(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-7抛物线课时规范练理(含解析)新人教A版.pdf

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1、87 抛物线 课时规范练（授课提示:对应学生用书第 311 页）A 组 基础对点练 1抛物线y4x2的焦点坐标是（C）A。错误!B（1,0）C.错误!D（0,1）2过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1)，Q（x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ（B）A9 B8 C7 D6 3已知点F是抛物线C：y24x的焦点,点A在抛物线C上，若AF4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(B)A4 B3 C2 D1 4已知抛物线C：y2x的焦点为F，A（x0,y0）是C上一点，|AF错误!x0，则x0（C）A4 B2 C1 D8 5O为坐标原点,F为抛物线C：y24错误!x的焦点

2、，P为C上一点，若PF|4错误!，则POF的面积为(C）A2 B2错误!C2错误!D4 6在同一平面直角坐标系中，方程a2x2b2y21 与axby20（ab0）表示的曲线大致是(D)7已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆（x3)2（y1)21 上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则PQPN的最小值为（A）A3 B4 C5 D 21 8（2018高考北京卷）已知直线l过点(1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为 4,则抛物线的焦点坐标为 （1,0)解析：易求得a1，y24x，由抛物线方程可得 2p4，p2，错误!1,焦点坐标为(1,0）9若抛物线y22px（p0）的

3、准线经过双曲线x2y21 的一个焦点，则p 2错误!。解析：y22px的准线方程为x错误!，又p0，所以x错误!必经过双曲线x2y21 的左焦点(错误!，0)，所以错误!错误!，p2错误!。10如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2),A(x1，y1)，B(x2，y2）均在抛物线上 (1）写出该抛物线的方程及其准线方程;(2）当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率 解析：（1）由已知条件,可设抛物线的方程为y22px(p0）点P（1，2）在抛物线上，222p1，解得p2。故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1。（2）设直线PA的斜

4、率为kPA，直线PB的斜率为kPB,则kPA错误!(x11)，kPB错误!(x21)，直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB。由A(x1,y1），B（x2，y2）均在抛物线上，得y错误!4x1，y错误!4x2，错误!错误!，y12（y22)，y1y24。由得,y错误!y错误!4（x1x2），kAB错误!错误!1（x1x2）11已知抛物线y22px(p0），过点C（2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O，错误!错误!12。（1)求抛物线的方程；(2）当以|AB|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程 解析:(1）设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.()

5、设A(x1，y1），B（x2，y2），则y1y22pm，y1y24p，则x1x2错误!4.因为错误!错误!12,所以x1x2y1y212，即 44p12，解得p2，故抛物线的方程为y24x.(2）由（1)中()可化为y24my80,得y1y24m，y1y28。设AB的中点为M，则|AB|2xMx1x2m（y1y2)44m24,又AB错误!y1y2|错误!，由得(1m2)(16m232）(4m24)2,解得m23，即m错误!，所以直线l的方程为x错误!y20 或x错误!y20.B 组 能力提升练 1已知抛物线y26x的焦点为F,准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，PA|

6、2，则直线AF的倾斜角为（D)A。错误!B错误!C.错误!D错误!2已知点F是抛物线C：yax2(a0)的焦点,点A在抛物线C上,则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是（C）A相离 B相交 C相切 D无法确定 3设F为抛物线C：y23x的焦点,过F且倾斜角为 30的直线交C于A，B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为（D）A.错误!B错误!C.错误!D错误!4已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|（B)A3 B6 C9 D12 5抛物线C1：y12px2（p0)的焦点与双曲线C2:错误!y21 的右焦点的

7、连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p(D）A。错误!B错误!C.错误!D错误!解析：由已知得抛物线的焦点坐标为错误!，双曲线的右焦点坐标为(2,0),所以上述两点连线的方程为错误!错误!1。双曲线的渐近线方程为y错误!x，对函数y错误!x2求导得，y错误!x.设M(x0，y0），则错误!x0错误!，即x0错误!p，代入抛物线方程得，y0错误!p.由于点M在直线错误!错误!1 上,所以错误!p错误!错误!1,解得p错误!错误!。6过抛物线y24x的焦点F作倾斜角为 45的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为 8 .解析：设A（x1，y1）,B(x2,

8、y2)易得抛物线的焦点是F（1,0)，所以直线AB的方程是yx1，联立错误!消去y得x26x10，所以x1x26，所以ABx1x2p628。7抛物线y22px（p0）的焦点为F,其准线与双曲线y2x21 相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p 2错误!。解析：易得双曲线y2x21 过点错误!，从而错误!错误!1，所以p2错误!.8已知直线l：ykxt与圆：x2（y1)21 相切，且与抛物线C：x24y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是 t0 或t3 .解析：因为直线l与圆相切,所以错误!1k2t22t。再把直线l的方程代入抛物线方程并整理得x24kx4t0，于是由16k216t1

9、6（t22t）16t0,得t0 或t3.9已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为 2xy40,在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为 错误!1.解析：如图，过A作AHl，AN垂直于抛物线的准线,则AH|AN|mn1，连接AF，则|AF|AHmn1，由平面几何知识,知当A，F，H三点共线时，|AF|AH|mn1 取得最小值，最小值为F到直线l的距离，即错误!，即mn的最小值为错误!1.10已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为 1，)解析：设直线ya与y轴交于点M，抛物线yx2上要存在C点，只要以

10、AB为直径的圆与抛物线yx2有交点即可，也就是使|AM|MO，即错误!a(a0)，所以a1。11（2018高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A,B满足PA，PB的中点均在C上 （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2）若P是半椭圆x2错误!1(x0（y1y2），此时P（x0,y0)在半椭圆x2错误!1（x0）上,8（y2，04x0)84（1x错误!）4x032（1x0 x错误!），1x00,|y1y2|错误!错误!4错误!，xMx0错误!x0错误!x0 错误!x0错误!3x0 3（1x0 x错误!），所以S错误!（xMx0)|y1y

11、2|6错误!（1x0 x错误!）错误!。令t错误!错误!，所以S6错误!t3错误!，即PAB的面积的取值范围是错误!。12设抛物线C：x22py(p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为 4 2，求p的值及圆F的方程；(2）若A，B，F三点在同一直线m上,直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值 解析：（1）由已知可得BFD为等腰直角三角形，|BD2p,圆F的半径|FA|错误!p.由抛物线定义可知点A到l的距离d|FA|错误!p.因为ABD的面积为 4 2，所以错误!BD|d4错误!

12、，即错误!2p错误!p4错误!,解得p2（舍去)或p2.所以F(0,1）,圆F的方程为x2(y1）28.（2)因为A，B，F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，ADB90.由抛物线定义知AD|FA错误!|AB|,所以ABD30,m的斜率为33或错误!。当m的斜率为错误!时,由已知可设n:y错误!xb，代入x22py得x2错误!px2pb0。由于n与C只有一个公共点,故错误!p28pb0，解得b错误!.因为m的纵截距b1错误!，错误!3,所以坐标原点到m，n距离的比值为 3.当m的斜率为错误!时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为 3.综上，坐标原点到m,n距离的比值是 3。尊

13、敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.