离散型随机变量的均值课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、离散型随机变量的均值Xx1x2xixnPP1P2PiPn2.两点分布列X01P1PP1.离散型随机变量的分布列回顾旧知回顾旧知 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有均值与方差.问题问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表如表7.3-1所示所示.环数环数X78910甲射中的概率甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢如何比较他们射箭水平的高低呢

2、?首先比较击中的平均环数，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性如果平均环数相等，再看稳定性.问题问题1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表如表7.3-1所示所示.环数环数X78910甲射中的概率甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率乙射中的概率0.150.250.40.2甲射箭水平的高一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示，的分布列如表所示，Xx1x2.xnPp1p2.pn则称则称为随机变量为随机变量X的的均值均值(mean)或或数学期望数学期望(mathematical expe

3、ctation),数学期望简称数学期望简称期望期望均值的定义均值的定义均值是随机变量可能取值关于均值是随机变量可能取值关于取值概率取值概率的的加权平均数加权平均数，它综合了，它综合了随机变量的随机变量的取值取值和和取值的概率取值的概率，反映了随机变量取值的，反映了随机变量取值的平均水平平均水平.例例1在篮球比赛中，罚球命中在篮球比赛中，罚球命中1次得次得1分，不中得分，不中得0分分.如果某运动员罚球命中的概率为如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球，那么他罚球1次的得次的得分分X的均值是多少的均值是多少?例题讲解例题讲解因为 P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2所以 E(X)=1

4、0.8+00.2=0.8即该运动员罚球1次的得分X 的均值是0.8.解：若随机变量若随机变量X服从两点分布，则服从两点分布，则X的分布列为的分布列为知识小结知识小结X01P1ppE(X)=0（1-p）+1p=p抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求，求X的均值的均值.例例2例题讲解例题讲解解:随机变量X的分布列为求离散型随机变量均值的步骤:写出分布列;求出均值.方法归纳方法归纳观观 察察掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数X的均值为的均值为3.5随机模随机模拟这个试验，重复拟这个试验，重复60次和重复次和重复300次各做次

5、各做6次，观测出现的点数并次，观测出现的点数并计算平均数根据观测值的平均数计算平均数根据观测值的平均数(样本均值样本均值)绘制统计图，分别绘制统计图，分别如图如图(1)和和(2)所示观察图形，在两组试验中，随机变量的均值所示观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别与样本均值有何联系与区别?事实上，事实上，随机变量的均值随机变量的均值是一个是一个确定确定的数，而的数，而样本样本均值均值具有具有随机性随机性，它围绕随机变量的均值波动随着重，它围绕随机变量的均值波动随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小小因此，我

6、们常用随机变量的观测值的均值去估计随因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值机变量的均值.探探 究究 如果如果X是一个离散型随机变量，是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化？即后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和和 E(aX)(其中其中a,b为常数为常数)分分别与别与E(X)有怎样的关系有怎样的关系?设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明随机变量均值的性质：随机变量均值的性质：知识小结知识小结E(X+b)=E(X)+b若若X是一个离散型随机变量，则是一个离散型随机变量，则E(aX)=aE(X)E(aX+b)=a

7、E(X)+b(2)若 E(X)=4.5,则 E(X)=.E(XE(X)=.-4.505.8变式训练变式训练 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示所示.例例3表表7.3-3规则如下规则如下：按照按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首歌名才有资格猜下一首求嘉宾获得的公

8、益基金总额求嘉宾获得的公益基金总额X的分布的分布列及均值列及均值.歌曲歌曲ABC猜对的概率猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额获得的公益基金额/元元100020003000例题讲解例题讲解例例3歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解:根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为有大洪水的概率为0.01该地区某工地上有一台大型设备，遇到该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失10 000元为保元为保护设备

9、，有以下护设备，有以下3种方案种方案:方案方案1 运走设备，搬运费为运走设备，搬运费为3800元元;方案方案2 建保护围墙，建设费为建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水元，但围墙只能防小洪水;方案方案3 不采取措施不采取措施工地的领导该如何决策呢？工地的领导该如何决策呢？例例4例题讲解例题讲解分析：决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好根据题意，各种方案在不同状态下的总损失如下表.天气状况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2和方案3的总损失都是随机变量，可以采用期望总损失最小的方案.方案方案1：搬走设备：搬走设备3800元元题目条件：大洪水损失题目条件：大洪水损失60000元，小洪水损失元，小洪水损失10000元元方案方案2：建围墙：建围墙2000元，可阻小洪水，不阻大洪水元，可阻小洪水，不阻大洪水方案方案3：不采取措施：不采取措施解:用 分别表示方案1,2,3的损失采用方案1,无论有无洪水,都损失3800元采用方案2,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000;没有大洪水时损失2000元,即采用方案3,有于是 采用方案2的平均损失最小,因此可以选择方案2