2019 学年高二数学上学期开学考试题（含解析）.doc

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1、- 1 -高新部高二开学考试数学试题高新部高二开学考试数学试题一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1. 函数 在 ，)上的大致图象依次是下图中的( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 对应的图象为， 对应的图象为， 对应的图象为，对应的图象为.故选 C.2. 在同一坐标系中，曲线 与 的图象的交点是( )A. B. C. D. (k，0)kZ Z【答案】B【解析】在同一坐标系中，画出曲线 与 的图象，观察图形可知选项 B 正确，故选 B.3. 关于函数 ，下列说法正确的是( )A. 是周期函数，周期为 B.

2、 关于直线对称C. 在上的最大值为- 2 -D. 在上是单调递增的【答案】D【解析】.4. 函数x的最小值、最大值分别是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于，故函数的最小值为 ，最大值为.故选 A.5. 函数 的最小值和最大值分别为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】2. 当时，当 时， ，故选 C.6. 的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 .故选 B.7. 使函数 为奇函数，且在区间上为减函数的 的一个值为( )- 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】 为奇函数，所以，所以，排除 A 和 D；因为在区间上为减函数，又，所以 为奇数，

3、故选C.【点睛】本题的关键步骤有：利用辅助角公式化简表达式；根据奇函数的特征求得.8. 若是锐角，且)，则 的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 是锐角，又)，sin(x )，sinsin( ) ).故选 A.9. 的大小关系是( )A. cos 1cos 2cos 3 B. cos 1cos 3cos 2C. cos 3cos 2cos 1 D. cos 2cos 1cos 3【答案】A【解析】余弦函数 在 上单调递减，又 ，故选 A.10. 已知角 的终边上一点)，则 等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】角 的终边上一点)，则 ，则.故选 A.- 4 -

4、11. 化简式子的结果为( )A. 2(1cos 1sin 1) B. 2(1sin 1cos 1)C. 2 D. 2(sin 1cos 11)【答案】C【解析】.【点睛】解决此类问题的要领有：被开方式化简成完全平方；熟练运用公式 ；结合三角函数值判定 的符号，再去绝对值.12. 如图是函数 )的图象，那么( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】由点 在图象上，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，2， ，综上，有，故选 C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.分卷分卷 IIII二、填空题二、填

5、空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5.05.0 分分, ,共共 2020 分分) ) - 5 -13. _.【答案】【解析】 ，原式.故答案为14. _.【答案】1【解析】原式.故答案为115. _.【答案】【解析】 , ，原式.故答案为16. 化简： _.【答案】1【解析】原式)(.故答案为 【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题,17.10,17.10 分。其余分。其余 1212 分，共分，共 7070 分分) ) 17. 在 中，求 的值【答案】 【解析】试题分析：利用同角关系求得，cos

6、(AB)，再利用凑角公式- 6 -.试题解析：在 中，cos(AB). .【点睛】本题的关键点有：同角互化；凑角变形，化难为易.18. 已知 ，求证： .【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一由 . ；方法二：由已知可得 ， .试题解析：方法一 ，.，.- 7 -.方法二 ， ，即，即，即 ，即 ， .19. 已知 ，求的值【答案】所求式子的值为 0 或 2.得， t0 或t2.试题解析： 设，化简，得 .将上式与已知条件 联立求解，得，.由，解得t0 或t2.故所求式子的值为 或 .【点睛】本题的关键点有：利用换元思想，设，将问题转化为方程；与已知条件联立求得，；再利用平方和关系求得 值. 20. 已知 ， ，求证：.【答案】证明见解析- 8 -【解析】试题分析：先和差化积得 ，易得0 .再由已知求得 .试题解析：由已知，得 ，和差化积，得，2coscoscosC当0 时 不成立，0.，得.22，得 ，即， .21. 求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一 ：从左边证到右边，先切化弦 通分 用两角差公式 积化和差得证；方法二从右边证到左边，先和差化积 用两角差公式 裂项 切化弦 得证.- 9 -.试题解析：方法一 .原式成立方法二 .原式成立22. 已知，求的值【答案】 【解析】试题分析：先求得. 试题解析：， .