(新课标)2020版高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案理新人教A.pdf

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1、第 1 讲 三角函数的图象与性质 做真题 题型一 三角函数图象及其变换 1(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos x,C2：ysin错误!,则下面结论正确的是(）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移错误!个单位长度,得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移错误!个单位长度,得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移错误!个单位长度,得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移错误!个单位长度，得到曲

2、线C2 解析：选 D易知C1：ycos xsin错误!，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变，得到函数ysin错误!的图象，再把所得函数的图象向左平移错误!个单位长度，可得函数ysin错误!sin错误!的图象，即曲线C2，故选 D 2（2016高考全国卷）函数ysin x错误!cos x的图象可由函数ysin x3cos x的图象至少向右平移_个单位长度得到 解析：函数ysin x错误!cos x2sin错误!的图象可由函数ysin x错误!cos x2sin错误!的图象至少向右平移错误!个单位长度得到 答案：错误!题型二 三角函数的性质 1(2019高考全国卷）下列函数

3、中,以错误!为周期且在区间错误!单调递增的是（)Af（x)|cos 2x|Bf（x）sin 2x|Cf（x)cos|x|Df（x)sinx|解析：选 AA 中，函数f（x)|cos 2x|的周期为错误!,当x错误!时,2x错误!，函数f（x)单调递增，故 A 正确；B 中，函数f（x)sin 2x的周期为错误!，当x错误!时，2x错误!,函数f(x)单调递减，故 B 不正确；C 中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为 2，故 C 不正确；D 中,f（x)sin|x错误!由正弦函数图象知，在x0 和x0 时，f(x）均以 2 为周期,但在整个定义域上f（x）不是周期函数，故 D 不正确故

4、选 A 2（2019高考全国卷）关于函数f(x）sinxsin x|有下述四个结论：f(x）是偶函数；f（x）在区间错误!单调递增;f(x)在,有 4 个零点;f（x）的最大值为 2.其中所有正确结论的编号是()A B C D 解析：选 C通解：f（x)sinx|sin(x）sin|xsin xf(x）,所以f(x）为偶函数，故正确；当错误!x 时，f（x）sin xsin x2sin x，所以f(x)在错误!单调递减，故不正确；f（x）在，的图象如图所示，由图可知函数f(x）在,只有 3 个零点，故不正确；因为ysin|x|与ysin x的最大值都为 1 且可以同时取到，所以f（x)可以取到

5、最大值 2,故正确综上，正确结论的编号是.故选 C 优解：因为f（x）sinxsin（x)|sinxsin xf（x)，所以f(x)为偶函数，故正确，排除 B；当错误!x 时，f（x)sin xsin x2sin x，所以f(x）在错误!单调递减，故不正确，排除A;因为ysin|x与ysin x的最大值都为 1 且可以同时取到，所以f（x)的最大值为 2，故正确故选 C 3(2018高考全国卷)若f（x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是(）A4 B错误!C错误!D 解析：选 A法一：f(x）cos xsin x错误!cos错误!，且函数ycos x在区间0,上单调递减，则由

6、 0 x错误!，得错误!x错误!.因为f(x)在a，a上是减函数，所以错误!解得a错误!，所以 0a错误!，所以a的最大值是错误!，故选 A 法二:因为f（x)cos xsin x，所以f(x）sin xcos x,则由题意，知f(x)sin xcos x0 在a，a上恒成立，即 sin xcos x0，即错误!sin错误!0 在a，a上恒成立，结合函数y错误!sin错误!的图象可知有错误!解得a错误!，所以 0a错误!，所以a的最大值是错误!，故选 A 4(2017高考全国卷)设函数f（x)cos（x错误!），则下列结论错误的是(）Af(x)的一个周期为2 Byf（x)的图象关于直线x错误!

7、对称 Cf（x）的一个零点为x6 Df（x)在（错误!，）单调递减 解析:选 D根据函数解析式可知函数f（x)的最小正周期为 2，所以函数的一个周期为2，A 正确；当x错误!时，x错误!3,所以 cos错误!1，所以 B 正确；f（x)cos错误!cos错误!,当x错误!时，x错误!错误!，所以f（x)0，所以 C 正确；函数f（x)cos错误!在错误!上单调递减,在错误!上单调递增，故 D 不正确所以选 D 5(2016高考全国卷)已知函数f(x）sin(x)错误!，x错误!为f(x）的零点，x错误!为yf(x)图象的对称轴，且f（x）在错误!单调，则的最大值为(）A11 B9 C7 D5

8、解析：选 B因为x错误!为函数f(x)的零点,x错误!为yf(x）图象的对称轴，所以错误!错误!错误!(kZ，T为周期），得T错误!（kZ)又f(x)在错误!单调，所以T错误!，k错误!，又当k5 时，11，错误!，f（x）在错误!不单调;当k4时,9，错误!，f（x）在错误!单调，满足题意,故9,即的最大值为 9。6（2017高考全国卷）函数f(x)sin2x错误!cos x错误!错误!的最大值是_ 解析：依题意，f(x)sin2x3cos x错误!cos2x错误!cos x错误!错误!错误!1，因为x错误!，所以 cos x0,1，因此当 cos x错误!时，f（x)max1。答案：1 明

9、考情 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第 612 题或第 14、15 题位置上，命题的热点主要集中在三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,并常与三角恒等变换交汇命题 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 考法全练 1角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴,终边经过点P（4,y），且 sin 错误!，则 tan（)A错误!B错误!C错误!D错误!解析：选 C因为角的终边经过点P（4,y），sin 错误!0，0，|错误!）的部分图象如图所示，则函数f（x)的解析式为()Af(x）sin错误!Bf(x)cos

10、错误!Cf(x）cos错误!Df（x)sin错误!【解析】法一：根据函数g(x)的图象可知A1,12T错误!错误!错误!，T2，2，所以g（x)sin（2x),所以g错误!sin错误!0，所以错误!k，kZ，错误!k，kZ，又因为|0，0）中参数的值,关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系，其基本依据就是“五点法”作图(1）最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m,则MAB，mAB，解得B错误!，A错误!。（2）T定：由周期的求解公式T错误!，可得错误!。记住三角函数的周期T的相关结论：两个相邻对称中心之间的距离等于错误!。两条相邻对称轴之间的距离等于错误!。对

11、称中心与相邻对称轴的距离等于错误!.(3）点坐标定：一般运用代入法求解值，在求解过程中，可以代入图象上的一个已知点（此时A，B已知），也可代入图象与直线yB的交点（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）注意在确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点“谷点”与三个“中心点”,利用“中心点时要注意其所在单调区间的单调性，避免产生增解 命题角度二 图象变换 （1)(一题多解)（2019广州市调研测试）将函数yf(x）的图象向左平移错误!个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到ysin错误!的图象，则f(x)（）Asin错误!Bsin错误!Csin错误

12、!Dsin错误!(2）若0，函数ycos错误!的图象向右平移错误!个单位长度后与函数ysin x的图象重合,则的最小值为（)A错误!B错误!C错误!D错误!【解析】（1）法一：由题设知，f错误!sin错误!.设错误!x错误!t，则x2t错误!，所以f（t)sin错误!sin错误!.故f(x)sin错误!.故选 B 法二：由题设知，先将函数ysin错误!的图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!,再将所得图象向右平移错误!个单位长度即得函数f（x)的图象，故f(x)sin错误!sin错误!.故选 B(2）函数ycos错误!的图象向右平移错误!个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为ycos错误!c

13、os错误!，其图象与函数ysin xcos错误!，kZ 的图象重合,所以错误!2k错误!错误!，kZ，所以6k错误!，kZ,又0，所以的最小值为错误!，故选 B【答案】(1)B(2）B 错误!三角函数图象的变换规律 由函数ysin x的图象变换得到yAsin（x)（A0,0)的图象的两种方法 错误!（1）函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减，但是左右平移变换只是针对x作的变换（2)函数f（x）sin（x）的图象向左（右）平移k个单位长度后，其图象对应的函数解析式为g（x)sin(xk)，而不是g（x)sin(xk)命题角度三 三角函数图象的应用 (1）（2019湖南省湘东六校联考)已知函数

14、f(x)sin x|cos x,则下列说法不正确的是(）Af(x)的图象关于直线x错误!对称 Bf（x）的最小正周期为错误!C（,0）是f(x）图象的一个对称中心 Df(x)在区间错误!上单调递减(2)已知函数f（x)4sin错误!cos x错误!，若函数g(x）f（x）m在错误!上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为_【解析】(1)f（x)|sin x|cos x|错误!|sin 2x|，作出函数f（x)的图象如图所示,由图知函数f（x）的图象关于直线x错误!对称，f(x)的最小正周期为错误!，f（x）在区间错误!上单调递减,f（x）的图象无对称中心，故选 C （2)方程g（x)0 同解于

15、f（x)m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)2sin错误!在错误!上的图象，如图所示，由图象可知,当且仅当m错误!，2）时，方程f（x)m有两个不同的解 【答案】(1）C（2）错误!，2)错误!巧用图象解决三角方程或不等式问题 解决与三角函数相关的方程以及不等式问题，最基本的方法就是作出对应函数的图象，然后结合函数的图象的特征确定方程的解或不等式的解集准确作出对应函数的图象是解决问题的关键，尤其是作出函数在指定区间上的图象，需要准确把握函数图象的端点值以及最值 对点训练 1（2019高考天津卷）已知函数f（x)Asin（x）(A0,0，)是奇函数，且f（x)的最小正周期为,将yf(x）的图象

16、上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变）,所得图象对应的函数为g（x）若g错误!错误!，则f错误!(）A2 B错误!C 2 D2 解析：选 C由f(x)为奇函数可得k（kZ),又|，所以0，所以g（x）Asin12x。由g（x）的最小正周期为 2，可得错误!2，故2，g（x）Asin xg错误!Asin 错误!错误!，所以A2，所以f(x)2sin 2x，故f错误!2sin 错误!错误!。2(2019湖南省五市十校联考)函数f（x)Asin(x)(A0,0,00)和g(x）3cos(2x）1错误!的图象的对称轴完全相同，则下列关于g（x）的说法正确的是(）A最大值为 3 B在错误!上单

17、调递减 C错误!是g(x）图象的一个对称中心 D直线x错误!是g(x）图象的一条对称轴(2)(一题多解）（2019洛阳尖子生第二次联考）已知函数f(x)sin错误!(0)在区间错误!上单调递增，则的取值范围为()A错误!B错误!C错误!D错误!【解析】（1）通解：因为函数f（x)2sin错误!（0)和函数g（x)3cos（2x）1(|错误!）的图象的对称轴完全相同，所以两个函数的周期一定相同,所以2，所以f(x)2sin错误!，由 2x错误!k错误!（kZ)，得函数f（x)图象的对称轴方程为x错误!错误!(kZ）,所以 cos错误!1（kZ）,所以对任意kZ 均存在mZ,使得k23m.因为|错

18、误!,所以错误!错误!0)和函数g(x)3cos（2x）1错误!的图象的对称轴完全相同,所以两个函数的周期一定相同，所以2,所以f（x）2sin错误!，所以f（错误!）2sin错误!2,又2 为函数f(x）的最小值，所以直线x错误!为函数f(x）图象的一条对称轴，所以直线x错误!为函数g（x）图象的一条对称轴,故选 D（2)法一:由题意,得错误!，则错误!,又0，所以错误!，kZ，所以k0，则 00)的形式，再对比ysin x的性质，即把x看成一个整体处理，但是一定要注意0，否则易出错；其次一定要结合图象进行分析 对点训练 1（一题多解)(2019武昌区调研考试）已知函数f(x）3sin xc

19、os x（0）的最小正周期为 2，则f（x)的单调递增区间是(）A错误!(kZ）B错误!(kZ）C错误!(kZ）D错误!(kZ)解析：选 B法一：因为f(x）2错误!2sin错误!，f（x)的最小正周期为 2，所以错误!1，所以f（x)2sin错误!，由 2k错误!x错误!2k错误!（kZ)，得 2k错误!x2k错误!(kZ)所以f（x)的单调递增区间为2k错误!，2k错误!（kZ)故选 B 法二：因为f(x)2错误!2cos错误!,f(x）的最小正周期为 2,所以错误!1，所以f（x)2cos错误!，由 2kx32k（kZ），得 2k错误!x2k错误!（kZ),所以f（x）的单调递增区间为错

20、误!（kZ），故选 B 2（2019南昌模拟）已知函数f（x)2sin(x）(01，|错误!)的图象经过点(0，1)，且关于直线x错误!对称，则下列结论正确的是（)Af(x）在错误!上是减函数 B若xx0是f(x)图象的对称轴，则一定有f(x0）0 Cf(x）1 的解集是错误!，kZ Df（x)图象的一个对称中心是错误!解析:选 D由f(x）2sin（x)的图象经过点（0，1)，得 sin 错误!,又|错误!,所以错误!,则f（x)2sin错误!。因为f(x）的图象关于直线x错误!对称，所以存在mZ 使得错误!错误!m错误!，得错误!错误!(mZ)，又 01,所以错误!,则f(x)2sin错误

21、!。令 2n错误!错误!x错误!2n错误!，nZ，得4n错误!x4n错误!，nZ，故 A 错误；若xx0是f（x）图象的对称轴，则f（x）在xx0处取得极值，所以一定有f(x0)0，故 B 错误;由f（x）1 得 4kx4k错误!，kZ，故 C 错误；因为f错误!0，所以错误!是其图象的一个对称中心，故 D 正确选 D 3设函数f(x)cos(错误!x）,其中常数满足0。若函数g（x)f（x)f（x)是偶函数，则（）A错误!B错误!C错误!D错误!解析：选 A由题意得g(x)f（x）f（x)cos（错误!x）错误!sin（错误!x）2cos（错误!x错误!），因为函数g(x)为偶函数，所以错误

22、!k，kZ.又0,0）的图象上相邻两个最高点的距离为6，P错误!是该函数图象上的一个最低点，则该函数图象的一个对称中心是(）A(1,0）B（2,0）C（3,0）D(4，0）解析：选 C由题意可得函数f(x）的最小正周期T6，则错误!错误!错误!。结合点P的坐标可得A2，且错误!错误!2k错误!(kZ)，得2k（kZ），所以f(x)2sin错误!2sin错误!x(kZ)令错误!xk（kZ）,得x3k(kZ),取k1 可得该函数图象的一个对称中心是（3,0)三角函数的值域与最值问题 典型例题 （1）已知将函数f（x）2sin错误!cos x错误!的图象向左平移错误!个单位长度后得到函数yg（x）的

23、图象,则g（x)在错误!上的值域为（）A错误!B错误!C错误!D错误!（2)(2019高考全国卷）函数f(x）sin错误!3cos x的最小值为_【解析】(1)因为f(x）2cos x错误!错误!错误!sin xcos xcos2x错误!错误!sin 2x错误!cos 2xsin错误!，所以g(x)sin错误!sin错误!。因为错误!x错误!，所以 02x错误!错误!，则错误!sin错误!1，故错误!g（x）1。故选 C(2)因为f(x)sin错误!3cos x cos 2x3cos x 2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1，1,所以f（x)2t23t1.又函数f（x）图象的对称

24、轴t错误!1，1，且开口向下，所以当t1 时，f（x）有最小值4。【答案】（1)C(2)4 有关三角函数的值域与最值问题的解题策略(1）形如yasin xbcos xc的三角函数，要根据三角恒等变换把函数化为yAsin(x）k的形式，再借助三角函数的图象与性质确定值域与最值(2）形如yasin2xbsin xc的三角函数，转化为二次函数去求解（3）形如yasin xcos xb（sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，再转化为关于t的二次函数去求解 对点训练 1（2019济南市模拟考试)若函数f（x)sin错误!(0)在0,上的值域为错误!,则的最小值为（)A错误!B

25、错误!C错误!D错误!解析：选 A因为 0 x，0，所以错误!x错误!错误!。又f（x）的值域为错误!，所以错误!错误!，所以错误!，故选 A 2函数f（x)2sin2错误!2sin错误!cos错误!在区间错误!上的最小值为_ 解析：由题意得,f(x）1cos错误!sin错误!1sin 2xcos 2x1错误!sin错误!。因为错误!x错误!，所以错误!2x错误!错误!,所以1sin错误!错误!，所以 1错误!1错误!sin错误!0，所以函数f(x)在错误!上的最小值为 1错误!。答案：1错误!一、选择题 1(2019高考全国卷）若x1错误!,x2错误!是函数f（x)sin x(0)两个相邻的

26、极值点，则（）A2 B错误!C1 D错误!解析:选 A依题意得函数f（x)的最小正周期T错误!2（错误!错误!）,解得2，选 A 2（2019昆明市诊断测试)函数ysin错误!图象的一条对称轴的方程为(）Ax错误!Bx错误!Cx错误!Dx错误!解析:选 D由题意，令 2x错误!错误!k(kZ），得对称轴方程为x错误!错误!（kZ),当k0 时，函数ysin错误!图象的一条对称轴的方程为x错误!.故选 D 3(2019广东省七校联考)函数f（x）tan错误!的单调递增区间是(）A错误!，kZ B错误!，kZ C错误!，kZ D错误!，kZ 解析：选 B由错误!k错误!错误!错误!k，kZ,得 2

27、k错误!0，|错误!)的部分图象如图所示,点A(0，错误!)，B错误!，则函数f(x）图象的一条对称轴为()Ax错误!Bx错误!Cx错误!Dx错误!解析：选 D因为函数f（x)2cos（x）的图象过点A（0，错误!），所以 2cos 错误!,即 cos 错误!,所以2k错误!(kZ)因为|错误!，所以错误!，由函数f（x）的图象知错误!0，又0，所以0，错误!错误!，所以06，所以4，所以f（x）2cos错误!.因为x错误!时，f（x）2,所以x错误!为函数f（x）图象的一条对称轴，故选 D 6将偶函数f(x)sin(3x）(0)的图象向右平移错误!个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A错

28、误!(kZ)B错误!（kZ)C错误!(kZ)D错误!（kZ）解析：选 A因为函数f(x)sin（3x)为偶函数且 00)在区间（，2)内没有最值,则的取值范围是（)A错误!错误!B错误!错误!C错误!D错误!解析：选 B因为0,x2，所以错误!x错误!2错误!，又函数f（x)sin错误!在区间(，2)内没有最值,所以函数f(x）sin（x错误!）在区间（，2)上单调，所以 2错误!错误!,01，则错误!错误!错误!。当错误!错误!0，所以2，解得2。将函数f（x)的图象向左平移错误!个单位长度后，得到函数g（x）2sin错误!的图象因为函数g（x)为偶函数，所以错误!k错误!,kZ，由|错误!

29、,解得错误!，所以f（x）2sin错误!。因为 0 x错误!，所以错误!sin错误!1，所以函数f(x）在区间错误!上的值域是（1，2，故选D 9已知函数f(x）2sin错误!在区间错误!上单调递增，则的最大值为（）A错误!B1 C2 D4 解析：选 C法一：因为x错误!，所以x错误!错误!，因为f(x)2sin错误!在错误!上单调递增，所以错误!错误!错误!，所以2，即的最大值为 2，故选 C 法二：逐个选项代入函数f（x）进行验证，选项 D 不满足条件,选项 A、B、C 满足条件f（x)在错误!上单调递增，所以的最大值为 2,故选 C 10(2019福州市第一学期抽测)已知函数f（x)si

30、n 2x2sin2x1 在0,m上单调递增，则m的最大值是()A4 B错误!C38 D 解析：选 C由题意，得f（x)sin 2xcos 2x 2sin错误!，由错误!2k2x错误!错误!2k（kZ），解得错误!kx错误!k（kZ)，k0 时，错误!x错误!,即函数f（x)在错误!上单调递增因为函数f(x）在0，m上单调递增，所以 0m错误!，即m的最大值为错误!，故选 C 11（2019湖南省五市十校联考)已知函数f(x）sin（2x），若f错误!f（x)，且f(）f错误!，则f（x)取最大值时x的值为（）A错误!k，kZ B错误!k，kZ C错误!k，kZ D错误!k,kZ 解析：选 C由

31、f错误!f（x)得f(x)的图象关于直线x错误!对称，即当x错误!时，f(x）取得最值，所以 2错误!n错误!,nZ，n错误!，nZ.又f（）f错误!，所以 sin（2）sin(），即 sin sin，得 sin 0，所以nZ，且n为偶数不妨取n0，即错误!，当f（x)取最大值时，2x错误!2k错误!,kZ,解得x错误!k,kZ，故选 C 12（2019广东六校第一次联考）已知A是函数f(x）sin错误!cos错误!的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1）f(x)f（x2）成立，则A|x1x2的最小值为(）A2 018 B错误!C错误!D错误!解析：选 Bf(x)sin错

32、误!cos错误!错误!sin 2 018x错误!cos 2 018x错误!cos 2 018x错误!sin 2 018x错误!sin 2 018xcos 2 018x2sin错误!，故Af（x)max2，f(x）的最小正周期T22 018错误!.又存在实数x1,x2使得对任意实数x，总有f（x1）f(x)f(x2）成立，所以f(x2）f（x）max，f（x1）f(x）min,故Ax1x2的最小值为A12T错误!，故选 B 二、填空题 13(一题多解)(2019福州市质量检测)将函数f(x）asin xbcos x(a,bR 且a0）的图象向左平移错误!个单位长度后，得到一个偶函数图象,则错误!

33、_ 解析：通解：将f（x)asin xbcos x（a，bR 且a0)的图象向左平移错误!个单位长度后，得到函数f错误!asin错误!bcos错误!的图象 f错误!asin错误!bcos错误!错误!sin错误!，其中 tan 错误!，因为y错误!sin错误!为偶函数，所以错误!错误!k（kZ)，所以错误!k（kZ)，所以错误!tan 错误!。优解：因为将f(x)asin xbcos x（a,bR 且a0）的图象向左平移错误!个单位长度后,得到一个偶函数图象,所以函数f(x）asin xbcos x图象的一条对称轴为直线x6,所以f错误!f(0），所以asin错误!bcos错误!b,因为a0，所

34、以错误!错误!。答案：错误!14已知函数f（x）4cos(x)(0，0）为奇函数,A（a，0）,B（b，0)是其图象上两点，若ab的最小值是 1，则f错误!_ 解析：因为函数f（x）4cos（x)（0,0)为奇函数,所以 cos 0(00）有零点，且值域M错误!，则的取值范围是_ 解析:由 0 x，得6x6错误!,当x0 时，y错误!.因为函数ysin错误!在0,上有零 点，所以 0错误!，错误!.因为值域M错误!，所以错误!错误!，错误!，从而错误!错误!.答案：错误!16(2019蓉城名校第一次联考）已知关于x的方程 2sin2x错误!sin 2xm10 在错误!上有两个不同的实数根，则m

35、的取值范围是_ 解析:因为 2sin2x错误!sin 2xm10，所以 1cos 2x错误!sin 2xm10，所以 cos 2x错误!sin 2xm0，所以 2sin错误!m,即 sin错误!错误!.方程 2sin2x错误!sin 2xm10 在错误!上有两个不同的实数根，即ysin错误!，x错误!的图象与y错误!的图象有 2 个不同的交点作出ysin错误!,x错误!及y错误!的图象如图所示，则1错误!错误!,即2m1,所以m的取值范围是（2,1)答案：（2，1）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之

36、处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.