数学中考复习 二次函数综合解答题 常考题专题提升训练 .docx

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1、九年级数学中考复习二次函数综合解答题常考题专题提升训练（附答案）1综合与探究如图，抛物线yax2+bx+4经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC（1）求抛物线和直线BC的函数解析式（2）D是直线BC上方抛物线上一点，求BDC面积的最大值及此时点D的坐标（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图一，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D（2，8），与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图二，连接AD，BC，点P是线段BC上方抛物

2、线上的一个动点，过点P作PQAD交CB于点Q，PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线关于直线x1对称得到新抛物线y1，点E是原抛物线y和新抛物线y1的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标3如图，已知抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）（1）求点A的坐标；（2）点P在抛物线上，若，求出点P的坐标；（3）如图2，点D在线段OB上，BE直线CD于点E，当SOCD4SBED时，直接写出点D的坐标4如图1所示，抛物线y+x+4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C（1）求ABC

3、的面积；（2）如图2所示，点P是直线BC上方抛物线上的动点，过点P作直线PEy轴交BC于点E，过点P作直线PFAC交x轴于点F，请求出PE+PF的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线y+x+4向左平移个单位，得到新抛物线y，点M是新抛物线y对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点B、C、M、N为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程5如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OAOC5OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，

4、作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值6如图，抛物线y+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，一次函数yx+n经过点B，C，点P是抛物线上的动点，过点P作PQx轴，垂足为Q，交直线BC于点D（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）当点P位于直线BC上方且PBC面积最大时，求线段PD的长；（3）在平面直角坐标系中，以OC为边，以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点P的坐标7抛物线yx+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点（1）直接写出A，B，C三点的坐标为A ，B ，C ；（2）连接AP，CP，A

5、C，若SAPC2，求点P的坐标；（3）连接AP，BC，是否存在点P，使得PABABC，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过B（3，0），A（1，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）M为直线BC上方抛物线上一动点，作MNBC于N，当MN长度最大时，求M点坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接AC，CD，点P在第四象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使PQCACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图，二次函数yax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与

6、y轴交于点C，其中点A（1，0），M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）求MCB的面积；（3）在坐标轴上是否存在点N，使得BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线的表达式；（2）点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线AB于点M设点P的横坐标为tMN2MP时，求点N的坐标点C是直线AB上方抛物线上一点，当MNCBPM时，直接写出t的值若点Q在平面内，当以Q、A、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标11如图1所示，已知抛物线

7、yx2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求ABC的面积；（2）如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且PABACO，求点P的坐标；（3）若点N是直线y2上一点，请在图3中探究：抛物线在x轴上方的部分上是否存在点M，使得CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BDAC交抛物线于点D（1）求点D的坐标；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求BPE面积

8、的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y，点M是新抛物线y对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程13如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3），根据条件，解答下列问题：（1）如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积；（3）如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最

9、小值14如图，直线yx+2交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，点B，且交x轴于另一点C（1）求点A，点B，点C的坐标并求抛物线的解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有一点P，求四边形ACBP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点Q（t，0）（t0）逆时针旋转90得到线段O1A1，若线段O1A1与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求t的取值范围15如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点，点B（4，0），交y轴于点C（0，4），点M（m，0）是线段OB上一点（与点O、B不重合），过点M作MPx轴，交BC于点P，交抛物线于点Q，连接

10、OP，CQ（1）求二次函数的表达式；（2）若COPQCP，求QP的长；（3）若在OB的延长线上有一点D，使CD与PQ互相平分，求此时M、D的坐标16已知抛物线经过点A（2，0），B（0，4），与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBOSPBC，求直线AP的表达式；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由17如图：直线ykx+m交y轴于点D，交x轴于点C（5，0），交抛物线yax2+bx+8于点A（3，4），点E

11、，点B（2，4）在抛物线上，连接AB，BC，BD（1）求抛物线的解析式；（2）点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABC做匀速运动，当点Q与点C重合时停止运动，设运动的时间为t秒，QBD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若DQB+BCO90，请直接写出此时t的值18如图，抛物线yx22x+c的经过D（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在y轴上有一点P，使得OAPBCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，点Q在坐标平面内当ACM90时，直接写出点M的坐标 ；是否

12、存在这样的点Q与点N，使以Q、N、A、C为顶点的四边形是以AC为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由19在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，点P为直线CD上的一个动点，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线DC上一点，若BCE是等腰三角形，求点E的坐标；（3）如图2，若点P坐标为（6，3），连接PA，点M在抛物线上动点，当PAM45时，直接写出点M的坐标20如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（1，0），点E为线段AB的中点，过点E作直线ED平行于x轴交线段AC于点D，动点Q从

13、点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作QP直线DE垂足为P，过E、P、Q三点作圆，交线段AB于点N，连接QN，PN，设点Q运动的时间为t秒（1）求经过A、B、C三点的抛物线表达式；（2）当PQN与ABC相似时，求t的值；（3）当EPQ的外接圆与线段AO有公共点时，求t的取值范围参考答案1（1）解：把A（1，0），B（2，0）代入yax2+bx+4得，解得，y2x2+2x+4，c4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，把B（2，0）代入ykx+4得，02k+4，k2，y2x+4；（2）解：如图，过点D作DFAB于点F交BC于点E，设D（m，2m2+2m+4），E（m，2m

14、+4），DE2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，2（m1）2+2，a20，当m1时，SBCD的最大值为2，2m2+2m+4212+21+44，D（1，4）；（3）解：二次函数的对称轴为：，设点P的坐标为，当BC为等腰三角形的腰，C为顶角时，解得或，或；当BC为等腰三角形的底边时，BC中点的坐标为E（1，2），作直线l2BC且过E，设直线l2方程为y1k2x+b2，解得，l2方程为，令，；当BC为等腰三角形的腰，B为顶角时，解得或，或，综上所述，点P的坐标为或或或或2解：（1）抛物线的顶点为D（2，8），2，8，解得b2，c6，yx2+2x+6；（2）令y0，则x2+2x+60，解得x2或

15、x6，A（2，0），B（6，0），令x0，则y6，C（0，6），设直线AD的解析式为ykx+d，解得，y2x+4，设直线BC的解析式为ykx+d，解得，yx+6，设P（t，t2+2t+6），QPAD，直线QP的解析式为y2xt2+6，当2xt2+6x+6时，xt2，Q（t2，6t2），PQ|t2t|，0t6，PQ（t2+t）（t3）2+，当t3时，PQ有最大值，此时P（3，）；（3）D点关于直线x1的对称点为（0，8），新抛物线y1x2+8，当x2+2x+6x2+8时，x1，E（1，），yx2+2x+6（x2）2+8，抛物线的对称轴为直线x2，设F（2，m），G（n，n2+8），当EF为平行四

16、边形的对角线时，解得，F（2，12）；当EA为平行四边形的对角线时，解得，F（2，4）；当EG为平行四边形的对角线时，解得，F（2，15）；综上所述：F点坐标为（2，12）或（2，4）或（2，15）3解：（1）将B（4，0），C（0，4）代入抛物线，解得抛物线的解析式为：yx2x4；令y0，即yx2x40，解得x3或x4，A（3，0）；（2）当点P在x轴下方时，如图，作BAC的角平分线AP交OC的于点F，交抛物线于点P，过点F作FMAC于点M，OFMF，RtAOFRtAMF（HL），AOAM3，AOC90，OA3，OC4，AC5，MC2，设OFt，则MFt，CF4t，在RtMCF中，由勾股定理

17、可知，t2+22（4t）2，解得t，点F坐标为（0，），直线AP的解析式为：yx，令yxx2x4，解得x，P（，）；当点P在x轴上方时，作直线AP关于x轴对称的直线AP，交y轴于点F，点F坐标为（0，），直线AP的解析式为：yx+，令yx+x2x4，解得x，P（，）；综上，点P的坐标为：（，）或（，）；（3）BECD，ECOD90，ODCBDE，OCDEBD，OC：BEOD：DECD：BD，且SOCD：SBED（）2，SOCD4SBED，2，即OC：BEOD：DECD：BD2，BE2，设DEm，则OD2m，BD42m，在RtBDE中，由勾股定理可知，m2+22（42m）2，解得m，2m或2m+

18、4（舍去），点D的坐标为（，0）4解：（1）对于y+x+4，令y+x+40，解得：x4或2，令x0，则y4，即点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（4，0）、（0，4），则ABC的面积ABCO（4+2）412，即ABC的面积为12；（2）延长PE交x轴于点H，设直线BC的表达式为：ykx+4，将点B的坐标代入上式得：04k+4，解得：k1，则直线BC的表达式为：yx+4，设点E（x，x+4），则点P（x，+x+4），PFAC，则PFO+CAO90，又CAO+ACO90，ACOPFO，在RtACO中，tanACO，则sinACOsinPFO，PE+PFPH+PEyP+yPyEx2+2x+8+x4

19、x2+3x+4，10，故PE+PF有最大值，当x时，其最大值为：，此时，点P（，）；（3）函数y+x+4的对称轴为x1，该函数向左平移个单位，得到新抛物线y，则此时新函数的对称轴为x，故设点M（，m），设点N（s，t），而点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），则BC232，当BC是菱形的对角线时，由中点坐标公式和BCCN得：，该方程组无解；当BN是菱形的对角线时，由中点坐标公式和BCMB得：，该方程组无解；当BM是菱形的对角线时，由中点坐标公式和BCCM得：，解得：，即点N的坐标为（，8）或（，8+）5解：（1）OAOC5OB5，故点A、C的坐标分别为（5，0）、（0，5）；（2）抛物线

20、的表达式为：ya（x+1）（x5）a（x24x5），即5a5，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x5；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式并解得：k1，故直线CA的表达式为：yx5，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC5，OACOCA45，PHy轴，PHDOCA45，设点P（x，x24x5），则点H（x，x5），PDHPsinPHD（x5x2+4x+5）x2+x，0，PD有最大值，当x时，其最大值为，此时点P（，）6解：（1）把点B（4，0）代入一次函数解析式：，得2+n0，n2令x0，则y2，点C（0，2）把点B（4，0），C（0，2）代入抛物线的

21、解析式，得解得抛物线的解析式为：；令，解得：x11，x24点A（1，0）；（2）设，则，点B（4，0），OB4，当m2时，PBC的面积最大，将m2代入PD解析式得：PD2；（3）OCx轴，PQx轴，OCPD，当OCPD时，以P，D，O，C为顶点的四边形就是平行四边形，P点在直线BC上面，m2+2m2，解得：m2，则m2+m+23，P（2，3）；P点在直线BC下面，m2+2m2，解得：m2+2或22，则m2+m+21或1，P或符合条件点P的坐标为（2，3）或或7解：（1）令x0，则y4，令y0，则x+40，x2或x3，A（2，0），B（3，0），C（0，4）故答案为：（2，0），（3，0），（0

22、，4）；（2）如图，连接OP，设，则SPACSAOC+SPOCSAOP4+2m+m2m4m2m2，解得：m11，m23（舍），点P的坐标为（1，4）；（3）存在点P使得，理由如下：如图2，在AB的延长线上截取BFBC，连接CF，过点B作BEx轴，交CF于点E，连接AE，在RtBOC中，OB3，OC4，BCBF5，AO2，ABBF5，BEx轴，AEEF，EABEFBABC，F（8，0），C（0，4）直线CF的解析式为：yx+4，令x3，则y，E（3，），A（2，0），直线AE的解析式为：yx+1，联立：，解得：（舍），点P的坐标为8解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx2+2x+

23、3；（2）设直线BC的表达式为：ykx+3，将点B坐标代入上式得：03k+3，解得：k1，即直线BC的表达式为：yx+3，设点M（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），由抛物线的表达式知，点C（0，3），则OBOC3，则OCDOBC45，过点M作MGx轴于点G，交BC于点H，HGBMNH90，MHNBHG，NMHHBG45，则MNMH（x2+2x+3+x3）x2+x，0，故MN有最大值，当x时，MN取得最大值，此时，点M（，）；（3）存在，理由：由抛物线的表达式知，点D（1，4），过点D作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点G，则DGCG1，即DCG45，则OCD90+45135，则A

24、CD135+ACO；过点Q作QMx轴于点M，则CQM135，则PQCCQM+MQP135+MQPACD135+ACO，MQPACO，过点P作PNy轴交过点D与x轴的平行线于点N，PNx轴QM，PNQM，NPDMQPACO，在RtAOC中，tanACOtanNPD，设点P（m，m2+2m+3），则tanNPD，解得：m1（舍去）或4，经检验，m4是方程的根，则点P（4，5）9解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5；（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x2，当x2时，yx2+4x+59，即点M（2，9），过点M作MHy轴交BC于点H，设直线BC的表达式为：ym

25、x+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：yx+5，当x2时，yx+53，即点H（2，3），则MH936，则MCB的面积SMHB+SMHCMHOB15；（3）存在，理由：如上图，由点B、C的坐标知，OBOC5，则BCOCBO45，当NCB为直角时，NCB90，则NBC为等腰直角三角形，则CNB45，则NACO5，即点N（5，0）；当NBC为直角时，同理可得，OBN为等腰直角三角形，则ONBO5，即点N（0，5）；当BNC为直角时，则点N与点O重合，即点N（0，0）；综上，点N的坐标为（5，0）或（0，5）或（0，0）10解：（1）当x0时，yx+22，点A的坐标为（0，2）；当y0时，x+20

26、，解得：x4，点B的坐标为（4，0）将A（0，2），B（4，0）代入yx2+bx+c，得：，解得：，这个抛物线的解析式为yx2+x+2（2）设点P的坐标为（t，0），则点N的坐标为（t，t2+t+2），点M的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，MPt+2，MN2MP，t2+4t2（t+2），解得t1或t4（舍），N（1，）；当MNCBPM相似时，如图1设点P的坐标为（t，0），则点N的坐标为（t，t2+t+2），点C的坐标为（t，t2+t+2），点M的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，CN|t（t）|2t|MNCBPM，CN：MPMN：BP，即

27、|2t|：（t+2）（t2+4t）：（4t），解得：t1，t2（舍去），t31，t47（舍去），t或，当MNCBPM时，点C的坐标为（，）或（，）；A（0，2），N（t，t2+t+2），M（t，t+2），AM2（t0）2+（t+22）2t2，AN2（t0）2+（t2+t+22）2t2+（t2+t）2，MNt2+t+2（t+2）t2+4t，若以Q、A、M、N为顶点的四边形是菱形，则AMN为等腰三角形，需要分以下三种情况：当AMAN时，t2t2+（t2+t）2，解得t0（舍）或t4（舍）或t3，A（0，2），N（3，），M（3，），由菱形的性质可知，点Q的坐标为（6，2）；当MNMA时，（t2+4

28、t）2t2，解得t0（舍）或t4+（舍）或t4，此时MNt2+4t2，由菱形的性质可知，Q（0，2+2），即Q（0，2+）；当NANM时，t2+（t2+t）2（t2+4t）2，解得t0（舍）或t，此时MNt2+4t，由菱形的性质可知，Q（0，2），即Q（0，）；综上，点Q的坐标为：（6，2）或（0，2+）或（0，）11解：（1）将点A（2，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，可得b2，c8，yx2+2x+8，AB4（2）6，OC8，ABC的面积ABOC6824；（2）过P作PHx轴于H，则AOCAHP90，PABACO，AOCAHP，设P（m，m2+2m+8），则AHm+2，PH，m2+2

29、m+8m2+2m+8，OA2，OC8，m，m2（不合题意舍去），P（，）；（3）设直线y2与y轴交于H，过M作MEy轴于E，MF直线y2于F，直线y2y轴，四边形EHFM是矩形，EMFH，EHMF，EMF90，CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，CMN90，CMNM，CMEMNF，CEMMFN90，CMEMNF（AAS），MEMF，CEFN，设M（a，a2+2a+8），aa2+2a+82，解得a3或a2（不合题意舍去），M（3，5），当点M在第二象限时，同理可得M（，），故存在点M，使得CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形12解：（1）令y0，即yx2x+20，解得x3或x1，A（3

30、，0），B（1，0）；令x0，则y2，C（0，2），直线AC的解析式为：yx+2，BDAC，直线BD的解析式为：yx+b，将点B（1，0）的坐标代入直线，可得+b0，b，直线BD的解析式为：yx，令xx2x+2，解得x1（舍）或x4，D（4，）（2）如图，过点P作PQy轴交BD于点Q，设点P的横坐标为m，则P（m，m2m+2），Q（m，m），PQm2m+2（m）m22m+，SBPD（xBxD）PQ（1+4）（m22m+）m25m+连接AD，ACBD，SBDESABD4，SBPESBPDSBDEm25m（m+）2+0，当m时，SBPE的最大值为：，此时P（，）（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位

31、即抛物线先左平移1个单位，再向下平移个单位，yx2x+2（x+1）2+，y（x+2）2+，抛物线y的对称轴为x2；设点M的纵坐标为t，则M（2，t），AM2（2+3）2+（b0）21+b2，AC2（0+3）2+（20）213，CM2（20）2+（b2）2b24b+8，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形，则ACM为直角三角形，需要分类讨论：点A为直角顶点，AM2+AC2CM2，即1+b2+13b24b+8，解得b1.5，由矩形的性质可知，N（1，0.5）点C为直角顶点，AC2+CM2AM2，即13+b24b+81+b2，解得b5，M（2，1.5），由矩形的性质可知，N（5，3）点M为直角顶点

32、，AM2+CM2AC2，即1+b2+b24b+813，解得b1+或b1，M（2，1+）或M（2，1），由矩形的性质可知，N（1，1）或N（1，1+）综上，若以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（1，0.5）或（5，3）或（1，1）或（1，1+）13解：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为yax2+bx+c，点A的坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3），解得，故此抛物线的解析式为：yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x1，设对称轴与x轴交于点E，点A的坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），点C坐标为（0

33、，3），S四边形ABDCSAOC+S梯形OCDE+SBDE13+1（3+4）+24+49；（3）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数对称轴于点Q，连接AQ，则此时QAC的周长最小，A点与B点关于对称轴对称，AQBQ，AQ+CQ+ACBQ+CQ+ACBC+AC，当B、C、Q三点共线时，QAC周长最小，C（0，3），B（3，0），A（1，0），BC3，AC，AC+BC3+，QAC周长最小值为3+点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3），直线BC的表达式为yx3，当x1时，yx32，即点Q（1，2），Q（1，2），QAC的周长最小值为3+14解：（1）令x0，则y2，A（0，2），令y

34、0，则x4，B（4，0），将A（0，2），B（4，0）代入yx2+bx+c，yx2x+2，令y0，则x2x+20，解得x2或x4，C（2，0）；（2）如图1，过点P作PEx轴交AB于点F，交x轴于点E，设P（t，t2t+2），则F（t，t+2），BC6，OA2，SABCBCAO626，S四边形ACBPSABC+SABP，当SABP的面积最大时，S四边形ACBP就最大，PFt2t，SABP4（t2t）（t+2）2+2，当t2时，SABP的面积最大，最大值为2，当P（2，2）时，S四边形ACBP的最大值为8；（3）如图2，由题意可知QOO1Q，QOO1Q，Q（t，0），Q1（t，t），OAO1A1

35、2，O1（t2，t），当Q1在抛物线上时，tt2t+2，解得t2或t4（舍），当A1在抛物线上时，t（t2）2（t2）+2，解得t3或t3+（舍），线段O1A1与抛物线只有一个公共点，2t315解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过，点B（4，0），点C（0，4），解得，二次函数的表达式为；（2）设直线BC的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线BC的表达式为：yx+4，M（m，0），P（m，m+4），Q（m，+m+4），MPx轴，OCOB，OCMP，OCPCPQ，又COPQCP，OPCCQP，即PC2OCPQ，解得，m20（舍去），；（3）设D（n，0），CD与PQ互相平分，解得或

36、（舍去），M（3，0），D（6，0）16解：（1）把点A（2，0），B（0、4）代入抛物线yx2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2x4；（2）当y0时，x2x40，解得：x2或4，C（4，0），如图1，过O作OEBP于E，过C作CFBP于F，设PB交x轴于G，SPBOSPBC，OECF，易得OEGCFG，OGCG2，设P（x，x2x4），过P作PMy轴于M，tanPBM，BM2PM，4+x2x42x，x26x0，x10（舍），x26，P（6，8），AP的解析式为：yx+2，BC的解析式为：yx4，APBC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有ABC、ABE、ACE、B

37、CE，四种，其中ABE重合，不符合条件，ACE不能构成三角形，当ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：ABC和BCE，当ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，BAEBAC，ABEABC，ABEACB45，ABEACB，AE，OE2E（，0），B（0，4），BE：y3x4，则x2x43x4，x10（舍），x28，D（8，20）；当ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，此时E在C的左边，BEABEC，当ABEBCE时，ABEBCE，设BE2m，CE4m，RtBOE中，由勾股定理得：BE2OE2+OB2，3m28m+80，（m2）（3

38、m2）0，m12，m2，OE4m412或，OE2，AEB或BEC是钝角，此时ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，E（12，0）；同理得BE的解析式为：yx4，x4x2x4，x或0（舍）D（，）；同理可得E在C的右边时，ABEBCE，设AE2m，BE4m，RtBOE中，由勾股定理得：BE2OE2+OB2，3m2+2m50，（m+）（3m）0，m1，m2，OE12（舍）或，OE4，BEC是钝角，此时ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，综上，点D的坐标为（8，20）或（，17解：（1）由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：yx2x+8；（2）由点A、C的坐标得，

39、直线AC的表达式为：yx+，则点D（0，）；由点C、B、D的坐标知，BD2（20）2+（4）2，即BD，同理可得：BC225，CD2，则BCAB5，BC2BD2+CD2，即BCD为直角三角形当点Q在AB上运动时，即0t2.5，则SBQ（yByD）（52t）（4）t+；当点Q在BC上运动时，即2.5t2.5，此时，BQ2t5，BCD为直角三角形，则SBDBQ（2t5）t，即S；（3）由点B、C的坐标知，tanBCO；设AB交y轴于点F，当点Q在AB上运动时，此时点Q必在点F的左侧，否则DQB大于90，不合题意，在RtDQF中，BQD+DQF90，DQB+BCO90，DQFBCO，tanDQFtanBCO，解得：QF2，则AQ321，则t；点Q（Q）在BC上运动时，BDQ+BQD90