7.3.1离散型随机变量的均值--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.3.17.3.1离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值复习回顾复习回顾1.离散型随机变量的分布列注意：.列出随机变量的所有可能取值； .求出随机变量的每一个值发生的概率. 1 概率之和 2.离散型随机变量分布列的性质：3.求随机变量X的分布列的步骤如下.本节目标本节目标1.1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质理解离散型随机变量的均值的意义和性质. .2.2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值会根据离散型随机变量的分布列求出均值. .3.3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题际问题. .自主学习自主学习阅读课本阅读课本6363、

2、6464页，回答下列问题：页，回答下列问题：1.1.什么是什么是离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值（期望）（期望）？2.2.离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值的性质是什么的性质是什么？问题问题1 1 某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P104103102101权数加权平均1 1 1 1222334X210 4321X1234210101010 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的均值或数学期望.数学期望简称期望.它反映了离散型随

3、机变量的平均水平.ni1iix p1.数学期望 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么：X10Pp1-p2.两点分布证明：若Y=aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量. 因为 P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，n，所以，Y的分布列为P1xix2x1p2pipnxnpXY1axbbaxi bax 2baxn E(aX+b)=aE(X)+b3.离散型随机变量均值的性质P1xix2x1p2pipnxnpXY1axbbaxi bax 2baxn 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？解：因为P

4、(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2所以X的分布列为：即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.典例解析典例解析X10P0.80.2所以 E(X)=10.8+00.2 =10.8+00.2 =0.8【变式训练】 抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.3.53.5(1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值；(2)求出X取每个值时的概率；(3)写出X的分布列；(4)代公式求出均值.求离散型随机变量X的均值的步骤：方法归纳方法归纳当堂检测当堂检测完成课本66页练习1、2、31. 期望的概念 E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn2. 期望的意义 离散型随机变量的期望，反

5、映了随机变量取值的平均水平.3. 期望的计算公式 E(aX+b)=aE(X)+b课堂小结课堂小结课后作业课后作业优化设计52页例2，54页变式训练4，55页随堂练习1、2、3、4.均值的实际应用均值的实际应用例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000典例解析典例解析解：

6、分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立(0)( )0.2,(1000)()0.8 0.40.32,(3000)()0.8 0.6 0.60.288,(6000)()0.8 0.6 0.40.192.P XP AP XP ABP XP ABCP XP ABX的分布列如下表所示：X0100030006000P0.20.320.288 0.192()0 0.2 1000 0.323000 0.2886000 0.1922336.XE X的均值为例4 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损

7、失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下三种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。工地的领导该如何决策呢?分析:决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好,根据题意,各种方案在不同状态下的总损失如表所示：典例解析典例解析分析:决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好,根据题意,各种方案在不同状态下的总损失如表所示：方案2和方案3的总损失都是随机变量,可以采用期望总损失最小的方案.解 设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3.采用方案1

8、,无论有无洪水,都损失3800元.因此,P(X1=3800)=1.采用方案2,遇到大洪水时,总损失为2000+6000=62000元;没有大洪水时,总损失为2000元,因此,P(X2=62 000)=0.01,P(X2=2000)=0.99.采用方案3,P(X3=60 000)=0.01,P(X3=10000)=0.25,P(X3=0)=0.74.于是, E(X1)=3800, E(X2)=62 0000.01+2 0000.99=2 600, E(X3)=60 0000.01+10 0000.25+00.74=3 100.因此,从期望损失最小的角度,应采取方案2. 值得注意的是,上述结论是通过比较“期望总损失”而得出的,一般地,我们可以这样来理解“期望总损失”:如果问题中的天气状况多次发生,那么采用方案2将会使总损失减到最小,不过,因为洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的,所以对于个别的一次决策,采用方案2也不一定是最好的.教材P66-67页练习1、2、3.课后作业课后作业