2022-2023学年北师大版（2019）必修一4.2对数的运算 同步课时训练(word版含答案).docx

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1、4.2对数的运算同步课时训练学校：姓名：班级：考号：一、选择题（共40分）1、（4分）以下命题正确的选项是（）.A. VM0, N4, log（M + N） = log0 M + log” NB.VM0, N0, logaMlogaNwloga（MN）CNct,1nmz?） = In。+ InZ?D.X/q0, b0, g=g2、（4 分）。ulogsZ/u； ,c = 0.703,那么 ， 的大小关系为（） logo07acbB abcbcaD ca j zB.xzyC. z x yD. z y x5、（4分）区叶cv3,lna = -4a21n2,42b = b2in2,81nc = c2

2、in2,贝！1（）A.cbaB.acbC.bcaD.abc6、（4分）设q = 3/ =，,c = 其中e是自然对数的底数，那么（） In 2 ln（e + 2）4-ln4、bcacba-acbMY17、（4 分） = log4 3, b = log3 2 , c=，那么（）K.acbB,bacC.bcbcB,cbaC. b a cD cabD.abb a如果物体的初始温度为a ,空9、（4分）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却,气温度为,那么，分钟后物体的温度6 （单位：。C）满足：e = 4 + （a-4）*.假设常数Z=0.05,空气温度为30,某物体的温度从90c下降到5

3、0,大约需要的时间为（参考数据:ln3l.l ）（）A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟10、（4分）设小匕都为正数，e为自然对数的底数，假设那么（）A.abeB./?e/+1C.ahveD.b e6/+1二、填空题（共25分）11、（5 分）方程logy _） = 2 + log3（x-l）的解为x =.12、（5分）假设根= axl0（l4a 1 .假设 log” +log q = * , ab = ba, 那么。=， b 三、解答题（共35分）16（此题8分）Iga , lg是方程d+2x-1=0的两个根.（丫（1）求1g-的值； I b）（2）f（-2x） = x- log

4、2 x 9 且 Igavlgb,求/（Iga-1g。）的值.17、（9 分）/（x）= logi 仁-6工 + 10）, 2（1）解不等式:/（X）0,且 awl）.（1）求。的值;（2）假设Ovxvl, x + x（2）假设Ovxvl, x + x，且加+ = log3 2+1，求Y -厂2的值.参考答案1、答案：D解析：对于A,由对数运算性质知，VM 0, N0, log(MN) = oga M + log N ,而log” (Af + N) w log4 M + log” N ,故 A 错误；对于 B,当 M = N = 1 时，logA/logN = log(MN)成立，故 B 错误；

5、对于C,当avO,人0, b0时，Iga励=lgalgb = lgW 那么阴，故D正确.应选D.2、答案：A解析：3、答案：A解析：2 =-(ln3.19 + 21nl.31 + ln2 + ln5)4.0025 -31.3342，根据表格对应关系知：结果约为3.797.应选：A.4、答案：C解析：5、答案：Blnl解析：由Ina = -4 ln2 ,得上 =A，由41r21n2,得史乌=电松.由81nc =，n2 ,得a2 (1丫b2 22坐=野，令g(x)=，贝Ug(X)=T，所以函数g(X)在(0,捉)上单调递增，在(点+8) c 4-x芳上单调递减，且g=0,当xl时，g(x)0,画出

6、g。)的大致图象如以下图所示，分析可得acb 应选 B.解析：设函数/(%)=/,%G(L+oo)，可得;(%)=器M，当xe(l,e)时，可得/(力0, %)单调递减;当X(e,+oo)时，可得/(x)单调递增，又由24e + 2e24-ln4e24-ln4e2君4e121n 21 .-e29In 2222/(；)因为e J4e + 2,所以/ J v/(4) v/(e + 2)，即，22cab-calog44- = - , Z? = log32 = log3(V8)3 log3 33 =一，(328、答案：B解析：由题意，a = logj4 = log2 4 = -22Z? = log1

7、6 = -log36-log39 = -2c = log,8 = -log48 = -1.5,故o.应选：B 49、答案：D解析：由题知 =30, q=90, 9 = 50, /.50 = 30 + (90-30)e-ox)5r-0.05/= In-,.0.05，= ln3, .，= - = 20xln3 P 22 .应选：D.30.0510、答案:B解析:由,aea+X 0 那么 e 1 .又仇 0 , 0,那么 lnbl,即 e,从而一1 .当 xl 时,ef(x) = lnx+l09那么/(x)在(L+oo)内单调递增，所以e,即八选B. e11、答案：8解析:12、答案：24.因为解析

8、：因为lgM=23 + lg48.69 = 24 + lg4.869 = lg(4.869xl()24),所以 M =4.869x1()24,那么的数量级为24.13、答案：24解析：2 = 3 ,可得 x = log2 3 log? = y ,那么 x + y = log2 3 + log2 = log2 2? = 2 ,故答案为：2.14、答案：1解析:因为函数为x) = log2(4+a)7为偶函数, 所以/(一九) = /(%)，即 log?(4一 + Q)+ X = log2(4v + ) 一 X ,即 2x = log2(4v+tz)4v1 +4所以竺业二2211 +。 4整理得(

9、1-。)4=1-所以1 -a = 0,解得a = 故答案为：1.15、答案：4； 2解析：设log = r,那么因为，+ = *,所以，=2, a = b2 9因此 t 2d，=b“ =b2b =卢=2b = b? =b = 2, a = 4.16、(1)答案：8解析:由根与系数的关系,得lga + lg)= -2 , lgalgb = -l,(42从而 lg =(lgtz-lgZ?)2 = (Iga+ lgZ?y -41galgb = (2)2 +4x1 = 8.I b)(2)答案：f(lga-lgb)当那么 Igtz -IgZ? = lg = -22，b那么 Igtz -IgZ? = lg

10、 = -22，b(4丫解析：由(1)得 1g- =8 ,且IgQClg/?, I b),： /(-2x) = x -log2 x ,.令 x = 0 ,那么于(-2叵)=叵-log2 V2 =,7272/. /(lg6Z-lg/?)=-.17、答案：“或工2； 2 +/或3-6解析：(1) log-/ 6+必 x2 -6 + 100,x2 -6x + 102x4x2； 22 令/ = %2_6% + 10 =(1_3)2+1，那么y = /(x)在区间g,q + 1上的最小值-2 ? = (x-3)2 +1 在xq,q +1上的最大值为4,当 q +时，=(工-3)2+1，4皿=( + l-3

11、)2 + l = 4na = 2 + G；当 q +v3,q6z = 3 /3 18、答案：A =V3 - V2)+ 810-25 - J(-3了 x85 + log5 3xlog3 25综上，2 + G或3-G= 1 + 3-3x4 + logs3x 25og5 3=8 + 2 = 6，又 8 = log2(42A),力=i2,令 1 = 2%0),那么/-12 = 0,解得，=-3 (舍去)或1 = 4,即 2鸟=4, .B = 2.故A = -6, B = 2.解析：19、答案：(1)由 log3 =m，k)g2 = 得/?=3,优=2,因此+2 =/?/ =3x22=12.(2) ,/ m-hn = log3 2 +1, . log4 3 +log。2 = log 6 = log? 6 ,即 a = 3,因止匕1 + %=3.于是(尤-%-)2 =(工 + -1)2 4 = 5 ,由 Ovxvl 知 x /5 .解析: