2019学年高二数学上学期期末考试试题 理人教 版.doc

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1、120192019 学年上期期末检测高中二年级学年上期期末检测高中二年级数学（理科）试题数学（理科）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.某单位有职工 52 人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号，32 号，45 号职工在样本中，则样本中另一个职工的编号是（ ）A19 B 20 C 18 D212.双曲线的渐近线方程是（ ）19422 yxA B C

2、 Dxy32xy94xy23xy493.点关于轴的对称点是（ ）) 1 , 1 , 1 (zA B C D ) 1, 1 , 1() 1, 1, 1 () 1 , 1, 1() 1, 1, 1(4.如图是某次比赛中七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（ ）A 84 B85 C. 86 D875.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A 1% B2% C.3% D5%6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）s2A -3 B-10 C. 0 D-27.已

3、知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的36)2(22yxM)0 ,2(NAAN垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ）MAPPA 椭圆 B 圆 C. 双曲线 D抛物线8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反)3,2(y1)2()3(22yx射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C. 或 D或355323-3245-54-34-43-9.在半径为 2 的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是（ ）A B C. D31 43 21 2310.点是抛物线与双曲线：A)0(2：C2 1ppxy2C的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为12

4、222 by ax)0,0(baA1C，则双曲线的离心率等于（ ）P2CA B C. D235611.已知直线和直线，抛物线上一动点0634:1yxl1:2xlxy42到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）P1l2lA B 3 C. D21637 511312.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上)0 ,(1cF)0 ,(2cF)0( 12222 baby axP一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）2 21cPFPFA B C. D)1 ,3322,3321,3122,0(二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13

5、.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若A样本数据恰好是样本数据每个都加 2 后所得数据，则两样本的数字特征（众数、BABA,中位数、平均数、方差）对应相同的是 14.袋中含有大小相同的总个数为 5 的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个白球的概率是，则从中任意摸出 2 个球，得到的都是白球的概率为 10915.不论为何实数，直线恒通过一个定点，这k0)11()3()12(kykxk个定点的坐标是 16.已知，动点满足，若双曲线)2 ,1(A)2 ,1(BPBPAP12222 by ax的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则

6、双曲线离心率的取值范围是 )0,0(baP三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知圆与直线相切于点，且经过点，求圆C0634:yxl)6 ,3(A)2 ,5(B的方程.C18. 已知抛物线与直线交于两点.xyC4:242xyBA,（1）求弦的长度；AB（2）若点在抛物线上，且的面积为 12，求点的坐标.PCABPP19. 已知集合.1 ,1,2 ,0|),(yxyxM（1）若，求的概率；Zyx,0yx（2）若，求的概率.Ryx,0yx420. 某市

7、电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽样了人，回答问n题计结果如下图表所示：（1）分别求出的值；yxba,（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率.21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率E)0( 12222 baby ax21,FF，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点） ，且面积的最大值为 1.22ePE21FPF（1）求椭圆的方程；E（2）已知直线与椭圆交于不同的两

8、点，且线段的中点不在圆0myxEBA,AB内，求的取值范围.9522yxm22.已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的M),0(mP)0(mmyl:1M轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.C2lPCBA,（1）若交轴于点，求的取值范围；2lxS| | SBSP SASP（2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的2l0301lEABEE5坐标；若不能，说明理由.雅安市雅安市 2017201720182018 学年上期期末检测高中二年级学年上期期末检测高中二年级 数学数学( (理科理科) )试题参考答案试题参考答案 一、选择题一、选择题: :1 12 23 34 45 56 6

9、7 78 89 9101011111212A AC CC CB BC CA AA AD DC CC CD DB B 二、填空题：二、填空题：1313、方差、方差 1414、 1515、 （2 2，3 3） 1616、 （1 1，2 2）3 3 1 10 0三、解答题：三、解答题： 17【17【解析解析】方法一方法一 设圆的方程为设圆的方程为(x(xa)a)2 2(y(yb b) )2 2r r2 2，则圆心为，则圆心为 C(aC(a，b)b)，由，由|CA|CA|CB|CB|，CAlCAl，得a32b62a52b22r2，b6 a34 31.解得 a5，b92，r225 4. 方法二方法二 设

10、圆的方程为设圆的方程为 x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0 0，圆心为，圆心为 C C，由，由 CAlCAl，A(3A(3，6)6)、B(5B(5，2)2)在在 圆上，圆上，得32623D6EF0，52225D2EF0，E26D23431，解得D10，E9，F39.所求圆的方程为：所求圆的方程为：x x2 2y y2 210x10x9y9y39390.0.1 18.【8.【解析解析】 ()()设设、, ,11,A x y22,B xy由由得得, ,. . 224,4 ,yxyx 2540xx0 039910425)29()5x2222yxyxy即圆的方程为（6解方程得解方程得或或

11、，、两点的坐标为两点的坐标为、1x 4AB1, 24,422(4 1)(42)3 5AB ()()设点设点, ,点点到到的距离为的距离为, ,则则2 0 0(,)4yPy PABd,=12=12，2 0 0425yy d 1 2PABSA532 0 0425yy.，解得，解得或或2 0 0482yy2 0 0482yy 06y 04y 点坐标为点坐标为或或P9,64, 41919 解：解：()()设设“x xy y00，x x，y yZ”Z”为事件为事件A A，x x，y yZZ，x x00，22，即，即x x0 0，1 1，2 2；y y1 1，11，即，即y y1 1，0 0，1.1.则基

12、本事件有：则基本事件有：(0(0，1)1)，(0(0，0)0)，(0(0，1)1)，(1(1，1)1)，(1(1，0)0)，(1(1，1)1)，(2(2，1)1)，(2(2，0)0)，(2(2，1)1)共共 9 9 个其中满足个其中满足“x xy y0”0”的基本事件有的基本事件有 8 8 个，个，P P( (A A) ) . .故故x x，y yZZ，x xy y00 的概率为的概率为 8 8 9 98 8 9 9()()设设“x xy y00，x x，y yR”R”为事件为事件B B，x x00，22，y y1 1，11，则，则基本事件为如图四边形基本事件为如图四边形ABCDABCD区域，

13、事区域，事件件B B包包括的区域为其中括的区域为其中的阴影部分的阴影部分P P( (B B) ) ，故，故S S阴阴影影 S S四四边边形形A AB BC CD DS S四四边边形形A AB BC CD D1 12 2 1 1 1 1S S四四边边形形A AB BC CD D2 2 2 21 12 2 1 1 1 12 2 2 27 7 8 8x x，y yRR，x xy y00 的概率为的概率为 7 7 8 82020解：解：()()由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为5100.5 ，再结合频率分布直方图可知再结合频率分布直方图可知101000.0

14、1 10n ，1000.020 100.918a，71000.025 100.369b ，270.91000.3x ，30.21000.15y ( ()第二，三，四组中回答正确的共有第二，三，四组中回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在人，所以利用分层抽样在54人中抽取人中抽取6人，每组人，每组分别抽取的人数为：第二组：分别抽取的人数为：第二组： 186254 人，第三组：人，第三组： 276354 人，第四组：人，第四组： 96154 人人（）设第二组的）设第二组的2人为人为12AA、，第三组的，第三组的3人为人为123BBB、，第四组的，第四组的1人为人为1C，则从，则从6人人中抽中抽2

15、人所有可能的结果有：人所有可能的结果有： 1211121311,A AA BA BA BA C 21222321121311232131,A BA BA BA CB BB BB CB BB CB C共共15个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 121112131121222321,A AA BA BA BA CA BA BA BA C这这9个个基本事件基本事件. .所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为93 15521.21. 解：解：（）由题可知）由题可知，又又 a a2 2=b=b2 2+c+c2 2，2

16、22ceaca12max1()212pF Fsc b，故，故-3-3 分分1c 2,1ab所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 2 212xy（IIII）联立方程）联立方程2212 0xyxym 消去消去 y y 整理得：整理得：2234220xm xm则则2221612 228 (3) 0mmm ，解得，解得33m.8.8 分分设设1122(,)、（x ,)A xyBy，则，则121242m,=33mxxyy ，即即 ABAB 的中点为的中点为2m m（-，）33又又 ABAB 的中的中点不在园点不在园225x9y 内，所以内，所以222455 9999mmm ，解得，解得1或m1m 综

17、上可知，综上可知，-3 m-1或1m 382222解解; ; （）依题意，曲线）依题意，曲线 C C 是以点是以点 P P 为焦点，直线为焦点，直线1为准线的为准线的抛物线，抛物线，所以曲线所以曲线 C C 的方程为的方程为24xmy设设2方程为方程为ykxm代入代入24xmy由消去由消去y得得22440xmkxm设设11,A x y、22,B xy，则，则2 12124,4xxmk x xm 42222121212162222 4 44SPSPmmm mmmm xxSASByyyym mm AA所以所以SPSP SASB的取值范围是的取值范围是2,()()由（由（）知）知2方程为方程为3 3

18、yxm代入代入24xmy由消去由消去y得得224 3403xmxm122 3,2 33xm xm ，2 3,2 3 ,333mAmBmm假设存在点假设存在点0,E xm，使，使ABEABE 为正三角形，则为正三角形，则|BE|=|AB|BE|=|AB|且且|AE|=|AB|AE|=|AB， 1216|2.3AByymm即即222 00 222 02 3 332 3316()()() ,14 33 916()()()3mmxmm xm xmmmm 相减解得若若,14 3 9Emm，则，则448 27(,)AEmAB不符舍因此，直线因此，直线l l上不存在点上不存在点 E E，使得，使得ABEABE 是正三角形是正三角形. . 解法二：设解法二：设 ABAB 的中点为的中点为 G G，则，则2 35,33Gmm 由由,EGAB联立联立EG方程方程52 33()33ymxm 与与1: ym 方程求得方程求得,14 3 9Emm由由3 2EGAB得得0m ，矛盾，矛盾因此，直线因此，直线l l上不存在点上不存在点 E E，使得，使得ABEABE 是正三角形是正三角形. . 5