2019学年高二数学下学期期中试卷 理 新人教-新 版.doc

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1、- 1 -20192019 年度第二学期期中考试年度第二学期期中考试高二数学（理）高二数学（理）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分.).)1已知复数 z 满足，那么的虚部为（ ）A1 B -iC Di 12. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）1( )f xxA. B. 20xy20xyC. D. 20xy20xy3.定积分的值等于（ ）1201xA. B. C. D. 2 41 21 44.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有8 个班,1 班有

2、 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班人数都超过50 人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列中，由此归纳出的通项公式 na11a 111 21nnnaaa na5曲线与坐标轴所围成图形面积是（ ）3cos (0)2yxxA4B2CD36. 函数的单调递减区间是( )( )ln3f xxxA. B. C. D. 和(,0)1(0, )31( ,)3(,0)1( ,)37、函数的图象大致是（ ）1( )sin2f xxx- 2 -8. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）32( )f x

3、xaxbxcA.，0xR0()0f xB.函数的图象是中心对称图形( )yf xC.若是的极小值点，则在区间单调递减0x( )f x( )f x0(,)xD.若是的极值点，则0x( )f x0()0fx9在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 100 个圈中的的个数是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）23i 220xpxqpqA.12，26B.24，26 C.12，0D.6，811.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ (1)( )ln1a xf xxx1,)a）A B C

4、 D1a 2a 2a 3a 12. 已知( ), ( )f x g x都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：( )f x为奇函数，( )g x为偶函数； (1)0, ( )0fg x；当0x 时，总有( )( )( )( )f x g xfx g xAA.则(2)0(2)f x g x的解集为（ ）A(1,2)(3,) B( 1,0)(1,)C( 3, 2)( 1,) D( 1,0)(3,)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13、给出下列不等式:- 3 -则按此规律

5、可猜想第个不等式为n14、利用数学归纳法证明“ *),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 _kn 1 kn15. 曲线上的点到直线的最短距离是_lnyx230xy16若函数32( )1f xxxmx在R上无极值点，则实数m的取值范围是_.三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10 分) 已知复数2 26(m56)3mmzmim（1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12 分) 已知函数.21( )ln2

6、f xxx（1）求函数的极值；( )f x（2）求函数在上的最大值和最小值.( )f x1, e19. （12 分）数列 na中，) 1(1 nnan，前n项的和记为nS（1）求321,SSS的值，并猜想nS的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想20. (12 分)如图计算由直线 y6x，曲线 y以及 x 轴所围图形的面积8x- 4 -21、(12 分)已知函数 2lnf xxaxx在0x 处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程 5 2f xxb 在区间0,2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围22. (12 分) 已知函数在x1 与x2 处都取得极值32( )f xxaxb

7、xc(1)求的值及函数的单调区间；, a b( )f x(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 1,3x 23( )2f xcc- 5 -沁县中学沁县中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案高二数学（理）答案一、一、选择题（共选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）123456789101112ADBCDCCCAABA二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13. 14. 1)22)(12( kkk15 16

8、.1 3m 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，1818 至至 2222 题每题题每题 1212 分，分，共计共计 7070 分分）17.（本小题满分 10 分）（1）解当时，z 为实数 5 分（2）解： 当时，z 为纯虚数 10 分18. （本小题满分 12 分）(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f (x)x ， 3 分1 x（x1）（x1） x所以f(x)在x1 处取得极小值为 8 分1 2(2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数，9 分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)12 分211e212- 6 -19. （本小题满分

9、 12 分）（1）) 1(1 nnan，2111 aS，3221212aSaaS，43323aSS猜想1nnSn（2）证明：当1n时，2111 aS，猜想成立；假设当kn 时，猜想成立，即：1kkSk；当1 kn时，)2)(1(1 111kkkkaSSkkk 111 21 )2)(1() 1(2kk kk kkk1 kn时猜想成立由、得猜想1nnSn得证 20.解：作出直线 y6x，曲线 y的草图，所求面积8x为图中阴影部分的面积解方程组Error!Error!得直线 y6x与曲线 y交点的坐标为(2,4)，8x直线 y6x 与 x 轴的交点坐标为(6,0)若选 x 为积分变量，所求图形的面积

10、SS1S2208xdxdxx62-66 222 023216328 xxx8.16 3(6 61 2 62)(6 212 22)16 340 321.解析：（1） 121fxxxa， 00,1fa， （2） 2ln1f xxxx所以问题转化为23ln12bxxx 在0,2上有两个不同的解，从而可研究函数 23ln12g xxxx 在0,2上最值和极值情况- 7 - 451 21xxgxx , g x的增区间为 0,1，减区间为1,2 maxmin11ln2,002gggxg ，又 21 ln3g ，当11ln3,ln22b 时，方程有两个不同解22.解 (1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f（1）0， f（2）0，) 32ab0， 124ab0，)a32， b6.)f(x)x3 x26xc，f(x)3x23x6.3 2令 f(x)0，解得 x2.f(x)的减区间为(1，2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1，2)上单调递减；在(2，)上单调递增x时，f(x)的最大值即为：f(1)与 f(3)中的较大者f(1) c，f(3) c.7 29 2当 x1 时，f(x)取得最大值要使 f(x) cf(1) c，即 2c275c，解得 c .3 23 27 2c 的取值范围为(，1).(7 2，)