(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题一函数与导数第2讲导数及其应用练习理(最.pdf

《(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题一函数与导数第2讲导数及其应用练习理(最.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题一函数与导数第2讲导数及其应用练习理(最.pdf（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 2 讲 导数及其应用 考情研析 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础,是高考的一个热点 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值）问题是高考的常见题型。核心知识回顾 1。导数的几何意义(1）函数yf(x)在错误!xx0处的导数f（x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0）处切线的斜率，即k错误!f(x0）(2）曲线yf(x）在点(x0，f(x0）处的切线方程为错误!yf(x0）f（x0)（xx0)2函数的单调性（1）在某个区间(a,b）内,如果错误!f（x)0(f(x）0），那么函数yf（x）在这个区间内错误!单调递增（单调递减）（2）利用导数求函数f（x）的单调区间的一般步骤：确

2、定函数错误!f（x)的定义域;求04导数f（x）；在函数f（x）的定义域内错误!解不等式f(x)0 或f(x)0;根据的结果确定函数f（x）的错误!单调区间 3导数与极值 函数f(x)在x0处的导数错误!f（x0)0 且f(x）在x0附近“错误!左正右负”f（x）在x0处取得错误!极大值；函数f(x)在x0处的导数错误!f(x0)0 且f（x）在x0附近“错误!左负右正”f(x）在x0处取得错误!极小值 4求函数f(x)在区间a,b上的最值的一般步骤（1）求函数yf(x）在a，b内的错误!极值;（2）比较函数yf（x)的错误!各极值与错误!端点处的函数值错误!f（a），f（b)的大小,最大的一

3、个是最大值,最小的一个是最小值 热点考向探究 考向 1 导数的几何意义 例1 (1)（2019 唐 山 市 高 三 第 二 次 模 拟）已 知 函 数f(x)x22x，x0，x2ax，x0 为奇函数，则f(x）在x2 处的切线斜率等于（)A6 B2 C6 D8 答案 B 解析 设x0，则x0，得 ln x0 时，f(x）0 D当x0 时，f（x)ex0 答案 D 解析 设h（x）错误!，则h（x）错误!错误!错误!错误!错误!，则h（x）ln x错误!（ln x)2c（c为常数)，又f（e）e2得h（e）错误!ln e错误!（ln e）2ce，即 1错误!ce，ce错误!，即h（x）ln x错

4、误!（ln x）2e错误!，h（x)错误!错误!错误!，x0，由h（x）0 得 1ln x0，得 0 xe，此时函数h(x）为增函数由h(x)0 得 1ln xh(1），即错误!错误!，则f(2）2f(1)，故 A 错误h(3)h(4），即错误!错误!，则 4f（3)3f（4）,故 B 错误由h（x）的表达式可得,当x时，h（x），而h(x)错误!，故当x0 时，f(x）0 不成立，故 C 错误由h（x)的单调性可知，当x0 时，h（x)h（e)，即错误!h(e）e,故f(x）ex0。故选 D。3设f（x)错误!x3错误!x22ax.若f(x)在错误!上存在单调增区间，则a的取值范围为_ 答案

5、 a错误!解析 由f(x）x2x2a错误!2错误!2a,当x错误!时，f（x）的最大值为f错误!错误!2a;令错误!2a0，得a错误!，所以，当a错误!时,f(x)在错误!上存在单调递增区间 考向 3 利用导数研究函数的极值、最值 例 3(1）(2019鞍山一中高三三模)已知函数f（x)xex错误!ax3错误!ax2有三个极值点,则a的取值范围是（）A(0,e)B错误!C(e，)D错误!答案 C 解析 由题意，函数的导数f(x)exxexax2ax，若函数f(x)xex错误!ax3错误!ax2有三个极值点,等价于f(x)exxexax2ax0 有三个不同的实根(1x)exax（x1）0，即（x

6、1）（exax)0，则x1，所以 exax0 有两个不等于1 的根，则a错误!.设h（x)错误!，则h(x）错误!错误!，则由h（x)0 得x1，由h（x)0 得x错误!时,求函数f(x）在b，)上的最小值 解 f(x)错误!.因为x错误!是函数yf(x）的一个极值点，所以f错误!0，因此错误!aa10，解得a错误!。经检验，当a错误!时，x错误!是yf(x）的一个极值点，故所求a的值为错误!。由可知，f（x）错误!，令f(x)0，得x1错误!,x2错误!.f（x)与f（x）随x的变化情况如下:x 错误!错误!错误!32 错误!f(x)0 0 f（x）错误!错误!所以f（x)的单调递增区间是错

7、误!,错误!，单调递减区间是错误!.当错误!b错误!时，f（x)在错误!上单调递减,在错误!上单调递增 所以f(x)在b，)上的最小值为f错误!错误!；当b错误!时，f（x)在b，)上单调递增,所以f（x)在b，)上的最小值为f（b)错误!错误!。（1)求函数的极值需先研究函数的单调性,导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点 （2）函数的极值的重要应用是研究函数对应方程的根(或函数零点），求解此类问题时可画出函数草图，结合图形分析(3)求函数yf(x）在a，b上的最值需先研究函数极值,函数的最值点必在以下各点中取到:区间的端点、极值点或导数不存在的点 1

8、(2019南阳市六校高二下学期第一次联考）对于函数f(x)ln xx，下列说法正确的是（）A有极小值错误!B有最大值 e C有最小值错误!D有最大值错误!答案 D 解析 由题意得f（x)错误!，由f（x)0 得 0 xe，故f（x）在(0，e)上单调递增，在(e，）上单调递减,所以f（x）有极大值，也是最大值，最大值为f(e)错误!,无极小值和最小值，故选 D.2(2019白银市靖远县高三第四次联考）若x1 是函数f(x）x3x2ax1 的极值点,则曲线yf(x)在点(0，f(0）)处的切线的斜率为()A1 B1 C5 D5 答案 C 解析 由题意可知，f(x)3x22xa，则f（1)5a0,

9、解得a5，所以kf（0)5，故选 C.3(1)已知函数f（x)错误!，若函数f（x)在区间错误!上存在极值,则正实数a的取值范围为_；（2）设函数f(x)ln x错误!ax2bx，若x1 是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_ 答案(1)错误!(2)（1，)解析(1）函数f(x)的定义域为（0,），f(x）错误!错误!.令f（x)0,得x1，当x（0，1）时,f(x）0，f(x）在（0，1）上单调递增;当x（1，)时，f（x）0,f（x)在（1，)上单调递减所以x1 为f（x）的极大值点，所以a1a错误!，故错误!a1，即正实数a的取值范围为错误!.(2)f(x）的定义域为（0，），f(x)

10、错误!axb,由f(1）0，得b1a.所以f（x）1xaxa1ax21axxx错误!。若a0，当 0 x1 时，f（x）0，f(x)单调递增,所以x1 是f（x)的极大值点若a0，由f(x)0，得x1 或x1a.因为x1 是f（x）的极大值点，所以错误!1，解得1a0，综合可得a的取值范围是a1，即(1,）。真题押题 真题模拟 1(2019南阳市六校高二下学期第一次联考)设函数f（x）是 R 上可导的偶函数，且f（3）2,当x0,满足 2f（x）xf(x）1，则x2f（x）18 的解集为（)A(,3）B（，3）（3，)C（3，)D（3，3)答案 B 解析 令g(x)x2f(x），函数f(x）在

11、(，）上是可导的偶函数，g(x）x2f（x）在(，）上也是偶函数，又当x0 时，2f(x）xf(x)1,2xf(x)x2f（x)x0，g（x)0，g(x)x2f(x)在（0，)上是增函数f（3)2，由x2f（x)18，得x2f（x）1832f（3），g(|x|）g(3），x|3,x（,3）（3,）故选 B。2（2019淮南高三检测）函数f（x）x3ax2（a3)x(aR）的导函数是f（x),若f（x)是偶函数,则以下结论正确的是（)Ayf（x)的极大值为 1 Byf(x）的极大值为2 Cyf(x)的极小值为 2 Dyf（x)的极小值为2 答案 D 解析 由题意可得,f（x)3x22axa3,又

12、f（x)f（x），a0，f(x)x33x，f(x)3x23，故f(x)在x1 处取得极大值 2，在x1 处取得极小值2,选D.3（2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点（1，ae）处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1,b1 答案 D 解析 yaexln x1,ky|x1ae1，切线方程为yae(ae1）(x1)，即y(ae1)x1。又切线方程为y2xb，错误!即ae1，b1。故选 D。4(2019沈阳模拟)若函数f（x）x错误!（bR)的导函数在区间（1，2)上有零点，则f（x)在下列区间上单调递增的是(）A(2，0)B（0,1）C（1，)

13、D（，2）答案 D 解析 由题意，知f(x)1bx2，函数f(x)x错误!（bR）的导函数在区间（1，2）上有零点，当 1bx20 时,bx2，又x(1，2），b（1，4）令f(x）0，解得x错误!或x错误!，即f（x)的单调递增区间为(，错误!）,(错误!，),b(1,4）,（,2）符合题意，故选 D。金版押题 5已知函数f（x）xeax1ln xax,a错误!，函数f（x)的最小值为M，则实数M的最小值是（）A1 B错误!C0 D错误!答案 C 解析 求得f(x）eax1axeax1a错误!eax1(1ax）错误!(1ax）错误!。考查yeax1错误!是否有零点,令y0，可得a错误!,记（

14、x)错误!，（x）错误!，故(x)在（0，e2）上单调递减，在(e2，)上单调递增，所以（x）min（e2)错误!，即错误!错误!，因为a 错误!，所以a错误!eax1错误!0,故可知，当x错误!时,1ax0,f(x）0，f(x)单调递减，当x错误!时，1ax0，f(x）0，f(x）单调递增由上知f（x）minf错误!错误!e21ln 错误!.设错误!t(0，e2，M1ln te2t错误!ln t1(0te2）,记h（t)错误!ln t1（0te2)，h(t)错误!错误!0，h（t）在（0,e2上单调递减,h（t）h(e2）0，M的最小值为 0.故选 C。6已知函数f(x)exln x，则其图

15、象在点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_ 答案 错误!解析 因为f(x)ex错误!,故f（1）e1,又f（1)e，故切线方程为ye（e1）(x1），整理得切线方程为y（e1）x1，故其与坐标轴围成的三角形的面积S错误!1错误!错误!.7若函数f(x）x（xa）2在x2 处取得极小值，则a_.答案 2 解析 求导函数可得f（x)3x24axa2,所以f（2)128aa20，解得a2或a6，当a2 时，f（x）3x28x4（x2)（3x2），函数在x2 处取得极小值，符合题意；当a6 时，f（x）3x224x363(x2)(x6），函数在x2 处取得极大值，不符合题意,所以a2。

16、配套作业 一、选择题 1(2019山西大学附属中学高二下学期模块诊断）若函数f（x）sinxkx存在极值，则实数k的取值范围是()A（1，1)B1，1 C（1，)D(，1)答案 A 解析 f(x）sinxkx，f(x）cosxk。函数f(x）sinxkx存在极值，f(x）cosxk0 有变号零点，又1cosx1，1k1，实数k的取值范围是（1,1）故选 A.2函数f（x）12x2ln x的递减区间为（)A(,1）B（0,1)C(1，）D(0,)答案 B 解析 f(x)的定义域是（0，），f(x)x错误!错误!，令f（x)0，解得 0 x1,故函数f（x）在（0,1)上递减故选 B.3已知f（x

17、）错误!，则()Af(2）f（e）f(3)Bf（3)f（e）f(2）Cf(3）f（2）f(e)Df（e)f（3)f（2)答案 D 解析 f(x)的定义域是(0，)，因为f(x)错误!,所以当x（0，e)时,f(x)0；当x(e，)时，f(x)f（3）f（2）故选 D。4(2019汉中市高三年级教学质量第二次检测）已知函数f(x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x）ex(x1)，给出下列命题：当x0 时，f(x)ex（x1）；函数f(x）有 3 个零点;f（x)0 的解集为(1，0)(1，)；x1，x2R,都有f(x1)f（x2）0 时，有x0，由奇函数定义可知f（x)f（x),所以f

18、（x)ex（x1)ex(x1)，命题正确；当x0 时，f（x)ex（x1）0，解得x1,即f(1）0，根据奇函数的性质可知f(1)0，又因为定义域是 R，所以f（0）0，因此函数f(x）有 3 个零点,命题正确；当x0，即 ex(x1）0，解得x1,1x0 时，通过的分析，可知f（x)ex（x1)ex(x1)，当f(x）0 时，即 ex(x1）0，解得x1，x1,命题正确；当x0 时，f（x）ex（x1),f(x）ex(x2），当x（2,0)时，f（x)0，函数f（x)单调递增，当x(，2），f（x）0，函数f(x）单调递减，f(x）的极小值为f（2）错误!,当x0 时，f（x）1，根据可知,

19、当1x0 时,f（x）0，当x1 时,f（x）0，所以当x0 时,1e2f(x)0 时，1f(x）错误!，而f（0)0，所以当xR 时，1f（x)bc Bbac Ccab Dacb 答案 B 解析 由已知可知函数yf（x1）的图象关于直线x1 对称,所以函数yf(x)关于x0 对称，也就是关于y轴对称,因此yf（x）是偶函数，所以有f(x）f(x)构造函数g（x)xf(x），g(x)xf（x）xf(x)g（x），所以g(x）是 R 上的奇函数当x(,0）时，g（x)f（x)xf(x)，由已知可知f（x)xf(x)0，即g(x）0，所以当x(，0）时函数g(x）是减函数，由奇函数性质可知：g(0

20、）0，g(x）是 R 上的减函数a0。76f（0.76）g（0.76)，b(log0。76)f（log0。76）g（log0.76）,c60.6f(60。6）g(60.6)，log0。7600.76160。6,bac，故选 B。7（2019东北三省四市高三第一次模拟)已知函数f（x）错误!若x1x2，且f(x1)f（x2)2，则x1x2的取值范围是（）A2，)Be1,）C32ln 2,）D32ln 3,）答案 C 解析 设x1x11，则f(x1）f（x2）1ln x11ln x22ln（x1x2)2,x1x21，不成立；若x1x21，则f（x1)f（x2)错误!x1错误!错误!x2错误!错误!

21、(x1x2)12，x1x22,不成立；若x11x2，则f(x1)f(x2)错误!x1错误!1ln x212x1ln x2错误!2,x112ln x2，x1x212ln x2x2,设g(x)12ln xx(x1），则g（x）错误!1错误!，当 1x2 时,g（x）0，则g（x)单调递减，当x2 时,g(x）0，则g(x）单调递增 g(x)ming（2)12ln 2232ln 2，x1x232ln 2，)，故选 C.二、填空题 8(2019福建龙岩市高三阶段性测试)已知函数f（x）exax在x0 处取得极小值，则a_.答案 1 解析 由题意得f(x)exa.因为函数f（x）在x0 处取得极小值，所

22、以f（0）1a0，解得a1.当a1 时，f（x）ex1，所以当xx2;（2）若f（x)有极大值，求a的取值范围 解(1）证明:当a1 时，f（x）exx2，f(x）ex2x，令（x)f（x),则（x）ex2。当 0 x0，即 exx2。（2)由题意得f(x)ex2ax。由f（x）有极大值得f(x)0 有解，且a0.令g(x)f（x），则g（x）ex2a.由g(x）0 得xln(2a)当xln(2a）时，g（x）0，g(x)单调递减;当xln(2a)时，g(x)0，g(x)单调递增 g(x）mingln（2a)2a1ln(2a)当g(x)min0，即 0ae2时，g（x)0，即f（x)0，此时，

23、f（x）在(，)上单调递增，无极值；当g（x)min错误!时，g（0)10，gln（2a)2a1ln(2a)0。由（1)知g（2a）e2a（2a）20，即 2a2ln(2a)ln（2a）存在x1（0，ln（2a)），x2（ln（2a)，2a），使g(x1)g（x2）0。当x（,x1）时，g（x）0,即f（x）单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，即f(x）单调递减；当x（x2，)时，g（x）0,即f（x)单调递增 x1是f(x）唯一的极大值点 综上所述,所求a的取值范围为错误!.12已知函数f(x）错误!x32x2ax错误!（aR）(1）若a3，试求函数f(x）的图象在x2 处的切线与坐

24、标轴围成的三角形的面积；(2)若函数f(x)在区间0，2上的最大值为 2,试求实数a的值 解（1）因为a3,所以f(x）错误!x32x23x错误!，所以f(x）x24x3，所以f(2)224237。因为f(2）8386错误!12，所以切线方程为y127(x2）,即y7x2。所以直线与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，错误!，所以该直线与坐标轴围成的三角形的面积S错误!2错误!错误!。（2)f（x)x24xa(x2)2a4。若a40，即a4，则f(x）0 在0,2上恒成立，所以函数f(x)在0,2上单调递减，所以f（x）maxf（0）错误!2,此时a不存在 若a0，则f（x)0 在0,2上恒成立

25、,所以函数f（x）在0,2上单调递增，所以f(x）maxf(2)错误!82a错误!2a62，解得a2，因为a0，所以此时a不存在 若4a0，则函数f（x）在0,2上先单调递减后单调递增，所以f(x）maxmaxf（0），f(2)当 2a6错误!,即错误!a0 时，f（x)maxf(2)2a62，解得a2错误!,所以a2 符合题意；当 2a6错误!，即4a错误!时，f(x)maxf（0)错误!错误!,2ax12x错误!1,2ax22x错误!1.由于错误!错误!，所以x1错误!，x2错误!。所以 2f(x1）f（x2)2（x错误!2ax1ln x1）（x错误!2ax2ln x2)2x错误!x错误!

26、4ax12ax2ln x22ln x12x错误!x错误!ln 错误!1错误!x错误!ln 错误!1错误!x错误!错误!ln x错误!2ln 21。令tx错误!错误!，g（t）错误!t错误!ln t2ln 21，则g(t)错误!1错误!错误!错误!，当错误!t1 时，g(t)0；当t1 时，g（t)0.所以g（t）在错误!上单调递减,在（1,）上单调递增，则g(t)ming（1)错误!，所以 2f（x1）f(x2）的最小值为错误!.15(2019江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学高三联考）已知函数f（x）错误!axa1错误!（其中a为常数且aR)（1）若函数f（x）为减函数，求实数

27、a的取值范围；(2)若函数f（x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围，并说明理由 解（1）f(x）错误!axa1错误!,f(x）错误!a错误!，若函数f（x）为减函数，则f(x）0，即错误!a错误!对x（0,)恒成立 设m(x)错误!，m(x)错误!，m(x)在区间(0，e错误!）上单调递减，在（e错误!,)上单调递增 m(x)minm(e错误!)错误!，错误!a错误!，即ae3，故实数a的取值范围是（，e3（2)易知函数f(x)的定义域为(0，），f(x）错误!，设h（x)错误!ax2(a1）xln x，则问题转化为函数h（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围 h(x）ax(a1)1x

28、错误!错误!，当a0 时，函数h(x）在区间(0,1)上单调递减,在(1，)上单调递增,若函数h(x）有两个不同的零点,则必有h(1)错误!a10，在x（0,1）上，h(x）错误!a（x22x)xln x，1x22x错误!axln x，h错误!错误!ae错误!ln 错误!e错误!0，h(x)在区间（0,1)，(1，）上各有一个零点,故a2 符合题意；当a1时,h(x)x12x0,函数h(x)在区间(0，)上单调递减，函数h（x）至多有一个零点，不符合题意;当1a0 时，h（x）错误!，函数h（x）在区间（0，1)上单调递减，在区间错误!上单调递增，在区间错误!上单调递减，函数h(x)的极小值为

29、h(1)错误!a10，函数h(x)至多有一个零点，不符合题意；当a1 时，函数h（x)在区间错误!上单调递减，在区间错误!上单调递增，在区间（1，）上单调递减，函数h(x）的极小值为h错误!错误!错误!（a1)ln 错误!1错误!ln（a)0，函数h（x）至多有一个零点，不符合题意 综上所述，实数a的取值范围是(2，)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This artic

30、le is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.