,1a(2) 由题意可得，当时，且，即3,a 1212,0fxfxx x12xx，所以.

15、-8 分 22 112211 1111aaaa xxxx 121212111,3,xxaaaxxx x因为，且，所以恒成立，所以，12,0x x 12xx2 12 122xxx x2 121214 xxxx又，整理得.12 12 1212140,xxxxaax xxx 124 1xx aa 令在单调递减，所以在上的最大值 4,3,1g aag a aa 3, 4 1g a aa 3,为. -12 分 12663,55gxx22. 解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得cos2 24 2cossin2 22 ，即直线 的方程为，依题意，设，则到直线 的距离22 22xy l40xy2 3cos

16、,2sinPttPl，4cos42 3cos2sin462 22 2cos622tttdt 当，即时，26tk2,6tkkZmax4 2d 故点到直线 的距离的最大值为.Pl4 2(2)因为曲线上的所有点均在直线 的右下方，恒成立，即Clt Rcos2sin40att（其中）恒成立，24cos4at2tana，又，244a0a 解得，故取值范围为.02 3aa0,2 323. 解：（1）,要使恒成立，222xmxxmxm24xmx则，解得.又，.2m 22m mN1m（2）， 0,1 ,0,1 ,22223ff5即，当且仅当1414144,22 52 52182 ，即时取等号，故.4 11,364118